В источниках из Лагаша и Гирсу мужем Бабы был бог Нингирсу. Среди их детей были такие божества, как Игалим, Шульшага и Хегир. Хотя в более поздних источниках их ещё можно рассматривать как пару, начиная с старовавилонского периода Баба также считалась женой Забабы, бога-покровителя Киша. Ещё одним божеством, связанным с ней, была сопровождающая её богиня Ламмашага. Скорее всего, по политическим причинам Бабу стали ассоциировать и частично синкретизировать с богиней медицины Нинисиной. Однако их характер не был идентичным, например, Баба не ассоциировалась с собаками и не вызывалась против демонов в заклинаниях. В конце 2-го тыс. до н. э. она также стала ассоциироваться с Гулой и могла быть приравнена к ней, хотя известны и тексты, в которых это две отдельные богини. В одном случае Баба описывается как божество, даровавшее Гуле её положение.

Самые ранние свидетельства указывают на то, что первоначальным центром культа Баба был Гирсу, а в начале ей поклонялись и в Лагаше. Несколько царей этого города оставили надписи с её упоминанием, а некоторые из них, например Уруинимгина, называли её своей божественной матерью. Она также упоминается в теофорных именах многих обычных жителей. Хотя в старовавилонский период местность, где ей первоначально поклонялись, сократилась, она была перенесена в Киш и там её продолжали почитать вплоть до нововавилонского периода. Она также засвидетельствована в текстах из Урука, относящихся к периоду Селевкидов.

Значение имени Баба неизвестно^[4][5]. Предложение Торкильда Якобсена о том, что это "имитация собачьего лая, как английское «bowwow», сегодня считается ошибочным, поскольку в отличие от других богинь-целительниц (Гула, Нинисина, Нинтинугга и Нинкаррак) Баба не ассоциировалась с собаками^[6][7].

Чтение имени Бабы исторически было предметом дебатов в ассириологии, и предлагались различные варианты, включая Бау, Баву и Бабу^[8]. Хотя «Бау» является относительно распространённым чтением в литературе, доказательства как в пользу, так и против него неубедительны^[9]. Эдмонд Золлбергер считал «Бава» первоначальной формой, а Баба — поздним произношением, подобно изменению Хувава на Хумбаба^[10]. Морис Ламберт полагал, что «Бау» — это аккадское прочтение и что в науке оно должно использоваться только в строго аккадских контекстах^[10]. Ричард Л. Литке считал «Бау» наиболее вероятным произношением^[7].

Джовани Маркези отмечает, что нет уверенности в том, что фонетическое написание «Баба», встречающееся в нескольких староаккадских текстах, соответствует этой богине или другому божеству, хотя он отмечает, что, похоже, «Баба» и «Бау» были взаимозаменяемы при написании теофорных имён, например, в случае с легендарной царицей Кубабой/Ку-Бау^[11][12]. Он заключает, что Бау, скорее всего, было первоначальным произношением в то время, когда орфография имени была стандартизирована в третьем тысячелетии до н. э.^[13]. Однако Гонасало Рубио не согласен с выводами Маркези и утверждает, что чтение Баба соответствует шаблону, очевидному в других именах месопотамских божеств без чёткой шумерской или семитской этимологии, таких как Алала, Бунене или Забаба^[14]. Кристофер Меткалф в более поздней публикации отмечает, что прочтение Бау поддерживается свидетельствами дательной формы ^dBa-U₂-ur₂^[15]. Из-за неопределённости, связанной с чтением имени, некоторые эксперты предпочитают написание BaU, или Ba-U₂, включая Мануэля Чеккарелли^[16], Иеремию Петерсона^[17], Джулию М. Ашер-Грев и Джоан Гудник Вестенхольц^[18]. Однако Ирен Сиббинг-Плантхольт отмечает, что по состоянию на 2022 год Bau/ Бау может считаться общепринятым написанием^[6].

Самые ранние источники представляют Бабу как «животворящее» и «материнское» божество^[19]. В гимне времён правления Ишме-Дагана сохранилась традиция, согласно которой она считалась матерью человечества^[20]. Хотя сначала Баба не была богиней-целительницей, она приобрела черты этого класса божеств в какой-то момент в 3-м тысячелетии до н. э.^[21][22]. Примечательно, что в источниках 3-го тысячелетия до н. э. только Баба упоминается как asû^[23], «врач»^[24]. В то же время нет никаких свидетельств того, что в её культе присутствовали врачи, в отличие от Гулы, Нинисины и Нинтинугги^[25]. Это может указывать на то, что её роль целительницы была связана с домашними религиозными практиками^[26].

Как богиня-целительница Баба была также связана с акушерством^[27]. Она могла быть описана как (ama) arḫuš, «милосердная (мать)»^[28]. Предполагается, что этот эпитет отражал «знание женского тела» и обозначал божеств, носивших его, как акушерок^[29]. Гимн, восхваляющий Бабу за её роль повитухи, был составлен в честь рождения ребёнка царицы Кубатум, жены Шу-Суэна^[5][19]. Она также считалась богиней изобилия, и поэтому в искусстве её изображали с вазой со струящимися потоками воды^[30]. Кроме того, считалось, что она способна посредничать с другими божествами от имени просителей^[31].

Изображение Бабы в сопровождении змеи известно по печати, и, по мнению Джулии М. Ашер-Грев, это животное могло указывать на то, что она воспринималась как её символ в роли божества-целителя^[32]. Эта интерпретация была поставлена под сомнение Ирен Сиббинг-Плантхольт, которая указывает, что, хотя владелец печати, некий Нинкалла, был повитухой, других доказательств связи Бабы со змеями нет, и животное, таким образом, могло выполнять общую апотропеическую роль^[33].

В других контекстах, предположительно связанных с её ролью жены или матери, Бабу могли изображать со скорпионами (ассоциирующимися с браком), лебедями или различными водоплавающими птицами^[34]. Различные символы, приписываемые ей, указывают на то, что она была многогранным божеством^[35] с изменчивой сферой влияния^[36]. Однако в случае с произведениями искусства более позднего периода, чем конец 3-го тысячелетия до н. э., идентифицировать отдельные изображения Бабы сложно^[19].

Отцом Бабы был Ану, что зафиксировано в надписи Гудеа^[37]. Иногда она описывается как его первенец^[38]. Её матерью была богиня Абба или Абаба/Абау (такое написание имени создаёт те же проблемы для интерпретации, что и имя её дочери), засвидетельствованная в «Плаче о разрушении Ура» и в списке богов Ан = Анум^[39]. Другое божество с тем же именем, известное по другому отрывку из Ан = Анум и текстам плача 1-го тысячелетия до н. э., было мужского пола и являлось сыном Бабы^[39].

Мужем Баба был Нингирсу^[40]. Один из немногих известных рельефов, на котором изображён бог с женой, сидящей у него на коленях, скорее всего, является изображением этой пары времён правления Гудеа (другой похожий рельеф интерпретируется как изображение Нанны и Нингаль времён правления Ур-Наммы)^[41]. Такие изображения должны были подчеркнуть, что божественные пары, изображённые как любящие супруги, действуют в унисон, и что соответствующие цари имеют к ним особое отношение^[42]. Упоминания о Бабе и Нингирсу как о паре известны и из более поздних источников, например, они появляются вместе в двух формулах проклятия, начертанных на кудурру (пограничных камнях)^[43]. В источниках из Лагаша братья и сестры Игалим и Шульшага считались их сыновьями^[44]. Кроме того, в надписи Гудеа богиня Хегир названа их дочерью^[45]. В одном из цилиндров Гудеа говорится, что она была членом группы, называемой «семь лукурских жриц Нингирсу» или «септуаплеты Баба»^[46].

В Кише, где Баба появилась в старовавилонский период^[47], она считалась супругой Забабы^[48], местного бога войны^[49]. Первоначально Забаба был мужем Иштар из Киша (считавшейся отдельной богиней от Иштар из Урука), но после старовавилонского периода Баба заменила её в этой роли, хотя ей продолжали поклоняться независимо^[47]. Такие пары, как Баба и Забаба, состоящие из богини-целительницы и бога-воина, были распространены в месопотамской мифологии, а наиболее часто упоминаемый пример — Нинисина и её муж Пабильсаг^[50]. Единственное более древнее упоминание о Бабе и Забабе как о паре известно из «Плача по Шумеру и Уру»^[47]. Баба и Забаба появляются вместе в различных религиозных текстах, включая серию заклинаний Шурпу, гимн Нанайе и различные композиции с севера Вавилонии^[49]. Традиция представлять их как пару также известна из ассирийских источников, например, из договора Ашшур-Нирари V^[43].

Связь между Бабой и Нергалом засвидетельствована в старовавилонских источниках из Ура и, в одном случае, из Ларсы^[51].

Божественным визирем (суккалом) Бабы была богиня Ламмашага, «добрый ангел-хранитель (ламма)». Ламма — класс опекунских и заступнических богинь в месопотамской религии^[52]. У неё был свой храм в Лагаше^[18], и гимны, посвящённые ей, известны из учебных программ школ писцов^[53]. В прошлом иногда предпринимались попытки доказать, что она была проявлением Бабы, а не отдельной богиней, но это мнение больше не считается правдоподобным^[54]. Гимн, который ранее считался восхвалением Бабы, иногда упоминается как Bau A в соответствии с системой наименований ETCSL, впоследствии был идентифицирован как композиция, посвящённая Ламмашаге^[55]. Возможно, в Лагаше к самой Бау иногда обращались как к Ламме^[56]. В нескольких надписях мать Бабы, оставленная в них без имени, также обозначается как такое божество^[57].