Финансовая экономика

Фина́нсовая эконо́мика (экон́омика фин́ансов) (англ. financial economics) — это фундаментальный раздел экономической науки, изучающий денежные отношения и операции^[1]. Он исследует, как люди, компании и рынки распределяют и используют ресурсы в условиях неопределённости и риска. В отличие от других областей экономики, объектом финансовой экономики является взаимосвязь между финансовыми переменными, такими как курсы акций, процентные ставки и обменные курсы. Если реальный сектор экономики посвящён производству, распределению и потреблению товаров и услуг, то финансовая экономика сконцентрирована на денежных транзакциях.

Финансовая экономика делится на два основных направления^[2]: оценку активов и корпоративные финансы. Оценка активов рассматривает финансовые рынки с позиции предоставляющих капитал инвесторов, а корпоративные финансы — с позиции использующих капитал компаний. Таким образом, финансовая экономика служит теоретическим фундаментом для большинства финансовых операций.

Предмет финансовой экономики — это «распределение и использования экономических ресурсов как в пространстве, так и во времени, в условиях неопределённости»^[3]^[4]. Эта дисциплина ставит своей целью разработку экономических и финансовых моделей и принципов, которые позволяют делать проверяемые выводы и формулировать практические рекомендации на основе разумных допущений. Помимо этого, она также включает систематизированное изучение самих финансовых рынков, уделяя особое внимание микроэкономическим структурам и вопросам регулирования.

Финансовая экономика опирается на принципы микроэкономики и теории принятия решений, а также тесно связана с другими разделами экономической науки. Финансовая эконометрика, например, являясь отраслью финансовой экономики, использует эконометрические методы для описания выявленных связей. Математическая экономика, в свою очередь, разрабатывает и расширяет математические или численные модели, предлагаемые финансовой экономикой. В то время, как теория денег характеризуется макроэкономическим подходом, финансовая экономика в основном имеет микроэкономическую направленность.

Фундаментальное уравнение оценки стоимости^[5]
$Price_{j}=\sum _{s}(p_{s}Y_{s}X_{sj})/r$ $=\sum _{s}(q_{s}X_{sj})/r$ $=\sum _{s}p_{s}X_{sj}{\tilde {m}}_{s}=E[X_{s}{\tilde {m}}_{s}]$ $=\sum _{s}\pi _{s}X_{sj}$ Четыре эквивалентные формулировки^[6], где: $j$ — рассматриваемый актив или ценная бумага; $s$ — возможные состояния мира; $r$ — безрисковая доходность; $X_{sj}$ — долларовые выплаты (доходы) в каждом состоянии; $p_{s}$ — субъективная, индивидуальная вероятность наступления состояния ${\textstyle \sum _{s}p_{s}=1}$ ; $Y_{s}$ — коэффициенты неприятия риска по состояниям, нормализованные так, что ${\textstyle \sum _{s}q_{s}=1}$ ; $q_{s}\equiv p_{s}Y_{s}$ , — риск-нейтральные вероятности; ${\tilde {m}}\equiv Y/r$ — стохастический дисконтирующий множитель; $\pi _{s}=q_{s}/r$ — цены состояний ${\textstyle \sum _{s}\pi _{s}=1/r}$

Финансовая экономика изучает, как рациональные инвесторы применяют теорию принятия решений для управления инвестициями. Финансовая экономика строится на принципах микроэкономики, из которой выводятся ключевые результаты, применяемые к принятию решений в условиях неопределённости на финансовых рынках. Экономическая логика, лежащая в основе этих идей, приводит к фундаментальной теореме, определяющей условия для отсутствия арбитража^[5]^[6] при ценообразовании активов. Непосредственным результатом этой теоремы является ряд фундаментальных формул оценки стоимости активов.

Дисконтированная стоимость, ожидание и полезность

В основе всех концепций финансовой экономики лежат идеи текущей (приведённой) стоимости и математического ожидания^[6].

Первая формула $X_{sj}/r$ позволяет агрегировать ожидаемые потоки платежей (или другие доходы), генерируемые активом в будущем, к единому показателю на текущую дату, что облегчает сравнение различных инвестиционных возможностей и становится отправной точкой для принятия финансовых решений^[a]. Стоит заметить, что в данном случае символ $r$ обозначает общий (или произвольный) коэффициент дисконтирования, применяемый к денежным потокам, в то время как в моделях оценки активов сначала производится коррекция выплат на уровень риска, а затем применяется безрисковая ставка (подробнее об этом ниже).

Расширением этого подхода является объединение вероятностей и дисконтированной стоимости, что приводит к концепции математического ожидания. Согласно ей, ценность актива задаётся как функция размеров ожидаемых выплат $X_{s}$ и вероятностей их возникновения $p_{s}$ ^[b].

Однако этот подход игнорирует неприятие риска участниками рынка. Дело в том, что дополнительное богатство приносит человеку бо́льшую пользу, когда он беден, и меньшую — когда богат. Следовательно, необходимо соответствующим образом скорректировать веса, назначаемые различным возможным исходам (состояниям мира), то есть величину $Y_{s}$ , отражающую чувствительность к риску в каждом состоянии.

В условиях неопределённости выбор оптимальной стратегии можно определить как максимизацию ожидаемой полезности. Формально гипотеза ожидаемой полезности утверждает, что если выполнены определённые аксиомы, субъективная ценность рискованных вложений для индивида соответствует математическому ожиданию оценок возможных исходов, данных этим человеком.

Источником теории ожидаемой полезности стали различные противоречия, обнаруженные в рамках подхода, основанного на ожидаемом значении полезности, такие как парадокс Санкт-Петербурга и парадокс Элсберга^[c].

Ценообразование без арбитража и равновесие

Коды классификации JEL (англ. Journal of Economic Literature)
В системе кодов классификации JEL финансовая экономика является одной из 19 главных категорий, классифицируемых под кодом JEL: G. Она следует за Теорией денег и Международной экономикой и предшествует Экономике общественного сектора. Экономическая энциклопедия «Новый Палгрейв: словарь по экономике» (англ. The New Palgrave Dictionary of Economics) также использует коды JEL для классификации своих статей. Основные и вторичные категории JEL: JEL: G — Финансовая экономика (archived link) JEL: G0 — Общий раздел JEL: G1 — Общие финансовые рынки JEL: G2 — Финансовые институты и услуги JEL: G3 — Корпоративные финансы и управление Каждая категория далее подразделяется на третичные подгруппы

Концепции ценообразования без арбитража, рационального ценообразования и экономического равновесия тесно взаимосвязаны^[10] и лежат в основе классических^[11] (неоклассических^[12]) моделей финансовой экономики.

Рациональное ценообразование предполагает, что стоимость активов (и соответствующие модели оценки) устанавливается на уровне безарбитражного ценообразования, так как любое отклонение от справедливых рыночных уровней немедленно устраняется арбитражными операциями. Это положение известно как закон единой цены и играет ключевую роль в оценке долговых ценных бумаг, особенно облигаций и производных инструментов.

Экономическое равновесие описывает состояние, при котором силы спроса и предложения сбалансированы, и при отсутствии внешнего воздействия значение этих экономических переменных не изменится. Теория общего равновесия рассматривает поведение предложения, спроса и цен на уровне всей экономики, состоящей из нескольких или множества взаимодействующих рынков, при доказательстве существование набора цен, ведущего к общему равновесию. Это отличает её от концепции частичного равновесия, которое изолированно анализирует отдельные рынки.

Связь между этими двумя концепциями заключается в следующем: если рыночные цены образуют полный рынок и исключают любую возможность арбитража, то они создают безарбитражный рынок, что автоматически приводит к состоянию арбитражного равновесия. Интуитивно это можно представить следующим образом: если существуют арбитражные возможности, цены неизбежно изменятся, устраняя возникшую разницу, и рынок выйдет из состояния равновесия^[13]. Таким образом, арбитражное равновесие является обязательным условием для достижения общего экономического равновесия.

Полный рынок в данном контексте означает наличие цены для каждого актива в каждом возможном состоянии мира $s$ , а также способность сформировать полный комплект ставок на будущие состояния мира с использованием существующих активов (предполагается отсутствие препятствий вроде комиссий или ограничений). Фактически, это сводится к одновременному определению $n$ риск-нейтральных вероятностей $q_{s}$ при заданных $n$ ценах. Простым примером является подход риск-нейтрального ценообразования, где экономика имеет всего два возможных состояния — рост и падение, а $q_{up}$ и $q_{down}$ = $1-q_{up}$ — это соответствующие вероятности, которые формируют итоговое распределение, называемое мерой вероятности.

Основная теорема ценообразования активов оформляет эти положения математически. Рынок с «физическими» вероятностями, обозначенными как $P$ :

считается свободным от арбитража тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна риск-нейтральная мера вероятности $Q$ , эквивалентная $P$ ;
считается полным, если мера $Q$ уникальна и существует безрисковый актив, который может играть роль нумерара (единицы измерения) для ценообразования^[14].

Теоретическое обоснование требований к доходности активов и методам их оценки строится на аргументах, связанных с отсутствием арбитража^[6]^[13]^[10]. Анализ часто проводится с допущением наличия репрезентативного агента^[15], то есть модель предполагает, что все участники рынка ведут себя однородно (или, по крайней мере, их коллективные действия эквивалентны поведению одного субъекта). Это упрощает задачу и позволяет сделать её математически разрешимой.

Полученная мера позволяет рассчитывать требуемую доходность любого актива (или портфеля). Доходность определяется как сумма безрисковой ставки и премии за риск^[6], компенсирующей непредсказуемость денежных потоков актива. Размеры премии за риск варьируются в зависимости от характера актива и степени неопределённости его доходов. Большинство моделей оценки стоимости можно рассматривать как разновидности данного подхода, построенные на основе определённых предпосылок или условий^[6]^[5]^[16]. Такой подход согласуется с вышеизложенными принципами, но ориентирован на рыночные условия (безарбитражные и находящиеся в равновесии, согласно условиям теоремы), а не на индивидуальные предпочтения инвесторов.

Возвращаясь к примеру, при оценке производного инструмента его ожидаемые денежные потоки в указанных выше состояниях роста $X_{up}$ и падения $X_{down}$ умножаются на соответствующие вероятности $q_{up}$ и $q_{down}$ и затем дисконтируются по безрисковой ставке (см. вторую формулу справа). При оценке базового актива в условиях равновесия необходимо учитывать дополнительную премию за риск, прибавляемую к безрисковой ставке. Фактически, это означает объединение первой формулы с параметрами $Y$ и $r$ . Премия за риск может быть найдена с помощью модели CAPM (или её расширений), как будет показано ниже в разделе § Неопределённость.

Разница в подходах к дисконтированию объясняется следующим образом: согласно финансовой теории, cтоимость производного инструмента (например, опциона) должна расти с темпом безрисковой ставки. Иначе появляется возможность арбитража. В случае с опционом этот принцип реализуется через дельта-хеджирование — создание искусственного инструмента путём комбинирования (покупки/продажи) базового актива и безрисковой облигации. Поскольку эта комбинация лишена риска, её будущая стоимость дисконтируется именно по безрисковой ставке. Однако при оценке базового актива такая операция невозможна (так как базовый актив является самостоятельным, а не производным инструментом), и поэтому требуется учитывать премию за риск.

Несмотря на разделение финансовой математики на два аналитических подхода, они внутренне согласованы между собой, как следует из основной теоремы. Портфельное управление и риск-менеджмент обычно используют реальные (физические) вероятности, обозначаемые $P$ , в то время как ценообразование производных инструментов основывается на риск-нейтральных вероятностях, обозначаемых $Q$ . В конкретных приложениях используются строчные буквы, как в формулах выше. На практике cпециалисты по количественному анализу ("кванты, с англ. — «quantitative finance») преобразуют реальные (физические) вероятности в риск-нейтральные, что позволяет вести расчёты так, словно рынок нейтрален к риску, и производить дисконтирование ожидаемых выплат по безрисковой ставке.

Цены состояний

После установления вышеуказанного соотношения можно вывести более специализированную модель Эрроу-Дебрё^[d]. Согласно этой модели, при определённых экономических условиях должна существовать система цен, при которой совокупное предложение будет совпадать с совокупным спросом на каждый товар в экономике. Модель Эрроу-Дебрё применима к экономическим системам с максимально полными рынками, на которых существуют рынки для каждого момента времени и установлены форвардные цены для любого сочетания времени и товара.

Прямым продолжением этой идеи является концепция ценной бумаги, связанной с состоянием рынка (также известной как ценная бумага Эрроу-Дебрё). Это договор (контракт), предусматривающий выплату одной единицы нумерара в случае наступления определённого состояния (роста или падения в упрощённом примере выше) в указанный будущий момент времени. При этом во всех других состояниях выплата равна нулю. Цена этой ценной бумаги и есть цена состояния $\pi _{s}$ для данного состояния мира; совокупность таких цен также называется риск-нейтральной плотностью^[20].

В приведённом выше примере цены состояний $\pi _{up}$ и $\pi _{down}$ будут равны приведённым значениям $\$q_{up}$ и $\$q_{down}$ . То есть это та сумма, которую инвестор готов заплатить сегодня за право владеть ценными бумагами, дающими право на выплаты в случае наступления состояний роста и падения. Вектор цен состояний — это перечень всех цен состояний для всех возможных ситуаций. Применительно к оценке производных инструментов, их сегодняшняя стоимость будет представлять собой простую линейную комбинацию цен состояний [ $\pi _{up}$ × $X_{up}$ + $\pi _{down}$ × $X_{down}$ ]. Это соответствует четвёртой формуле на вставке справа (обратите внимание: премия за риск здесь отсутствует, так как расчёты ведутся в риск-нейтральной логике, как указано выше). Если число возможных состояний бесконечно, то цена актива определяется интегрированием вкладов всех возможных состояний мира, взвешенных соответствующими плотностями вероятности.

Цены состояний находят немедленное применение как инструмент для анализа условных требований (англ. contingent claim analysis) (методологии оценки активов, выплата по которым зависит от наступления определённых событий)^[6], но также полезны для практической оценки активов^[21]. Исходя из описанного механизма ценообразования, стоимость любого производного инструмента (а по сути, любого актива)^[2] можно представить в виде линейной комбинации цен состояний, иными словами, восстановить значения самих цен состояний, исходя из наблюдаемой рыночной цены производного инструмента^[22]^[21]^[20]. Вычисленные таким образом цены состояний затем могут использоваться для оценки других инструментов, зависящих от базовой переменной, либо для иных целей, связанных с самим базовым активом.

При помощи соответствующего стохастического дисконтирующего множителя (англ. SDF), обозначаемого как ${\tilde {m}}_{s}$ , также называемого фактором ценообразования, цена актива определяется следующим образом: будущие денежные потоки дисконтируются указанным множителем, после чего берётся ожидаемое значение полученного результата^[16]^[23] (см. третью формулу выше). Данный множитель отражает отношение предельной полезности (которая является функцией возможных значений актива в соответствующих состояниях мира) в заданный будущий период к текущей полезности (обусловленной сегодняшним благосостоянием инвестора), и поэтому иногда называется временной нормой замещения полезности. Таким образом, SDF можно рассматривать как дисконтированную оценку уровня неприятия риска $Y_{s}$ , которая связана с отношением риск-нейтральной вероятности к физической вероятности состояния $q_{s}/p_{s}$ . Для понимания взаимосвязи см., например, теорему Гирсанова и производную Радона-Никодима.

Рассмотренные выше экономические концепции служат основой для разработки широкого спектра моделей и принципов, используемых как в экономике, так и в финансовом анализе. Как отмечалось, основными областями внимания финансовой экономики являются оценка активов и корпоративные финансы, причём первое направление ориентировано на перспективы поставщиков капитала, а второе — на потребности пользователей капитала. Практически любая модель финансовой экономики строится вокруг четырёх базовых элементов^[1]^[15]:

время: доступные сегодня средства сопоставляются с деньгами, доступными завтра;
неопределённость (или риск): будущие суммы денежных переводов остаются неизвестными;
выбор: одна сторона сделки может принять решение позже, что повлияет на последующий поток платежей;
информация: наличие знания о будущем может снизить или даже исключить неопределённость, связанную с будущей стоимостью денег (англ. Future Money Value, FMV).

Применение подобной структуры вместе с ранее изложенными теоретическими построениями позволяет последовательно создавать соответствующие финансовые модели. Изначально принимается упрощающее предположение о полном отсутствии неопределённости, а затем в модель последовательно вносятся дополнения, включающие риск и прочие факторы^[4] (этапы моделирования нередко делят на детерминированный и случайный (стохастический)).^[24]

Определённость

$\sum _{t=1}^{n}{\frac {C}{(1+i)^{t}}}+{\frac {F}{(1+i)^{n}}}$ Формула оценки облигаций предполагает, что купоны и номинальная стоимость дисконтируются по соответствующей ставке «i». Эта ставка, часто называемая доходностью к погашению, обычно отражает надбавку за кредитный риск сверх безрисковой ставки. Обсуждение взаимосвязи «i» с приведёнными выше формулами ценообразования см. в основном тексте

Началом нашего анализа является концепция инвестиций в условиях определённости, рассматриваемая обычно в контексте корпоративного сектора. Теорема разделения Фишера утверждает, что главной задачей корпорации является максимизация её текущей стоимости вне зависимости от предпочтений акционеров. К этому примыкает теорема Модильяни-Миллера, утверждающая, что при выполнении ряда условий стоимость компании остаётся неизменной независимо от того, каким способом финансируется деятельность компании (через выпуск акций или заимствования) и какую дивидендную политику проводит руководство. Доказательства этих положений строятся на принципах отсутствия арбитража и формируют основу^[10] для дальнейшего исследования реальных факторов, оказывающих влияние на рыночную стоимость предприятий^[e].

Американский аналитик и инвестор Джон Бурр Уильямс заложил основы^[27]^[28] современной методики оценки стоимости компании в своём труде «Теория инвестиционной стоимости» (англ. The Theory of Investment Value). Он предложил рассчитывать стоимость актива на основе правила приведённой стоимости: согласно его подходу, справедливая стоимость обыкновенной акции равна текущей величине её будущих денежных выплат в виде дивидендов (или свободных денежных потоков для компании в целом). Выбор правильной ставки дисконтирования оставался на тот момент нерешённым вопросом. Дальнейшее развитие науки подтвердило, что формально обоснованная ставка должна отражать не индивидуальные предпочтения владельца, а относительный уровень риска самого актива по сравнению с рынком в целом. Концепция чистой приведённой стоимости (NPV) непосредственно вытекает из этой логики и находит широкое применение в корпоративных финансах. Подробности и дополнительные модели можно найти в статье Стоимость денег с учётом фактора времени^[f].

Оценка стоимости облигаций, денежные потоки (купонные платежи и погашение номинала) которых определены заранее, осуществляется аналогично^[24]. Далее вводится подход, свободный от арбитража, при котором каждая отдельная выплата дисконтируется по рыночной ставке, соответствующей сроку платежа и кредитоспособности эмитента, а не по общей средней ставке дисконтирования. Многие учебные курсы и публикации начинают изучение оценки облигаций раньше, чем акций, поскольку выплаты по облигациям заранее известны и гарантированы, в то время как дивиденды по акциям подвержены неопределённости и требуют прогнозирования. Джон Уильямс и его последователи предложили способы прогнозирования этих денежных выплат на основе исторических показателей или официально объявленных дивидендных политик компаний, считая их условно детерминированными (подробности приведены ниже в разделе § Теория корпоративных финансов).

Итак, как для акций, так и для облигаций, в условиях определённости, когда внимание cконцентрировано на движении денежных потоков от ценных бумаг во времени, основанная на временной структуре процентных ставок оценка полностью согласуется с методами, свободными от арбитража^[29]. Закон единой цены предполагает существование фактора дисконтирования, выраженного представленной выше формулой^[30]: ${\textstyle \sum _{s}\pi _{s}=1/r}$ , где $r$ — рыночная ставка процента, а $\pi _{s}$ — фактор дисконтирования для каждого периода. Эта связь обеспечивает общую базу для практических расчётов стоимости активов и гарантирует отсутствие противоречий между теоретическими положениями и реальной практикой.

Хотя эти результаты, касающиеся ситуаций определённости, играют важную роль в корпоративной финансовой практике, центральным направлением дальнейших исследований в области оценки активов становится учёт неопределённости. Разработанная Фишером теория межвременного выбора послужила фундаментом^[27] для последующих исследований^[31] в этой области^[g]. См. указанный источник для продолжения анализа^[32].

Неопределённость

Подходы к выбору в условиях неопределённости, основанные на допущениях о рациональности поведения участников рынка и эффективности финансовых рынков, позволили сформулировать ключевые элементы современной финансовой теории:

портфельную теорию (англ. Modern Portfolio Theory, MPT) и модель оценки капитальных активов (англ. Capital Asset Pricing Model, CAPM), согласно которым цены определяются балансом спроса и предложения на рынке в условиях равновесия;
Теория Блэка-Шоулза (англ. Black-Scholes-Merton, BSM), устанавливающая механизм ценообразования опционов таким образом, чтобы избежать возможностей арбитража.

Связь между этими моделями заключается в следующем: модель Блэка-Шоулза построена так, чтобы цена опциона соответствовала условиям отсутствия арбитража относительно базовых ценных бумаг, чья цена формируется в результате рыночного равновесия.

Более простое и интуитивное представление этого процесса выглядит следующим образом^[33]:

Предположим, что участники рынка имеют возможность извлечь прибыль из частной информации. Так как они заинтересованы получать и использовать такую информацию, своими действиями они способствуют формированию более «точных», то есть эффективных, цен. Такое поведение поддерживает гипотезу эффективного рынка (EMH), утверждающую, что если цены финансовых активов близки к эффективным, то отклонения от равновесных значений быстро устраняются.

Гипотеза эффективного рынка (EMH) исходит из предположения, что среднерыночные ожидания являются оптимальным прогнозом, то есть рыночные цены включают всю доступную информацию и оптимально отражают наиболее точные прогнозы будущих событий. Участники рынка могут временно пере- или недооценивать новые данные^[34], однако совокупный эффект таких реакций распределён нормально, что означает невозможность стабильного извлечения сверхприбыли^[34]^[h]. В условиях свободной конкуренции рыночные цены отражают всю известную информацию и реагируют только на появление неожиданных новостей^[36], формируя гипотезу случайного блуждания цен (англ. Random Walk Hypothesis).

Модели оценки капитальных активов (CAPM): $E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})$ Ожидаемая доходность, используемая при дисконтировании денежных потоков по активу $i$ , представляет собой безрисковую ставку плюс рыночную премию, умноженную на бету ( $\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}$ ), коррелированную волатильность актива относительно общего рынка $m$

Перечисленные условия позволяют предположить, что инвесторы ведут себя рационально: их инвестиционные решения должны быть обоснованными, иначе неизбежны убытки^[34]. При возникновении арбитражных возможностей трейдеры незамедлительно ими воспользуются, тем самым усиливая рыночное равновесие. Как и в случае с инвестированием в условиях определённости, ключевым положением о ценообразовании является следующее: стоимость активов оценивается как текущая стоимость ожидаемых будущих доходов (дивидендов), рассчитываемая на основе доступной информации^[5]^[36]^[15]. Основная задача состоит в том, чтобы предложить теорию для определения подходящей нормы дисконта (требуемой доходности) с учётом существующей неопределённости. Эту проблему решают современные портфельная теория (MPT) и модель оценки капитальных активов (CAPM). Кроме того, анализ рационального поведения инвесторов, направленного на устранение арбитражных возможностей, приводит к выведению формулы Блэка-Шоулза, где цены опционов оказываются совместимыми с выводами CAPM.

Современная портфельная теория занимается поиском оптимального баланса между риском и доходностью при инвестициях в разнообразный набор активов. Модель оценки капитальных активов (CAPM) является более узконаправленным и описывает, как в условиях равновесия рынки устанавливают цены активов в зависимости от их риска^[i]. Важный вывод обеих моделей заключается в том, что результаты ценообразования не зависят от индивидуальных предпочтений инвесторов в отношении риска или выбранного ими функционала полезности. Это даёт возможность определить единую норму дисконта, пригодную как для менеджеров корпоративных финансов, так и для обычных инвесторов.^[37]. Логика рассуждений следующая^[38]: если возможно составить границу эффективностей портфелей (каждый набор активов обеспечивает наилучшие показатели ожидаемого дохода при данном уровне риска), то оптимальное формирование портфеля сводится к комбинированию вложений в безрисковые активы и рыночный портфель (это подтверждается теоремой разделения портфелей). График, изображающий эту комбинацию, называется линией рынка капитала (CML). Следовательно, требуемая доходность рискованного актива будет зависеть только от его ковариации (беты) с общим рыночным риском. Инвесторы могут увеличить общий уровень полезности (доходности) не за счёт индивидуального выбора акций, а за счёт увеличения кредитного плеча, то есть займов, направленных на приобретение рыночного портфеля. Это достигается путём формирования оптимального портфеля, состоящего из безрискового актива и рыночного портфеля, где пропорции зависят от индивидуальной толерантности инвестора к риску. Этот подход демонстрирует принцип разделения (англ. separation property), графически представленный в виде линии рынка капитала на диаграмме справа. Формула расчёта подтверждает данное положение: требуемая доходность равна сумме безрисковой ставке плюс премия за риск^[5] (§ Ценообразование без арбитража и равновесие). Более современное и прямое доказательство дано в конце этого раздела и может быть распространено на получение других моделей равновесного ценообразования.

Модель Блэка–Шоулза предлагает математическую конструкцию финансового рынка, содержащего производные инструменты, и формулы для определения стоимости европейского опциона^[j]. Модель представлена в виде дифференциального уравнения в частных производных, описывающего динамику изменения стоимости опциона во времени. Уравнение основано при предположении логарифмически нормального распределения и геометрического броуновского движения цен базового актива. Фундаментальным финансовым открытием, лежащим в основе модели, является утверждение о том, что инвестор способен идеальным образом застраховать позицию по опциону, покупая и продавая базовый актив определённым образом. Это позволяет полностью устранить риск и исключить поправки на риск из процесса ценообразования (стоимость опциона $V$ растёт по безрисковой ставке $r$ )^[6]^[5]. Такая стратегия хеджирования подразумевает единственно верную цену опциона в условиях отсутствия арбитража и именно такая цена получается с помощью формулы Блэка–Шоулза. Сама формула является решением уравнения Блэка–Шоулза и полностью согласуется с ним. Поскольку формула не учитывает ожидаемую доходность акций, модель Блэка–Шоулза характеризуется нейтральностью к риску, что совпадает с результатами вышеприведённых выводов. Дополнительным аргументом является то, что формула может быть получена непосредственно через нейтральное к риску ожидание. Основы математики здесь составляют лемма Ито, а также более общее исчисление Ито, играющие фундаментальную роль в количественном финансовом анализе^[k].

Основное заключение теоремы ценообразования активов (англ. Fundamental Theorem of Asset Pricing) состоит в том, что обе ведущие теории согласованы между собой. Альтернативно уравнение Блэка–Шоулза можно вывести из модели оценки капитальных активов (CAPM), и цена опциона, полученная с помощью модели Блэка–Шоулза, соответствует предположениям CAPM^[44]^[11]. Хотя теория Блэка–Шоулза изначально строится на условии отсутствия арбитража, она вполне совместима с равновесием на рынке капитала. Обе модели, в свою очередь, находятся в полном согласии с теорией Эрроу-Дебрё и могут быть получены через механизм ценообразования по состоянию (англ. state-pricing), развивая указанные выше фундаментальные уравнения, что дополнительно подкрепляет их совместимость^[6]. Подробнее говоря, CAPM^[16] выводится путём установления связи между мерой неприятия риска $Y$ , общей доходностью рынка и доходностью отдельного актива $j$ , определяемой как $X_{j}/Price_{j}$ . Что касается формулы Блэка–Шоулза, то она выводится^[16] как предел^[45] приближения биномиальной модели^[10], где каждой возможной цене базового актива (то есть состоянию мира) присваивается своя вероятность, после чего производится преобразование, приводящее к элементам $N(d_{1})$ и $N(d_{2})$ (как поясняется во вставке справа). Подробности соотношения между этими моделями описаны в статье Биномиальная модель ценообразования опционов § Связь с моделью Блэка-Шоулза.

Финансовая интерпретация уравнения Блэка-Шоулза: ${\frac {\partial V}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}=rV$ На основании арбитражных аргументов мгновенное влияние времени $t$ и изменения спот-цены $s$ на стоимость опциона $V$ будет (должно) реализовываться как рост по безрисковой ставке r, когда опцион правильно "сконструирован" (то есть идеально захеджирован)

Формула Блэка-Шоулза для определения стоимости колл-опциона: ${\begin{aligned}C(S,t)&=N(d_{1})S-N(d_{2})Ke^{-r(T-t)}\\d_{1}&={\frac {1}{\sigma {\sqrt {T-t}}}}\left[\ln \left({\frac {S}{K}}\right)+\left(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)(T-t)\right]\\d_{2}&=d_{1}-\sigma {\sqrt {T-t}}\\\end{aligned}}$ Стоимость колл-опциона представляет собой приведённую стоимость его ожидаемой выгоды в денежной форме, дисконтированную по безрисковой ставке. Значение $N(d_{2})$ показывает стандартную вероятность реализации опциона (вероятность того, что цена актива превысит цену исполнения на момент экспирации). Число $N(d_{1})S$ отражает текущую стоимость ожидаемой цены актива на момент истечения опциона, при условии, что опцион окажется исполненным (то есть цена актива превышает цену исполнения)

Современные исследования продолжают развиваться, расширяя и обобщая эти модели. Что касается ценообразования активов, разработки в области равновесного ценообразования обсуждаются ниже в разделе Портфельная теория, в то время как ценообразование производных инструментов связано с нейтральностью к риску, то есть с безарбитражным подходом. Основные приложения этих моделей в области использования капитала рассмотрены в разделе Теория корпоративных финансов.

Портфельная теория

Большая часть работ в данной области посвящена вопросам требуемой доходности, то есть ценообразованию, и развивает базовые положения модели оценки капитальных активов (CAPM). Многофакторные модели (например, трёхфакторная модель Фамы-Френча (англ. Fama–French three-factor model) и четырёхфакторная модель Кархарта (англ. Carhart four-factor model), вводят дополнительные факторы ценообразования, отличные от доходности рынка. Межвременная (англ. intertemporal CAPM) и потребительские (англ. consumption-based CAPM) версии предлагают дальнейшие расширения оригинальной модели. В рамках межвременного выбора инвестор многократно оптимизирует свой портфель, а включение фактора потребления добавляет в расчёт требуемой доходности все источники благосостояния, а не только рыночные инвестиции.

Однако наряду с такими продвинутыми многофакторными моделями существует простая однофакторная (англ. single-index model) модель, которая предполагает лишь наличие корреляции между доходностью ценной бумаги и доходностью рынка без прочих экономических допущений. Преимуществом однофакторной модели является простота оценки корреляции между различными активами и значительное сокращение числа необходимых исходных данных для формирования корреляционной матрицы, важной при оптимизации портфеля.

Теория арбитражного ценообразования (APT) также заметно отличается своими предположениями. APT отвергает концепцию универсального оптимального портфеля и заменяет её объяснением факторов, определяющих доходность активов^[46]. Она определяет требуемую (ожидаемую) доходность финансового актива как линейную функцию различных макроэкономических факторов и исходит из предположения, что арбитраж должен возвращать активы с некорректными ценами в равновесное состояние^[l].

Линейная структура факторной модели APT лежит в основе большинства коммерческих систем контроля рисков и управления фондами. Управляющие активами^[49]^[50] используют различные многофакторные модели, чтобы их портфель соответствовал желаемому уровню риска^[51] по макроэкономическим, рыночным и фундаментальным факторам. На основе этого создаются различные фонды: макро-, факторные и стилевые. В этой области постоянно ведутся исследования и для объяснения доходности предлагается всё большее число факторов^[52]. Это большое разнообразие (называемое «зоопарком факторов»^[53]) создаёт риск подгонки данных, поэтому исследователи разрабатывают специальные критерии для проверки их значимости.

Несмотря на развитие многофакторных моделей, традиционные методы средне-дисперсионной оптимизации (англ. mean-variance optimization) остаются востребованными среди фондов, занимающихся размещением активов^[54]. Классический подход, разработанный Гарри Марковицем, обладает рядом ограничений, поэтому часто сочетается с дополнительными техниками. Одним из распространённых дополнений является модель модель Блэка–Литтермана^[55], которая идёт дальше первоначального подхода Марковица: она начинается с предположения о рыночном равновесии, но затем корректируется с учётом мнения конкретного инвестора о перспективах доходности активов, что позволяет формировать индивидуальный портфель^[56] для размещения активов. Дополнительным усовершенствованием часто становится оптимизация по риску. Другим распространённым дополнением^[57] стал подход паритета хвостового риска (англ. Tail Risk Parity), который переносит фокус с традиционного распределения капитала на распределение риска, уделяя особое внимание поведению активов в моменты экстремальных рыночных шоков.

Помимо этих методов, существуют и другие важные нововведения в области оптимизации портфеля:

многокритериальный анализ решений (англ. multiple-criteria decision analysis), который используется, когда важны не только волатильность, но и другие характеристики активов, такие как эксцесс и асимметрия. В результате формируются парето-эффективные портфели;
универсальный портфельный алгоритм, определяющий оптимальный портфель роста по критерию Келли при применении теории информации к процессу выбора активов. Алгоритм адаптивно обучается на исторических данных, чтобы максимизировать логарифмическую скорость роста портфеля в долгосрочной перспективе;
поведенческая теория портфеля, признающая, что инвесторы руководствуются разными целями, и стремящаяся создать портфель, который удовлетворит широкий диапазон потребностей.

Наконец, новейшими трендами стали такие методы, как копулы, генетические алгоритмы^[58] и в целом методы машинного обучения^[59], которые начали активно внедряться в управление портфелем. См. материал ниже^[59]. Их активное применение стало возможным благодаря развитию вычислительных финансов, обеспечивающих необходимый инструментарий для практической реализации этих сложных моделей и анализа больших данных в реальном времени.

Определение стоимости производных инструментов

бета

Уравнение в частных производных для бескупонной облигации: ${\frac {1}{2}}\sigma (r)^{2}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial r^{2}}}+[a(r)+\sigma (r)+\varphi (r,t)]{\frac {\partial P}{\partial r}}+{\frac {\partial P}{\partial t}}=rP$ Аналогично модели Блэка–Шоулза^[60], принцип отсутствия арбитража диктует, каким должно быть мгновенное изменение цены облигации $P$ при изменении безрисковой короткой ставки $r$ ; для использования уравнения аналитик самостоятельно выбирает конкретную модель коротких ставок

Модели ценообразования опционов используются для оценки производных инструментов, в частности американские опционы оцениваются с помощью биномиальной модели ценообразования, представляющей собой дискретизированную версию модели Блэка–Шоулза. Такие дискретные модели строятся с применением цен состояний, хотя это может быть не сразу очевидно (см. выше раздел Цены состояний). Большое число исследователей использовало опционы для обратной реконструкции цен состояний в различных приложениях финансовой экономики^[6]^[22]^[44].

Для производных инструментов, зависящих от истории изменения цены актива, применяются методы Монте-Карло. Здесь моделирование ведётся в непрерывном времени, но аналогичным образом используется нейтральное к риску математическое ожидание. Было разработано множество других численных методов. Одновременно продолжилось развитие теоретической базы, и с начала 2000-х годов стандартным подходом стало мартингальное ценообразование^[m].

Основываясь на этих технических приёмах, были созданы модели для различных классов базовых активов и приложений, использующих одинаковый логический подход, известный как анализ условных требований (англ. contingent claim analysis). Этот подход логически эквивалентен наличию рынка, на котором обращаются бумаги Эрроу–Дебре (ценные бумаги, приносящие выплаты в зависимости от наступления конкретного события в определённый момент времени). Реальные опционы учитывают возможность влияния держателя опциона на базовый актив. Модели оценки опционов эмитента открыто признают возможное нерациональное поведение держателей опционов. Кредитные производные принимают во внимание возможность невыполнения платёжных обязательств или поставки активов. Экзотические производные инструменты также регулярно оцениваются. Производные инструменты, зависящие от нескольких активов, обрабатываются с помощью симуляции или анализа на основе копул.

Подобным образом, различные модели краткосрочных процентных ставок позволяют расширить данные методы для производных инструментов с фиксированной доходностью и для процентных деривативов (модели Васичека и CIR основаны на равновесном подходе, тогда как модель Хо — Ли и последующие основаны на принципе отсутствии арбитража). Более универсальная модель HJM получила более широкое применение, так как описывает полную динамику форвардных ставок, а не только краткосрочные показатели. Оценка самого базового инструмента и его производных также эволюционировала, особенно в случае гибридных ценных бумаг, где кредитный риск сочетается с неопределённостью относительно будущих процентных ставок. (См. раздел Решётчатая модель (финансы) § Гибридные ценные бумаги)^[n].

После биржевого краха 1987 года американский рынок начал демонстрировать феномен, известный как улыбка волатильности: опционы с ценой исполнения, отличающейся от текущей цены базового актива (особенно опционы «вне денег», OTM) торговались по значительно более высоким ценам и имели более высокую подразумеваемую волатильность, чем опционы «при деньгах» (ATM). Такое ценообразование отклонялось от ожиданий модели Блэка–Шоулза, которая предполагает постоянную волатильность (форма этой улыбки различается на разных рынках). Причины возникновения улыбки волатильности активно исследуются, и их влияние на традиционную теорию подробно обсуждается далее.

После кризиса 2008 года методология оценки производных финансовых инструментов претерпела значительные изменения^[69]. Ранее оценка внебиржевых (OTC) деривативов проводилась на основе модели Блэка–Шоулза, которая предполагала финансирование по безрисковой ставке и возможность совершенного воспроизведения денежных потоков для полного хеджирования. Однако кризис показал уязвимость этого предположения, поскольку выявились серьёзные проблемы с ликвидностью и возросли кредитные риски контрагентов.

Чтобы исправить ситуацию, в настоящее время при оценке производных инструментов дополнительно принимаются во внимание такие факторы, как риск контрагента, затраты на фондирование и требования к капиталу. Для учёта этих факторов к традиционной нейтральной к риску стоимости дериватива^[70] добавляются поправка на кредитный риск (англ. credit valuation adjustment, CVA) и другие виды корректировок (англ. X-Valuation Adjustment, XVA). Стандартные экономические принципы могут быть распространены и на эти корректировки^[71].

Ещё одно фундаментальное изменение заключается в том, что теперь дисконтирование производится по ставке овернайт индексного свопа (англ. Overnight Index Swap, OIS), а не по ставкам LIBOR, как это было раньше. После кризиса было признано, что ставка овернайт лучше отражает безрисковую ставку^[72]. Кроме того, практика начисления процентов по залоговым средствам также перешла на ставку овернайт, поэтому дисконтирование по OIS иногда называют дисконтированием по договору о предоставлении залога (англ. Collateral Agreement Discounting / CSA discounting). Изменился и подход к оценке свопов и построению кривых доходности. Если раньше свопы оценивались по одной «самодисконтирующей» кривой процентных ставок, то после кризиса появился новый подход с несколькими кривыми (англ. multi-curve framework), при котором для каждого срока плавающих ставок LIBOR строится отдельная кривая прогнозирования, а дисконтирование всех потоков осуществляется по общей кривой OIS.

Теория корпоративных финансов

Принимая во внимание вышеописанные тенденции, корпоративные финансы перестали основываться на предположении об определённости^[o]. Методы Монте-Карло позволяют финансовым аналитикам конструировать стохастические или вероятностные модели корпоративной деятельности, противопоставляемые традиционным статическим и детерминированным моделям^[76]. Параллельно этому, теория реальных опционов позволяет учитывать влияние действий владельцев (менеджмента) на внутреннюю стоимость проектов. Благодаря логике ценообразования опционов, эти действия накладываются на распределение будущих результатов, меняющихся со временем, что, в свою очередь, определяет текущую оценку проекта^[77]. Традиционно используемый древовидный и смежные подходы позволяют анализировать проекты, включая все возможные события (или состояния) и последующие управленческие решения^[78]^[76]. При этом ставка дисконтирования отражает неснижаемый (недиверсифицируемый) риск, присущий каждому моменту принятия решений^[76].

Что касается оценки акционерного капитала, то исторически применялся подход, при котором дисконтировались усреднённые (или наиболее вероятные) денежные потоки^[79]. Это расходилось с теоретически более корректным анализом, который в условиях неопределённости учитывает денежные потоки по каждому состоянию. В более точных современных подходах дисконтируются именно ожидаемые денежные потоки ( математически: ${\textstyle \sum _{s}p_{s}X_{sj}}$ ) за каждый прогнозируемый период^[80]^[81]^[82]^[76]. Используя модель CAPM или её аналоги, дисконтирование осуществляется по безрисковой ставке плюс премия за риск, отражающая неопределённость денежных потоков компании или проекта^[76] (по сути, в этом подходе доходность $Y$ и и ставка дисконтирования $r$ объединяются).

Среди других направлений можно выделить^[83] развитие агентской теории, изучающей трудности мотивации корпоративного менеджмента (агентов) действовать в интересах акционеров (принципалов), а не в собственных интересах^[84]. Здесь на первый план выходят проблемы структуры капитала. Концепция остаточного подхода к бухгалтерскому учёту (англ. clean surplus accounting) и связанный с ней метод оценки остаточной прибыли предоставляют модель, в которой цена компании определяется функциями прибыли, ожидаемой доходности и изменения балансовой стоимости, а не только размером дивидендов. Эта модель частично разрешает внутренний парадокс, возникший вследствие одновременного утверждения, что стоимость компании зависит от дивидендов, и утверждения, что дивидендная политика не оказывает влияния на стоимость компании (см. Принцип нецелесообразности Модильяни и Миллера).

Обобщая сказанное, корпоративные финансы как научная дисциплина, опираясь на подход Ирвинга Фишера, нацелены на долгосрочную максимизацию стоимости компании и увеличения прибыли акционеров. Таким образом, они охватывают вопросы структуры капитала и дивидендной политики^[85]. Среди важных достижений здесь можно отметить следующие:

оптимизация структуры капитала и соответствующие теории, объясняющие выбор и поведение компаний: теория замещения структуры капитала, теория очерёдности финансирования (англ. pecking-order theory), гипотеза рыночного тайминга и компромиссная теория (англ. trade-off theory);
анализ дивидендной политики, дополняющий или контрастирующий с подходом Модильяни и Миллера. К ним относятся: модель Уолтера, модель Линтера, теория остаточной прибыли и сигнальная гипотеза, а также обсуждение наблюдаемого эффекта клиентуры и загадки дивидендов.

Как уже было сказано, реальные опционы обычно применяются к задачам капитального бюджета, но также используются для анализа структуры капитала, дивидендной политики и проектирования корпоративных ценных бумаг^[86]. Поскольку акционеры и держатели облигаций преследуют разные цели, логика реальных опционов применяется и для решения проблем агентских конфликтов^[77]. В любом из этих случаев цены состояний позволяют получить рыночную информацию о компании, которая используется в дальнейшем анализе. Например, конвертируемые облигации должны оцениваться в соответствии с восстановленными ценами состояний корпоративных акций^[21]^[80].

Финансовые рынки

Финансовая экономика выходит далеко за рамки простого ценообразования отдельных финансовых инструментов. Данная дисциплина активно исследует организацию и функционирование финансовых рынков, особо выделяя проблемы регулирования и внутренней структуры (микроструктуры) рынка, а также их влияние на формирование и эффективность цен.

Регуляторная экономика исследует общие экономические аспекты регулирования. В контексте финансов она изучает, как регулирование финансовых рынков влияет на их функционирование и эффективность ценообразования, а также взвешивает преимущества регулирования, такие как укрепление доверия к рынку и обеспечение финансовой стабильности. Учёные задаются вопросами, насколько эффективно регулирующие меры (например, публикации отчётов о прибылях, годовых отчётов, запрет на инсайдерскую торговлю и ограничения на короткие продажи) сказываются на эффективности цен, стоимости капитала и ликвидности рынка^[87].

Микроструктура рынка изучает внутренние механизмы торговых операций на финансовых рынках (в качестве прототипов рассматриваются модели рынков Вальраса, матчинга, Фишера и Эрроу—Дебре). Цель данного направления — изучение того, как специфика рыночных механизмов влияет на процесс ценообразования^[88], а также выявление способов, которыми рыночные процессы определяют уровень транзакционных издержек, цены, котировки, объёмы торгов и поведение участников. Микроструктурные модели объясняют такие явления, как длительные несоответствия обменных курсов^[89] и загадку премии за риск на фондовом рынке^[90]. В отличие от описанных выше классических подходов модели микроструктуры рынка явно учитывают рыночные трения и прочие несовершенства. Дополнительную информацию по этой теме можно найти в статье Дизайн рынка.

В обоих случаях — при изучении регулирования^[91] и для микроструктуры рынка^[92], а также в целом для других сфер^[93], — могут применяться агент-ориентированные модели^[94]. Эти модели имитируют торговлю между множеством агентов и позволяют исследовать последствия изменений в структуре рынка или регуляторной политике, проверяя их на искусственных финансовых рынках (англ. artificail financial market), АФР^[p]. Использование технологий искусственного интеллекта, таких как генетические алгоритмы и нейронные сети позволяет моделировать адаптацию поведения участников рынка^[94].

Нисходящие, идущие от первичных (англ. bottom-up) принципов поведения участников рынка агент-ориентированные модели основываются на поведении индивидуальных агентов, действующих самостоятельно^[95], и способны отображать коллективные феномены — стилизованные факты, возникающие из взаимодействия большого числа участников^[95]. Эти модели принципиально отличаются от классического подхода, где преобладает абстрактный репрезентативный агент (типичный представитель). Они вводят гетерогенность в cостав участников рынка, разрешают проблему агрегирования и придают результатам исследования большую гибкость и реалистичность.

Предметом активного научного интереса^[59] стало изучение потенциального влияния методов машинного обучения на функционирование и эффективность финансовых рынков. По мере распространения этих методов экономисты ожидают улучшение качества сбора и обработки информации и повышения эффективности ценообразования^[96]. Вместе с тем отмечается, что сложность интерпретации результатов (см. ниже), полученных с помощью методов машинного обучения, препятствует однозначному экономическому осмыслению данных^[59]. Возможно, кажущееся нарушение гипотезы эффективного рынка обусловлено отсутствием у инвесторов исчерпывающей информации обо всех тысячах переменных^[97], участвующих в процессе генерации рыночных данных.

Как отмечено выше, cуществует тесная связь между гипотезой случайного блуждания, предполагающей нормальное распределение изменения цен, и концепциями эффективной работы рынка и рациональных ожиданий. Однако наблюдения показывают частые и существенные отклонения от этих предположений, что порождает две основные группы проблем.

Отклонения от нормального распределения

Классические финансовые модели основываются на двух фундаментальных предположениях: во-первых, что рыночные цены меняются случайным образом (гипотеза случайного блуждания), и во-вторых, что доходность активов распределяется по нормальному закону. Однако практика показывает, что эти предположения нередко нарушаются, и участники рынка (трейдеры, аналитики и риск-менеджеры) часто вынуждены корректировать существующие стандартные модели (см. длинный хвост, модельный риск, риски эксцесса и асимметрии распределения).

Уже в 1960-е годы математик Бенуа Мандельброт^[98] обнаружил, что изменения цен на финансовые активы не подчиняются нормальному распределению, на котором основывается значительная часть теории оценки опционов. Тем не менее, осознание этого факта проникало в мейнстрим экономической мысли достаточно медленно^[99].

Для устранения недостатков стандартных моделей были предложены новые подходы, такие как модели с тяжёлыми хвостами и кластерами волатильности (англ. financial models with long-tailed distributions and volatility clustering), а также модели скачкообразной диффузии (англ. jump-diffusion models), учитывающие внезапные скачки цен активов^[100]. Специалисты по управлению рисками используют исторические симуляции, комбинированные модели, метод главных компонент и теорию экстремальных значений, а также модели группировки волатильности для улучшения оценки рисков^[101]. Портфельные менеджеры, в свою очередь, модифицировали свои критерии и алгоритмы оптимизации, что подробно описано выше в разделе § Портфельная теория.

Следствием этих нарушений является феномен, известный как улыбка волатильности, при котором вменённая волатильность (англ. implied volatility), то есть волатильность, извлечённая из модели Блэка–Шоулза, изменяется в зависимости от цены исполнения (страйка) опциона. Подобные отклонения наблюдаются только в случае ненормального распределения изменений цен, что нарушает одно из ключевых предположений модели Блэка–Шоулза (формула теряет точность, так как значения $N(d_{1})$ и $N(d_{2})$ в формуле выше становятся недостоверными). Второй важный аспект — структура волатильности по срокам, показывающая, как вменённая волатильность изменяется в зависимости от срока исполнения опционов. Для наглядного объединения этих двух явлений (улыбки волатильности и структуры волатильности по срокам) был разработан специальный трёхмерный график, получивший название поверхность вменённой волатильности. Этот график визуально отображает, как вменённая волатильность зависит от двух ключевых параметров: цены исполнения и срока до окончания опциона. Эти эмпирические наблюдения ставят под сомнение предположения о постоянной волатильности и логнормальности, на которых построена модель Блэка–Шоулза^[40]^[100]. Последние десятилетия внутри организаций модель Блэка–Шоулза используется чаще всего для выражения цен через вменённую волатильность, аналогично тому, как доходность к погашению используется для сообщений о ценах облигаций.

Трейдеры и риск-менеджеры столкнулись с необходимостью приспособить свои модели к реальности, отличной от предлагаемой моделью Блэка–Шоулза идеальной картины. Вместо прежних предположений о нормальной волатильности теперь используют модели, совместимые с эффектом улыбки волатильности. В первую очередь они применяются для оценки производных инструментов, которые напрямую не лежат на поверхности улыбки волатильности (например, для менее ликвидных комбинаций цены исполнения и срока или неевропейских производных), и упрощают хеджирование. Существуют два основных подхода к такому моделированию:

модели локальной волатильности предполагают, что волатильность является уникальной для каждой отдельной точки пространства цен и времени и вычисляется методом конечных разностей или симуляциями. Локальная волатильность отличается от подразумеваемой волатильности, которая считается однородной для всего опциона. При этом цены, рассчитанные по моделям локальной волатильности, совпадают с рыночными и сохраняют свободу от арбитража;
модели стохастической волатильности утверждают, что волатильность цены базового актива — это случайный процесс, а не постоянная величина. Модели сначала калибруются по наблюдаемым ценам, а затем применяются для оценки или хеджирования. Наиболее распространённые из них — модели Хестона, SABR (англ. Stochastic Alpha Beta Rho) и CEV (англ. Constant Elasticity of Variance) — успешно справляются с некоторыми трудностями, связанными с хеджированием при использовании моделей локальной волатильности^[102].

Решётчатые методы, а именно биномиальные и триномиальные деревья вменённой волатильности, также основаны на подходах локальной волатильности. Они реализуют дискретизацию последних и используются для оценки производных инструментов, но гораздо реже^[20], чем модели локальной волатильности. Эти деревья строятся на основе цен состояний, восстановленных из поверхности волатильности. Деревья могут быть откалиброваны под улыбку волатильности, учитывая заданную асимметрию и эксцесс цен актива. Биномиальные деревья Эджворта позволяют учесть особую асимметрию и эксцесс (ненормальное распределение) текущих цен базового актива. Это означает, что опционы с разными ценами исполнения будут иметь разную вменённую волатильность, и само дерево может быть откалибровано под нужную форму улыбки волатильности^[103]. Кроме этого, были разработаны аналитические модели в замкнутой форме, имеющие схожее назначение и происхождение^[104].

Как уже говорилось, «классические» модели типа Блэка–Шоулза не только предполагают логнормальность доходности, но и содержат скрытые предположения о существовании безрисковой среды кредитования, где можно идеально воссоздать денежные потоки и осуществить полное хеджирование, дисконтируя их по безрисковой ставке. После кризиса выяснилось, что необходимо внести дополнительные корректировки ХVA, компенсирующие риск контрагента и риски фондирования. Эти корректировки ХVA применяются поверх эффектов улыбки или поверхности волатильности, предотвращая дублирование учтённого риска.

В заключение, критики утверждают, что финансовая математика (и в особенности финансовый инжиниринг) в большей степени заботится о математической последовательности и об отражении рыночных реалий, нежели о соответствии с экономической теорией. Следовательно, представленные выше подходы модели экстремальных событий (подходы, учитывающие улыбку волатильности и корректировки оценки) призваны решать практические задачи, а не обязательно вписываться в академические экономические теории. Признавая это обстоятельство, критики финансовой экономики, особенно активные после кризиса 2008 года, считают необходимым пересмотреть большинство существующих теорий практически целиком^[q]:

«Современная система, основанная на гауссовском распределении, ошибочна и устарела.. Проблема в том, что [экономисты и практикующие специалисты] никогда не отказываются от использования нормального распределения. Они подобны средневековым астрономам, которые верили, что Солнце вращается вокруг Земли, и яростно корректировали свою геоцентрическую систему мироздания вопреки всем свидетельствам. Необходим новый взгляд на природу риска и финансовую нестабильность, подобный перевороту Коперника в астрономии»^[105].

Отклонения от принципа рационального поведения

Как уже отмечалось, общепринятое предположение в финансовой экономике гласит, что участники рынка принимают решения рационально (см. концепцию Homo economicus). Однако недавние исследования в области экспериментальной экономики и экспериментальных финансов ставят это предположение под сомнение как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях. Особенно острой критике подвергается сама идея о полной рациональности участников рынка. Поведенческие финансы^[106] активно изучают границы рациональности экономических агентов и допускают, что человеческое поведение не всегда подчиняется законам рациональности^[r]. Аналогичные критические замечания касаются несоответствий между теорией корпоративных финансов и практикой её применения^[107].

Параллельно были выявлены многочисленные рыночные аномалии, такие как премия за размер (более высокая доходность акций мелких компаний) или календарные эффекты (предсказуемость^[108] доходности, например, январский эффект или сезонные циклы). Эти явления являются аномальными в том смысле, что они не могут быть объяснены в рамках традиционных экономических теорий и, очевидно, противоречат гипотезе эффективного рынка.

Кроме того, возникло множество экономических парадоксов (головоломок), также опровергающих теорию. Яркий пример — парадокс премии за риск, возникающий на рынке акций из-за того, что разница между наблюдаемыми доходностями акций и государственных облигаций постоянно оказывается выше, чем разумная премия за риск, запрашиваемая рациональными инвесторами. Это явление носит название сверхдоходности.

Особенно резко финансовую экономику (и финансовую математику) критиковали после финансового кризиса 2008 года. Хотя замечания высказывались и ранее, кризис послужил катализатором для масштабного пересмотра теории и практики. Среди заметных критиков выделяется американский писатель, в прошлом риск-менеджер Нассим Талеб^[109], чьи аргументы перекликаются с вышеизложенными, но идут глубже, затрагивая институциональные^[110]^[111] аспекты финансовой системы, включая академическое сферу^[112]^[40]. По мнению Талеба, финансовые рынки управляются крупными эпизодами, называемыми чёрными лебедями, которые маловероятны статистически, но оказывают огромное влияние на ход событий. Однако экономисты и трейдеры склонны игнорировать такие события, поскольку лично не несут ответственность за принятые решения. Таким образом, несмотря на то, что предложенное Талебом распределение (низкая положительная доходность с редким, но значительным риском больших потерь) точнее описывает рынки, традиционные модели по-прежнему остаются ведущими. Сами эксперты соглашаются, что эти модели эффективны лишь в среднем или в общих чертах^[113].

Природа экономических потрясений давно^[110] привлекает повышенное внимание учёных и практиков^[114], особенно в связи с неспособностью^[111] экономистов, банкиров^[110] и регуляторов смоделировать и предсказать приближающиеся финансовые кризисы. Особое внимание привлекает проблема системного риска: когда компании держат ценные бумаги друг друга, образуется взаимосвязь, ведущая к возникновению так называемой цепочки оценки (англ. valuation chain). При этом результаты деятельности одной компании или актива влияют на всю систему, что чрезвычайно сложно проанализировать и представить математически, даже если сами модели верны.

Несколько областей исследований пытаются разобраться в причинах этих явлений и кризисов. Например, микроэкономика рынка и модели гетерогенных агентов^[15] изучают взаимодействие игроков и причины образования аномалий. Популярны агент-ориентированные модели^[93], в которых цены воспринимаются как продукт взаимодействия различных участников рынка.

Некоторые влиятельные гипотезы стремятся объяснить эти явления. Гипотеза шумного рынка (англ. noisy market hypothesis) утверждает, что цены подвержены влиянию спекулянтов и импульсивных трейдеров, а также инсайдеров и организаций, действующих без опоры на фундаментальные факторы стоимости. Гипотеза адаптивного рынка (англ. adaptive market hypothesis), напротив, представляет собой попытку примирить гипотезу эффективного рынка с поведенческой экономикой, рассматривая рыночные взаимодействия сквозь призму эволюции. Также получили распространение модели информационной лавины, когда участники рынка копируют действия других инвесторов (стадный инстинкт), несмотря на собственную информацию. Наконец, в определённых ситуациях находят своё применение моделирование на основе копул и гипотеза финансовой нестабильности Хаймана Мински, которая объясняет причины экономических кризисов.

Несмотря на все вышеупомянутые проблемы, статистика показывает, что в целом цены на активы фактически^[34] следуют случайному блужданию, то есть изменения цен на фондовом рынке хаотичны, непредсказуемы^[115] и не имеют закономерностей, которые инвестор мог бы использовать для систематического обыгрывания рынка^[116]. На практике^[117] это означает, что пассивные стратегии инвестирования (например, покупка недорогих индексных фондов) в среднем обеспечивают лучшие результаты, чем попытки активного подбора акций. Именно поэтому пассивный подход к инвестированию приобрёл широкую популярность^[s].

Тем не менее это вызывает беспокойство: хотя в теории активность управляющих^[117] способствует точности оценки акций, на практике массовый приток средств в индексные фонды приводит к переоценке^[118] активов, что потенциально увеличивает риск появления финансовых пузырей.Этот парадокс хорошо описан в теории Гроссмана-Стиглица (англ. Grossman-Stiglitz paradox).

↑ История вопроса началась давно: концепция текущей стоимости была впервые разработана Леонардо Фибоначчи ещё в 1202 году в его книге «Liber Abaci». Сложные проценты подробно рассмотрены Ричардом Виттом в 1613 году в его труде Arithmetical Questions,^[7] а позднее развивались Йоханном де Виттом в 1671 году^[8] и Эдмондом Галлеем в 1705 году^[9].
↑ Эти идеи берут своё начало в 1654 году, когда Блез Паскаль и Пьер Ферма обсуждали так называемую "задачу о точках".
↑ Первоначально эта концепция была предложена Даниилом Бернулли в 1738 году, а затем формализована Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.
↑ Концепция цен состояний была введена Кеннетом Эрроу и Жераром Дебре в 1954 году.^[17] Независимое доказательство существования равновесия в том же году представил Лайонел Маккензи.^[18] Работы Бретена и Литценбергера в 1978 году закрепили использование цен состояний в финансовой экономике.^[19]
↑ Теорема Франко Модильяни и Мертона Миллера часто именуется «принципом независимости структуры капитала»; она была представлена в двух основополагающих статьях, опубликованных в 1958 ^[25] и 1963 годах.^[26]
↑ Джон Бэрр Уильямс опубликовал свою работу «Теория» в 1938 году; в 1951 году метод чистой приведённой стоимости (NPV) рекомендовал менеджерам корпораций Джоэл Дин.
↑ Фактически, работа Ирвинга Фишера «Теория процента» (1930 г.) стала ключевой работой для большинства направлений финансовой теории инвестиций XX века. В ней Фишер создаёт первую формализованную модель экономического равновесия, включающую одновременно временные предпочтения и производственные отношения. Тем самым он одновременно обосновал расчёты текущей стоимости как естественного итога оценки богатства, объяснил максимизацию текущей стоимости как главную цель производственного процесса и установил факторы, определяющие ставку процента для расчётов текущей стоимости.^[12]^:55
↑ Гипотеза эффективного рынка (EMH) была систематизирована Юджином Фама в обзоре ^[35] 1970 года, обобщающем предыдущие работы о случайных колебаниях фондовых цен. Среди предшественников Фама выделяются труды Жюля Реньо (1863), Луи Башелье (1900), Мориса Кенделла (1953), Поля Кутнера (1964) и Поля Самуэльсона (1965).
↑ В 1952 году Гарри Марковиц ввёл понятие границы эффективности. Модель оценки капитальных активов (CAPM) была разработана независимо Джеком Трейнором (1961, 1962), Уильямом Шарпом (1964), Джоном Линтером (1965) и Яном Мосиным (1966). Уже в 1940 году Бруно де Финетти представил метод среднего-дисперсного анализа в контексте перестрахования.
↑ Формула Блэка–Шоулза–Мертона (BSM), введённая в двух классических работах Фишера Блэка и Майрона Шоулза (1973),^[39] а также Роберта Мертона (1973),^[39] согласуется с предшествующими версиями формул Луи Башелье (1900) и Эдварда Торпа (1967);^[40] Однако ранние версии носили скорее актуарный характер и не использовали концепцию нейтрального к риску дисконтирования.^[11] Ранее Чарльз Спрэнкл (1961)^[41] опубликовал формулу цены колл-опциона, которая после незначительной модификации была введена в модель Блэка.^[42]. Идентичную BSM формулу получил Джеймс Боннес (1964),^[43] хотя он использовал иные аргументы^[40] для её вывода.
↑ Кийоси Ито опубликовал свою знаменитую лемму в 1944 году. Пол Самуэльсон первым ввёл этот раздел математики в область финансов в 1965 году. Роберт Мертон с 1969 года активно продвигал непрерывный стохастический анализ и непрерывные временные процессы в финансовой науке.
↑ Однофакторная модель была разработана Уильямом Шарпом в 1963 году.^[47] Теория арбитражного ценообразования (APT) была создана Стивеном Россом в 1976 году.^[48]
↑ Первоначально биноминальная модель была предложена Уильямом Шарпом в издании книги «Инвестиции» 1978 года, а затем формализована в 1979 году Коксом — Россом — Рубинштейном^[61] и Рендлеманом — Барттером^[62]. Методы конечных разностей для оценки опционов разработаны Эдуардо Шварцем в 1977 году^[63]. Методы Монте-Карло для оценки опционов появились благодаря работам Фелима Бойла в 1977 году^[64]. В 1996 году были разработаны аналогичные методы для американских^[65] и азиатских^[66] опционов.
↑ Олдржих Вашичек разработал свою пионерскую модель краткосрочных ставок в 1977 году^[67]. Рамочная конструкция HJM возникла на основе исследований Дэвида Хита, Роберта Джаро и Эндрю Мортона в 1987 году^[68].
↑ В корпоративной финансовой среде симуляция впервые была применена Дэвидом Б. Герцом в 1964 году^[73]. Деревья решений, стандартный инструмент операционного анализа, также начали применять в 1960-е годы^[74]. Обсуждение реальных опционов в корпоративной финансовой теории началось со Стюарта Майерса в 1977 году^[75].
↑ Здесь базовой моделью является новаторский искусственный финансовый рынок (AFM), созданный Институтом Санта-Фе в начале 1990-х годов. Описание других ранних моделей см. по ссылке^[95].
↑ Приведённое высказывание принадлежит банкиру и писателю Джеймсу Рикардсу. Среди известных критиков, озвучивших свои сомнения задолго до финансового кризиса 2008 года^[99], можно упомянуть Бенуа Мандельброта, Эммануэля Дермана, Пола Уилмотта, Нассима Талеба и других. Популярные произведения, посвящённые критике финансовых моделей, включают книгу Талеба «Одураченные случайностью» и «Чёрный лебедь», работу Бенуа Мандельброта «Несовершенство рынков», а также «Почему модели плохи» Дермана и написанный им в соавторстве с Уилмоттом Манифест финансовых инженеров.
↑ Ранняя анекдотическая иллюстрация — образ мистера Рынка, созданный Бенджамином Грэмом в книге «Разумный инвестор» (1949). Отдельно стоит упомянуть идеи, выдвинутые Джоном Мейнардом Кейнсом в его работе «Общая теория занятости, процента и денег» (1936), где он детально рассмотрел концепцию «животных инстинктов» и предложил оригинальную метафору конкурса красоты, демонстрируя, как восприятие толпы воздействует на поведение инвесторов. Отдельно стоит упомянуть работу Чарльза Маккея «Наиболее распространённые заблуждения и безумства толпы» (первое издание вышло в 1841 году), где первый том посвящён исследованию экономических пузырей и психологии масс.
↑ Книга Бартона Малкиэля «Случайное блуждание по Уолл-стрит», впервые опубликованная в 1973 году и вышедшая в 13-м издании к 2024 году, является широко известным произведением, популяризирующим эти идеи. Также стоит отметить книгу Джона Богла «Здравый смысл в управлении взаимными фондами». Работа Уоррена Баффетта «Суперинвесторы из Грэхэм-энд-Доддсвилля» представляет иную точку зрения.

↑ ¹ ² William F. Sharpe, «Financial Economics» Архивировано 4 июня 2004 года., in Macro-Investment Analysis (неопр.). Stanford University (manuscript). Дата обращения: 6 августа 2009. Архивировано 14 июля 2014 года. (Own emphasis.)
↑ ¹ ² Merton H. Miller, (1999). The History of Finance: An Eyewitness Account, Journal of Portfolio Management. Summer 1999.
↑ Robert C. Merton Nobel Lecture (неопр.). Дата обращения: 6 августа 2009. Архивировано 19 марта 2009 года.
↑ ¹ ² See Fama and Miller (1972), The Theory of Finance, in Bibliography.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Christopher L. Culp and John H. Cochrane. (2003).""Equilibrium Asset Pricing and Discount Factors: Overview and Implications for Derivatives Valuation and Risk Management" Архивировано 4 марта 2016 года., in Modern Risk Management: A History. Peter Field, ed. London: Risk Books, 2003. ISBN 1904339050
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ Rubinstein, Mark. (2005). "Great Moments in Financial Economics: IV. The Fundamental Theorem (Part I)", Journal of Investment Management, Vol. 3, No. 4, Fourth Quarter 2005;
~ (2006). Part II, Vol. 4, No. 1, First Quarter 2006. (See under "External links".)
↑ C. Lewin (1970). "An early book on compound interest" Архивировано 21 декабря 2016 года., Institute and Faculty of Actuaries
↑ James E. Ciecka. 2008. "The First Mathematically Correct Life Annuity". Journal of Legal Economics 15(1): pp. 59-63
↑ James E. Ciecka (2008). "Edmond Halley’s Life Table and Its Uses". Journal of Legal Economics 15(1): pp. 65-74.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Hal R Varian. The Arbitrage Principle in Financial Economics (англ.) // Journal of Economic Perspectives. — 1987-11-01. — Vol. 1, iss. 2. — P. 55–72. — ISSN 0895-3309. — doi:10.1257/jep.1.2.55.
↑ ¹ ² ³ Emanuel Derman, A Scientific Approach to CAPM and Options Valuation Архивировано 30 марта 2016 года.
↑ ¹ ² See Rubinstein (2006), under «Bibliography».
↑ ¹ ² Freddy Delbaen and Walter Schachermayer. (2004). «What is… a Free Lunch?» Архивировано 4 марта 2016 года. (pdf). Notices of the AMS 51 (5): 526—528
↑ Walter Schachermayer (2004). «The Notion of Arbitrage and Free Lunch in Mathematical Finance».
↑ ¹ ² ³ ⁴ Farmer J. Doyne, Geanakoplos John (2009). “The virtues and vices of equilibrium and the future of financial economics” (PDF). Complexity. 14 (3): 11—38. arXiv:0803.2996. Bibcode:2009Cmplx..14c..11F. DOI:10.1002/cplx.20261. S2CID 4506630.
↑ ¹ ² ³ ⁴ See: David K. Backus (2015). Fundamentals of Asset Pricing, Stern NYU
↑ Arrow, K. J.; Debreu, G. (1954). “Existence of an equilibrium for a competitive economy”. Econometrica. 22 (3): 265—290. DOI:10.2307/1907353. JSTOR 1907353.
↑ McKenzie, Lionel W. (1954). “On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive Systems”. Econometrica. 22 (2): 147—161. DOI:10.2307/1907539. JSTOR 1907539.
↑ Breeden, Douglas T.; Litzenberger, Robert H. (1978). “Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices”. Journal of Business. 51 (4): 621—651. DOI:10.1086/296025. JSTOR 2352653. S2CID 153841737.
↑ ¹ ² ³ Stephen Figlewski. Risk-Neutral Densities: A Review (англ.) // Annual Review of Financial Economics. — 2018-11-01. — Т. 10, вып. 1. — С. 329–359. — ISSN 1941-1375 1941-1367, 1941-1375. — doi:10.1146/annurev-financial-110217-022944.
↑ ¹ ² ³ See de Matos, as well as Bossaerts and Ødegaard, under bibliography.
↑ ¹ ² Don M. Chance (2008). "Option Prices and State Prices" Архивировано 9 февраля 2012 года.
↑ Lars Peter Hansen & Eric Renault (2020). «Pricing Kernels» in: Encyclopedia of Quantitative Finance. ISBN 0470057564
↑ ¹ ² See Luenberger's Investment Science, under Bibliography.
↑ Modigliani, F.; Miller, M. (1958). “The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment”. American Economic Review. 48 (3): 261—297. JSTOR 1809766.
↑ Modigliani, F.; Miller, M. (1963). “Corporate income taxes and the cost of capital: a correction”. American Economic Review. 53 (3): 433—443. JSTOR 1809167.
↑ ¹ ² The New School. Finance Theory (неопр.). Дата обращения: 28 июня 2006. Архивировано 2 июля 2006 года.
↑ Mark Rubinstein. Great Moments in Financial Economics: I. Present Value (неопр.) (2002). Дата обращения: 28 июня 2007. Архивировано 13 июля 2007 года.
↑ See footnote 3 under Rubinstein (2005). "The Fundamental Theorem (Part I)", refenced below.
↑ § 4.1 "Law of one price and existence of a discount factor" in Cochrane (2005).
↑ Gonçalo L. Fonseca(N.D.).https://web.archive.org/web/20080429203224/http://cepa.newschool.edu/het/essays/capital/fisherinvest.htm Irving Fisher's Theory of Investment]. History of Economic Thought series, The New School.
↑ Gonçalo L. Fonseca (N.D.). Irving Fisher's Theory of Investment. History of Economic Thought series, The New School.
↑ For a more formal treatment, see, for example: Eugene F. Fama. (1965). "Random Walks in Stock Market Prices". Financial Analysts Journal, September/October 1965, Vol. 21, No. 5: 55–59.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Mark Rubinstein (2001). "Rational Markets: Yes or No? The Affirmative Case". Financial Analysts Journal, May - Jun., 2001, Vol. 57, No. 3: 15-29
↑ Fama, Eugene (1970). "Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work". Journal of Finance. Vol. 25, No. 2.
↑ ¹ ² Shiller Robert J. (2003). “From Efficient Markets Theory to Behavioral Finance” (PDF). Journal of Economic Perspectives. 17 (1 (Winter 2003)): 83—104. DOI:10.1257/089533003321164967. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-04-12. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)
↑ Jensen, Michael C. and Smith, Clifford W., "The Theory of Corporate Finance: A Historical Overview". In: The Modern Theory of Corporate Finance, New York: McGraw-Hill Inc., pp. 2–20, 1984.
↑ See, e.g., Tim Bollerslev (2019). "Risk and Return in Equilibrium: The Capital Asset Pricing Model (CAPM)"
↑ ¹ ² Black, Fischer; Myron Scholes (1973). “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy. 81 (3): 637—654. DOI:10.1086/260062. S2CID 154552078. [1]
↑ ¹ ² ³ ⁴ Haug, E. G; Taleb, N. N.]] (2008). "Why We Have Never Used the Black–Scholes–Merton Option Pricing Formula". Wilmott Magazine.
↑ Sprenkle, Case M. (1961). “Warrant prices as indicators of expectations and preferences”. Yale Economic Essays. 1 (2): 179—231.
↑ Black, Fischer MacTutor History of Mathematics Archive
↑ A. James Boness (1964). "Elements of a Theory of Stock-Option Value". Journal of Political Economy. Vol. 72, No. 2.
↑ ¹ ² Don M. Chance (2008). "Option Prices and Expected Returns" Архивировано 23 сентября 2015 года.
↑ Gregory Gundersen (2023). Proof the Binomial Model Converges to Black–Scholes
↑ The Arbitrage Pricing Theory, Chapter VI in Goetzmann, under External links.
↑ Sharpe, William F. (1963). “A Simplified Model for Portfolio Analysis”. Management Science. 9 (2): 277—93. DOI:10.1287/mnsc.9.2.277. S2CID 55778045.
↑ Ross, Stephen A (1976-12-01). “The arbitrage theory of capital asset pricing”. Journal of Economic Theory. 13 (3): 341—360. DOI:10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN 0022-0531.
↑ "A Practitioner's Guide to Factor Models". CFA Institute Research Foundation
↑ P. Kempthorne (2013). "Factor Models". MIT OpenCourseWare
↑ William F. Sharpe (1999). "Factor-based Expected Returns, Risks and Correlations"
↑ Harvey, Campbell R.; Liu, Yan; Zhu, Caroline (2015). “…and the Cross-Section of Expected Returns”. The Review of Financial Studies [англ.]. Rochester, NY. SSRN 2249314.
↑ Guanhao Fen; Stefano Giglio; Dacheng Xiu (2020). "Taming the Factor Zoo". Journal of Finance.
↑ Jang Ho Kim; Yongjae Lee; Woo Chang Kim; Frank J. Fabozzi (2021). “Mean–Variance Optimization for Asset Allocation”. Journal of Portfolio Management. 47 (5): 24—40. DOI:10.3905/jpm.2021.1.219.
↑ Black F. and Litterman R. (1991). "Asset Allocation Combining Investor Views with Market Equilibrium". Journal of Fixed Income. September 1991, Vol. 1, No. 2: pp. 7-18
↑ Guangliang He and Robert Litterman (1999). "The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios". Goldman Sachs Quantitative Resources Group
↑ James Chen (2021). "Risk Parity". Investopedia
↑ Marcos M. López de Prado (2010). Machine Learning for Asset Managers. Cambridge University Press. ISBN 9781108883658
↑ ¹ ² ³ ⁴ Bagnara, Matteo (2021). "Asset Pricing and Machine Learning: A Critical Review". SSRN 3950568
↑ For a derivation see, for example, "Understanding Market Price of Risk" (David Mandel, Florida State University, 2015)
↑ Cox, J. C.; Ross, S. A.; Rubinstein, M. (1979). “Option pricing: A simplified approach”. Journal of Financial Economics. 7 (3): 229. CiteSeerX 10.1.1.379.7582. DOI:10.1016/0304-405X(79)90015-1.
↑ Richard J. Rendleman, Jr. and Brit J. Bartter. 1979. "Two-State Option Pricing". Journal of Finance 24: 1093-1110. doi:10.2307/2327237
↑ Schwartz, E. (January 1977). “The Valuation of Warrants: Implementing a New Approach”. Journal of Financial Economics. 4: 79—94. DOI:10.1016/0304-405X(77)90037-X.
↑ Boyle first1=Phelim P. (1977). “Options: A Monte Carlo Approach”. Journal of Financial Economics. 4 (3): 323—338. DOI:10.1016/0304-405x(77)90005-8. Дата обращения June 28, 2012.
↑ Carriere, Jacques (1996). “Valuation of the early-exercise price for options using simulations and nonparametric regression”. Insurance: Mathematics and Economics. 19: 19—30. DOI:10.1016/S0167-6687(96)00004-2.
↑ Broadie, M.; Glasserman, P. (1996). “Estimating Security Price Derivatives Using Simulation” (PDF). Management Science. 42 (2): 269—285. CiteSeerX 10.1.1.196.1128. DOI:10.1287/mnsc.42.2.269. Дата обращения June 28, 2012.
↑ Vasicek, O. (1977). “An equilibrium characterization of the term structure”. Journal of Financial Economics. 5 (2): 177—188. CiteSeerX 10.1.1.164.447. DOI:10.1016/0304-405X(77)90016-2.
↑ David Heath, Robert A. Jarrow, and Andrew Morton (1987). Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology – working paper, Cornell University
↑ Didier Kouokap Youmbi (2017). "Derivatives Pricing after the 2007-2008 Crisis: How the Crisis Changed the Pricing Approach". Bank of England – Prudential Regulation Authority
↑ "Post-Crisis Pricing of Swaps using xVAs" Архивировано 17 сентября 2016 года., Christian Kjølhede & Anders Bech, Master thesis, Aarhus University
↑ John C. Hull and Alan White (2014). Collateral and Credit Issues in Derivatives Pricing. Rotman School of Management Working Paper No. 2212953
↑ Hull, John; White, Alan (2013). “LIBOR vs. OIS: The Derivatives Discounting Dilemma”. Journal of Investment Management. 11 (3): 14—27.
↑ David Bendel Hertz (1964). "Risk analysis in capital investment". Harvard Business Review. Vol. 42.1964, 1, p. 95-106
↑ See for example: Magee, John F. (1964). “Decision Trees for Decision Making”. Harvard Business Review. July 1964: 795—816. Архивировано из оригинала 2017-08-16. Дата обращения 2017-08-16. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)
↑ Stewart Myers (1977). “Determinants of Corporate Borrowing.” Journal of Financial Economics.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Aswath Damodaran (2007). "Probabilistic Approaches: Scenario Analysis, Decision Trees and Simulations". In Strategic Risk Taking: A Framework for Risk Management. Prentice Hall. ISBN 0137043775
↑ ¹ ² Damodaran, Aswath (2005). “The Promise and Peril of Real Options” (PDF). NYU Working Paper (S-DRP–05-02). Архивировано из оригинала (PDF) 2001-06-13. Дата обращения 2016-12-14. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)
↑ Smith, James E.; Nau, Robert F. (1995). “Valuing Risky Projects: Option Pricing Theory and Decision Analysis” (PDF). Management Science. 41 (5): 795—816. DOI:10.1287/mnsc.41.5.795. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-06-12. Дата обращения 2017-08-17. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)
↑ Kritzman, Mark (2017). “An Interview with Nobel Laureate Harry M. Markowitz”. Financial Analysts Journal. 73 (4): 16—21. DOI:10.2469/faj.v73.n4.3. S2CID 158093964.
↑ ¹ ² See Kruschwitz and Löffler under Bibliography.
↑ "Capital Budgeting Applications and Pitfalls" Архивировано 15 августа 2017 года.. Ch 13 in Ivo Welch (2017). Corporate Finance: 4th Edition
↑ George Chacko and Carolyn Evans (2014). Valuation: Methods and Models in Applied Corporate Finance. FT Press. ISBN 0132905221
↑ See Jensen and Smith under "External links", as well as Rubinstein under "Bibliography".
↑ Jensen, Michael; Meckling, William (1976). “Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structure”. Journal of Financial Economics. 3 (4): 305—360. DOI:10.1016/0304-405X(76)90026-X.
↑ Corporate Finance: First Principles, from Aswath Damodaran (2022). Applied Corporate Finance: A User's Manual. Wiley. ISBN 978-1118808931
↑ Kenneth D. Garbade (2001). Pricing Corporate Securities as Contingent Claims. MIT Press. ISBN 9780262072236
↑ See for example: Hazem Daouk, Charles M.C. Lee, David Ng. (2006). "Capital Market Governance: How Do Security Laws Affect Market Performance?". Journal of Corporate Finance, Volume 12, Issue 3; Emilios Avgouleas (2010). "The Regulation of Short Sales and its Reform" DICE Report, Vol. 8, Iss. 1.
↑ O'Hara, Maureen, Market Microstructure Theory, Blackwell, Oxford, 1995, ISBN 1-55786-443-8, p.1.
↑ King, Michael, Osler, Carol and Rime, Dagfinn (2013). "The market microstructure approach to foreign exchange: Looking back and looking forward", Journal of International Money and Finance. Volume 38, November 2013, Pages 95-119
↑ Randi Næs, Johannes Skjeltorp (2006). "Is the market microstructure of stock markets important?". Norges Bank Economic Bulletin 3/06 (Vol. 77)
↑ See, e.g., Westerhoff, Frank H. (2008). "The Use of Agent-Based Financial Market Models to Test the Effectiveness of Regulatory Policies", Journal of Economics and Statistics
↑ See, e.g., Mizuta, Takanobu (2019). "An agent-based model for designing a financial market that works well". 2020 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI).
↑ ¹ ² For a survey see: LeBaron, Blake (2006). "Agent-based Computational Finance". Handbook of Computational Economics. Elsevier
↑ ¹ ² Katalin Boer, Arie De Bruin, Uzay Kaymak (2005). "On the Design of Artificial Stock Markets".Research In Management ERIM Report Series
↑ ¹ ² ³ LeBaron, B. (2002). "Building the Santa Fe artificial stock market". Physica A, 1, 20.
↑ Barbopoulos, Leonidas G. et al. (2023) "Market Efficiency When Machines Access Information". NYU Stern School of Business. SSRN 3783221
↑ Ian W.R. Martin, and Stefan Nagel (2022). "Market efficiency in the age of big data". Journal of Financial Economics. Volume 145, Issue 1, July 2022, Pages 154-177
↑ Mandelbrot, Benoit (1963). “The Variation of Certain Speculative Prices” (PDF). The Journal of Business. 36 (Oct): 394—419. DOI:10.1086/294632.
↑ ¹ ² Nassim Taleb and Benoit Mandelbrot. How the Finance Gurus Get Risk All Wrong (неопр.). Дата обращения: 15 июня 2010. Архивировано 7 декабря 2010 года.
↑ ¹ ² Black, Fischer (1989). “How to use the holes in Black–Scholes”. Journal of Applied Corporate Finance. 1 (Jan): 67—73. DOI:10.1111/j.1745-6622.1989.tb00175.x.
↑ See for example III.A.3, in Carol Alexander, ed. (January 2005). The Professional Risk Managers' Handbook. PRMIA Publications. ISBN 978-0976609704
↑ Hagan, Patrick; et al. (2002). “Managing smile risk”. Wilmott Magazine (Sep): 84—108.
↑ See for example Pg 217 of: Jackson, Mary; Mike Staunton (2001). Advanced modelling in finance using Excel and VBA. New Jersey: Wiley. ISBN 0-471-49922-6.
↑ These include: Jarrow and Rudd (1982); Corrado and Su (1996); Brown and Robinson (2002); Backus, Foresi, and Wu (2004). See, e.g.: E. Jurczenko, B. Maillet, and B. Negrea (2002). "Revisited multi-moment approximate option pricing models: a general comparison (Part 1)". Working paper, London School of Economics and Political Science.
↑ The Risks of Financial Modeling: VAR and the Economic Meltdown, Hearing before the United States House Science Subcommittee on Investigations and Oversight, United States House Committee on Science, Space, and Technology, United States House of Representatives, One Hundred Eleventh Congress, first session, September 10, 2009
↑ Bruce Stangle, Burton Malkiel and Sendhil Mullainathan (2005). "Market Efficiency versus Behavioral Finance". Journal of Applied Corporate Finance. Volume 17 Number 3.
↑ Pablo Fernandez (2019). Common Sense and Illogical Models: Finance and Financial Economics. SSRN 2906887.
↑ Matteo Rossi (2016). "The efficient market hypothesis and calendar anomalies: a literature review" International Journal of Managerial and Financial Accounting Vol. 7, No. 3-4
↑ See, e.g., this opinion piece: "The pseudo-science hurting markets" (Financial Times, November 2007).
↑ ¹ ² ³ Nassim Taleb (2011). “Why Did the Crisis of 2008 Happen?”
↑ ¹ ² Nassim N. Taleb, Daniel G. Goldstein, and Mark W. Spitznagel (2009). "The Six Mistakes Executives Make in Risk Management", Harvard Business Review
↑ Nassim Taleb (2009). "History Written By The Losers", Foreword to Pablo Triana's Lecturing Birds How to Fly ISBN 978-0470406755
↑ Nassim Taleb (1997). "Against Value-at-Risk: Nassim Taleb Replies to Philippe Jorion". fooledbyrandomness.com
↑ From The New Palgrave Dictionary of Economics, Online Editions, 2011, 2012, with abstract links:
   • "regulatory responses to the financial crisis: an interim assessment" Архивировано 29 мая 2013 года. by Howard Davies
   • "Credit Crunch Chronology: April 2007–September 2009" Архивировано 29 мая 2013 года. by The Statesman's Yearbook team
   • "Minsky crisis" Архивировано 29 мая 2013 года. by L. Randall Wray
   • "euro zone crisis 2010" Архивировано 29 мая 2013 года. by Daniel Gros and Cinzia Alcidi.
   • Carmen M. Reinhart and Kenneth S. Rogoff, 2009. This Time Is Different: Eight Centuries of Financial Folly, Princeton. Description Архивировано 18 января 2013 года., ch. 1 ("Varieties of Crises and their Dates". pp. 3-20) Архивировано 25 сентября 2012 года., and chapter-preview links.
↑ Albert Phung (2024). How Can Random Walk Theory Be Applied to Investing?, investopedia
↑ William F. Sharpe (1991). "The Arithmetic of Active Management" Архивировано 13 ноября 2013 года.. Financial Analysts Journal Vol. 47, No. 1, January/February
↑ ¹ ² William F. Sharpe (2002). Indexed Investing: A Prosaic Way to Beat the Average Investor Архивировано 14 ноября 2013 года.. Presentation: Monterey Institute of International Studies. Retrieved May 20, 2010.
↑ James Faris (2025). A troubling 'self-fulfilling prophecy' may be forming a market bubble, Business Insider

Финансовая экономика

Roy E. Bailey. The Economics of Financial Markets. — Cambridge University Press, 2005. — ISBN 978-0521612807.
Marcelo Bianconi. Financial Economics, Risk and Information. — 2nd. — World Scientific, 2013. — ISBN 978-9814355131.
Zvi Bodie, Robert C. Merton and David Cleeton. Financial Economics. — 2nd. — Prentice Hall, 2008. — ISBN 978-0131856158.
James Bradfield. Introduction to the Economics of Financial Markets. — Oxford University Press, 2007. — ISBN 978-0-19-531063-4.
Satya R. Chakravarty. An Outline of Financial Economics. — Anthem Press, 2014. — ISBN 978-1783083367.
Jakša Cvitanić and Fernando Zapatero. Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets. — MIT Press, 2004. — ISBN 978-0262033206.
Handbook of the Economics of Finance / George Constantinides ; Milton Harris ; René M. Stulz. — Elsevier, 2003. — ISBN 978-0444513632.
Keith Cuthbertson. Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange / Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsche. — Wiley, 2004. — ISBN 978-0470091715.
Jean-Pierre Danthine, John Donaldson (economist). Intermediate Financial Theory. — 2nd. — Academic Press, 2005. — ISBN 978-0123693808.
{{cite book|author=Louis Eeckhoudt|author2=Christian Gollier, [[American Risk and Insurance Association#Presidents|Harris Schlesinger|title=Economic and Financial Decisions Under Risk|publisher=Princeton University Press|year=2005|isbn=978-0-691-12215-1}}
Jürgen Eichberger. Financial Economics / Jürgen Eichberger, Ian R. Harper. — Oxford University Press, 1997. — ISBN 978-0198775409.
Igor Evstigneev. Mathematical Financial Economics: A Basic Introduction / Igor Evstigneev, Thorsten Hens, Klaus Reiner Schenk-Hoppé. — Springer, 2015. — ISBN 978-3319165707.
Frank J. Fabozzi, Edwin H. Neave and Guofu Zhou. Financial Economics. — Wiley, 2011. — ISBN 978-0470596203.
Eugene F. Fama and Merton H. Miller. The Theory of Finance. — Holt, Rinehart and Winston, 1972. — ISBN 0030867320.
Christian Gollier. The Economics of Risk and Time. — 2nd. — MIT Press, 2004. — ISBN 978-0-262-57224-8.
Thorsten Hens and Marc Oliver Rieger. Financial Economics: A Concise Introduction to Classical and Behavioral Finance. — Springe, 2010. — ISBN 978-3540361466.
Chi-fu Huang and Robert Litzenberger. Foundations for Financial Economics. — Prentice Hall, 1998. — ISBN 978-0135006535.
Jonathan E. Ingersoll. Theory of Financial Decision Making. — Rowman & Littlefield, 1987. — ISBN 978-0847673599.
Robert A. Jarrow. Finance theory. — Prentice Hall, 1988. — ISBN 978-0133148657.
Chris Jones. Financial Economics. — Routledge, 2008. — ISBN 978-0415375856.
Brian Kettell. Economics for Financial Markets. — Butterworth-Heinemann, 2002. — ISBN 978-0-7506-5384-8.
Yvan Lengwiler. Microfoundations of Financial Economics: An Introduction to General Equilibrium Asset Pricing. — Princeton University Press, 2006. — ISBN 978-0691126319.
Stephen F. LeRoy. Principles of Financial Economics / Stephen F. LeRoy, Jan Werner. — Cambridge University Press, 2000. — ISBN 978-0521586054.
Leonard C. MacLean. Handbook of the Fundamentals of Financial Decision Making / Leonard C. MacLean, William T. Ziemba. — World Scientific, 2013. — ISBN 978-9814417341.
Antonio Mele. Financial Economics. — MIT Press, 2022. — ISBN 9780262046848.
Robert C. Merton. Continuous-Time Finance. — Blackwell, 1992. — ISBN 978-0631185086.
Frederic S. Mishkin. The Economics of Money, Banking, and Financial Markets. — 3rd. — Prentice Hall, 2012. — ISBN 978-0132961974.
Financial Economics with Applications / Harry Panjer. — Actuarial Foundation, 1998. — ISBN 978-0938959489.
Pioneers of Financial Economics / Geoffrey Poitras. — Edward Elgar Publishing, 2007. Volume I ISBN 978-1845423810; Volume II ISBN 978-1845423827.
The International Library of Critical Writings in Financial Economics / Richard Roll. — Cheltenham : Edward Elgar Publishing, 2006.

Ценообразование активов

Kerry E. Back. Asset Pricing and Portfolio Choice Theory. — Oxford University Press, 2010. — ISBN 978-0195380613.
Tomas Björk. Arbitrage Theory in Continuous Time. — 3rd. — Oxford University Press, 2009. — ISBN 978-0199574742.
John H. Cochrane. Asset Pricing. — Princeton University Press, 2005. — ISBN 978-0691121376.
Darrell Duffie. Dynamic Asset Pricing Theory. — Princeton University Press, 2001. — ISBN 978-0691090221.
Edwin Elton. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis / Edwin Elton, Martin J. Gruber, Stephen J. Brown … [и др.]. — 9th. — Wiley, 2014. — ISBN 978-1118469941.
Robert A. Haugen. Modern Investment Theory. — Prentice Hall, 2000. — ISBN 978-0130191700.
Mark S. Joshi, Jane M. Paterson. Introduction to Mathematical Portfolio Theory. — Cambridge University Press, 2013. — ISBN 978-1107042315.
Lutz Kruschwitz, Andreas Loeffler. Discounted Cash Flow: A Theory of the Valuation of Firms. — Wiley, 2005. — ISBN 978-0470870440.
David G. Luenberger. Investment Science. — Oxford University Press, 2013. — ISBN 978-0199740086.
Harry Markowitz. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. — 2nd. — Wiley, 1991. — ISBN 978-1557861085.
Frank Milne. Finance Theory and Asset Pricing. — 2nd. — Oxford University Press, 2003. — ISBN 978-0199261079.
George Pennacchi. Theory of Asset Pricing. — Prentice Hall, 2007. — ISBN 978-0321127204.
Mark Rubinstein. A History of the Theory of Investments. — Wiley, 2006. — ISBN 978-0471770565.
William F. Sharpe. Portfolio Theory and Capital Markets: The Original Edition. — McGraw-Hill, 1999. — ISBN 978-0071353205.

Корпоративные финансы

Jonathan Berk. Corporate Finance / Jonathan Berk, Peter DeMarzo. — 3rd. — Pearson Education, 2013. — ISBN 978-0132992473.
Peter Bossaerts. Lectures on Corporate Finance / Peter Bossaerts, Bernt Arne Ødegaard. — Second. — World Scientific, 2006. — ISBN 978-981-256-899-1.
Richard Brealey. Principles of Corporate Finance / Richard Brealey, Stewart Myers, Franklin Allen. — Mcgraw-Hill, 2013. — ISBN 978-0078034763.
CFA Institute. Corporate Finance: Economic Foundations and Financial Modeling. — Wiley, 2022. — ISBN 978-1119743767.
Thomas E. Copeland. Financial Theory and Corporate Policy / Thomas E. Copeland, J. Fred Weston, Kuldeep Shastri. — 4th. — Pearson, 2004. — ISBN 978-0321127211.
Julie Dahlquist, Rainford Knight, Alan S. Adams. Principles of Finance. — OpenStax, Rice University, 2022. — ISBN 9781951693541.
Aswath Damodaran. Corporate Finance: Theory and Practice. — Wiley, 1996. — ISBN 978-0471076803.
João Amaro de Matos. Theoretical Foundations of Corporate Finance. — Princeton University Press, 2001. — ISBN 9780691087948.
C. Krishnamurti. Advanced Corporate Finance / C. Krishnamurti, S. R. Vishwanath. — MediaMatics, 2010. — ISBN 978-8120336117.
Joseph Ogden. Advanced Corporate Finance / Joseph Ogden, Frank C. Jen, Philip F. O'Connor. — Prentice Hall, 2002. — ISBN 978-0130915689.
Pascal Quiry. Corporate Finance: Theory and Practice / Pascal Quiry, Yann Le Fur, Antonio Salvi … [и др.]. — 3rd. — Wiley, 2011. — ISBN 978-1119975588.
Stephen Ross. Corporate Finance / Stephen Ross, Randolph Westerfield, Jeffrey Jaffe. — 10th. — McGraw-Hill, 2012. — ISBN 978-0078034770.
The Revolution in Corporate Finance / Joel Stern. — 4th. — Wiley-Blackwell, 2003. — ISBN 9781405107815.
Jean Tirole. The Theory of Corporate Finance. — Princeton University Press, 2006. — ISBN 978-0691125565.
Ivo Welch. Corporate Finance. — 4th. — 2017. — ISBN 978-0-9840049-2-8.

Андреев М. Ю., Поспелов И. Г., Поспелова И. И., Хохлов М. А. Новая технология моделирования экономики и модель современной экономики России. — М.: МИФИ, 2007. — 262 с.
Циклическая динамика в математических моделях экономических систем / А. П. Абрамов. — Москва: URSS, 2018. — 113 с.; 22 см; ISBN 978-5-9710-4658-5
Ван Хорн, Джеймс К., Вахович, Джон М. Корпоративные финансы и финансовая экономика. — Москва: Вильямс, 2021. — ISBN 978-5-8459-2363-8.
Белых А. А. История российских экономико-математических исследований: Первые сто лет. Изд. 3. М.: URSS. 2011. 240 с. ISBN 978-5-382-01311-4
Максимова В.Ф. Экономическая теория. — Москва: Юрайт, 2025. — ISBN 978-5-534-21338-6.
Брюнермайер, Маркус. Новая финансовая экономика. — Москва: НИУ ВШЭ, 2022, 2022. — ISBN 978-5-7598-2289-3.
Мацкуляк И.Д. Финансовая экономика. — КноРус, 2025. — ISBN 9785466090239.
Поспелов И. Г. Моделирование экономических структур. — Москва: ФАЗИС; ВЦ РАН, 2004. — 208 с.

Научные обзоры

Miller Merton H (2000). “The History of Finance: An Eyewitness Account”. Journal of Applied Corporate Finance. 13 (2): 8—14. DOI:10.1111/j.1745-6622.2000.tb00050.x.
Great Moments in Financial Economics I, II, III, IVa, IVb (archived, 2007-06-27). Mark Rubinstein
The Scientific Evolution of Finance (archived, 2003-04-03). Don Chance and Pamela Peterson
The Early History of Portfolio Theory: 1600-1960, Harry M. Markowitz. Financial Analysts Journal, Vol. 55, No. 4 (Jul. – Aug., 1999), pp. 5–16
The Theory of Corporate Finance: A Historical Overview, Michael C. Jensen and Clifford W. Smith.
A Stylized History of Quantitative Finance, Emanuel Derman
Financial Engineering: Some Tools of the Trade (discusses historical context of derivative pricing). Ch 10 in Phelim Boyle and Feidhlim Boyle (2001). "Derivatives: The Tools That Changed Finance". Risk Books (June 2001). ISBN 189933288X
What We Do Know: The Seven Most Important Ideas in Finance; What We Do Not Know: 10 Unsolved Problems in Finance, Richard A. Brealey, Stewart Myers and Franklin Allen.
An Overview of Modern Financial Economics (MIT [Working paper). Chi-fu Huang
Irving Fisher's Theory of Investment Gonçalo L. Fonseca, The New School
Financial Economics, Perry Mehrling. (From "Handbook of the History of Economic Analysis", 2016.)

Учебные материалы

Fundamentals of Asset Pricing, David K. Backus, New York University Stern School of Business|NYU, Stern
Financial Economics: Classics and Contemporary Архивировано 23 апреля 2019 года., Antonio Mele, Università della Svizzera Italiana
Microfoundations of Financial Economics André Farber, Solvay Business School
An introduction to investment theory, William Goetzmann, Yale School of Management
Macro-Investment Analysis. William F. Sharpe, Stanford Graduate School of Business
Finance Theory (MIT OpenCourseWare). Andrew Lo, MIT.
Financial Theory (Open Yale Courses). John Geanakoplos, Yale University.
The Theory of Investment (неопр.). Дата обращения: 3 марта 2014. Архивировано 21 июня 2012 года.. G.L. Fonseca, New School for Social Research
Introduction to Financial Economics. Gordan Zitkovi, University of Texas at Austin
An Introduction to Asset Pricing Theory, Junhui Qian, Shanghai Jiao Tong University

Ccылки и порталы

JEL Classification Codes Guide
Financial Economics Links on AEA's RFE Архивировано 4 ноября 2017 года.
SSRN Financial Economics Network
Financial Economics listings on economicsnetwork.ac.uk
Financial Economists Roundtable Архивировано 7 ноября 2017 года.
NBER Working Papers in Financial Economics
Financial Economics Resources on QFINANCE (archived 2014-03-13)
Financial Economics Links on WebEc (archived 2016-03-24)

Актуарные ресурсы

"Models for Financial Economics (MFE)" Архивировано 18 января 2022 года., Society of Actuaries
"Financial Economics (CT8)", Institute and Faculty of Actuaries
"A Primer In Financial Economics", S. F. Whelan, D. C. Bowie and A. J. Hibbert. British Actuarial Journal]', Volume 8, Issue 1, April 2002, pp. 27–65.
"Pension Actuary's Guide to Financial Economics". Gordon Enderle, Jeremy Gold, Gordon Latter and Michael Peskin. Society of Actuaries and American Academy of Actuaries.

[10] История вопроса началась давно: концепция текущей стоимости была впервые разработана Леонардо Фибоначчи ещё в 1202 году в его книге «Liber Abaci». Сложные проценты подробно рассмотрены Ричардом Виттом в 1613 году в его труде Arithmetical Questions,^[7] а позднее развивались Йоханном де Виттом в 1671 году^[8] и Эдмондом Галлеем в 1705 году^[9].

[11] Эти идеи берут своё начало в 1654 году, когда Блез Паскаль и Пьер Ферма обсуждали так называемую "задачу о точках".

[12] Первоначально эта концепция была предложена Даниилом Бернулли в 1738 году, а затем формализована Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году.

[23] Концепция цен состояний была введена Кеннетом Эрроу и Жераром Дебре в 1954 году.^[17] Независимое доказательство существования равновесия в том же году представил Лайонел Маккензи.^[18] Работы Бретена и Литценбергера в 1978 году закрепили использование цен состояний в финансовой экономике.^[19]

[31] Теорема Франко Модильяни и Мертона Миллера часто именуется «принципом независимости структуры капитала»; она была представлена в двух основополагающих статьях, опубликованных в 1958 ^[25] и 1963 годах.^[26]

[34] Джон Бэрр Уильямс опубликовал свою работу «Теория» в 1938 году; в 1951 году метод чистой приведённой стоимости (NPV) рекомендовал менеджерам корпораций Джоэл Дин.

[38] Фактически, работа Ирвинга Фишера «Теория процента» (1930 г.) стала ключевой работой для большинства направлений финансовой теории инвестиций XX века. В ней Фишер создаёт первую формализованную модель экономического равновесия, включающую одновременно временные предпочтения и производственные отношения. Тем самым он одновременно обосновал расчёты текущей стоимости как естественного итога оценки богатства, объяснил максимизацию текущей стоимости как главную цель производственного процесса и установил факторы, определяющие ставку процента для расчётов текущей стоимости.^[12]^:55

[43] Гипотеза эффективного рынка (EMH) была систематизирована Юджином Фама в обзоре ^[35] 1970 года, обобщающем предыдущие работы о случайных колебаниях фондовых цен. Среди предшественников Фама выделяются труды Жюля Реньо (1863), Луи Башелье (1900), Мориса Кенделла (1953), Поля Кутнера (1964) и Поля Самуэльсона (1965).

[45] В 1952 году Гарри Марковиц ввёл понятие границы эффективности. Модель оценки капитальных активов (CAPM) была разработана независимо Джеком Трейнором (1961, 1962), Уильямом Шарпом (1964), Джоном Линтером (1965) и Яном Мосиным (1966). Уже в 1940 году Бруно де Финетти представил метод среднего-дисперсного анализа в контексте перестрахования.

[53] Формула Блэка–Шоулза–Мертона (BSM), введённая в двух классических работах Фишера Блэка и Майрона Шоулза (1973),^[39] а также Роберта Мертона (1973),^[39] согласуется с предшествующими версиями формул Луи Башелье (1900) и Эдварда Торпа (1967);^[40] Однако ранние версии носили скорее актуарный характер и не использовали концепцию нейтрального к риску дисконтирования.^[11] Ранее Чарльз Спрэнкл (1961)^[41] опубликовал формулу цены колл-опциона, которая после незначительной модификации была введена в модель Блэка.^[42]. Идентичную BSM формулу получил Джеймс Боннес (1964),^[43] хотя он использовал иные аргументы^[40] для её вывода.

[54] Кийоси Ито опубликовал свою знаменитую лемму в 1944 году. Пол Самуэльсон первым ввёл этот раздел математики в область финансов в 1965 году. Роберт Мертон с 1969 года активно продвигал непрерывный стохастический анализ и непрерывные временные процессы в финансовой науке.

[60] Однофакторная модель была разработана Уильямом Шарпом в 1963 году.^[47] Теория арбитражного ценообразования (APT) была создана Стивеном Россом в 1976 году.^[48]

[79] Первоначально биноминальная модель была предложена Уильямом Шарпом в издании книги «Инвестиции» 1978 года, а затем формализована в 1979 году Коксом — Россом — Рубинштейном^[61] и Рендлеманом — Барттером^[62]. Методы конечных разностей для оценки опционов разработаны Эдуардо Шварцем в 1977 году^[63]. Методы Монте-Карло для оценки опционов появились благодаря работам Фелима Бойла в 1977 году^[64]. В 1996 году были разработаны аналогичные методы для американских^[65] и азиатских^[66] опционов.

[82] Олдржих Вашичек разработал свою пионерскую модель краткосрочных ставок в 1977 году^[67]. Рамочная конструкция HJM возникла на основе исследований Дэвида Хита, Роберта Джаро и Эндрю Мортона в 1987 году^[68].

[90] В корпоративной финансовой среде симуляция впервые была применена Дэвидом Б. Герцом в 1964 году^[73]. Деревья решений, стандартный инструмент операционного анализа, также начали применять в 1960-е годы^[74]. Обсуждение реальных опционов в корпоративной финансовой теории началось со Стюарта Майерса в 1977 году^[75].

[111] Здесь базовой моделью является новаторский искусственный финансовый рынок (AFM), созданный Институтом Санта-Фе в начале 1990-х годов. Описание других ранних моделей см. по ссылке^[95].

[121] Приведённое высказывание принадлежит банкиру и писателю Джеймсу Рикардсу. Среди известных критиков, озвучивших свои сомнения задолго до финансового кризиса 2008 года^[99], можно упомянуть Бенуа Мандельброта, Эммануэля Дермана, Пола Уилмотта, Нассима Талеба и других. Популярные произведения, посвящённые критике финансовых моделей, включают книгу Талеба «Одураченные случайностью» и «Чёрный лебедь», работу Бенуа Мандельброта «Несовершенство рынков», а также «Почему модели плохи» Дермана и написанный им в соавторстве с Уилмоттом Манифест финансовых инженеров.

[124] Ранняя анекдотическая иллюстрация — образ мистера Рынка, созданный Бенджамином Грэмом в книге «Разумный инвестор» (1949). Отдельно стоит упомянуть идеи, выдвинутые Джоном Мейнардом Кейнсом в его работе «Общая теория занятости, процента и денег» (1936), где он детально рассмотрел концепцию «животных инстинктов» и предложил оригинальную метафору конкурса красоты, демонстрируя, как восприятие толпы воздействует на поведение инвесторов. Отдельно стоит упомянуть работу Чарльза Маккея «Наиболее распространённые заблуждения и безумства толпы» (первое издание вышло в 1841 году), где первый том посвящён исследованию экономических пузырей и психологии масс.

[136] Книга Бартона Малкиэля «Случайное блуждание по Уолл-стрит», впервые опубликованная в 1973 году и вышедшая в 13-м издании к 2024 году, является широко известным произведением, популяризирующим эти идеи. Также стоит отметить книгу Джона Богла «Здравый смысл в управлении взаимными фондами». Работа Уоррена Баффетта «Суперинвесторы из Грэхэм-энд-Доддсвилля» представляет иную точку зрения.

[stanford1-1] ¹ ² William F. Sharpe, «Financial Economics» Архивировано 4 июня 2004 года., in Macro-Investment Analysis (неопр.). Stanford University (manuscript). Дата обращения: 6 августа 2009. Архивировано 14 июля 2014 года. (Own emphasis.)

[Miller-2] ¹ ² Merton H. Miller, (1999). The History of Finance: An Eyewitness Account, Journal of Portfolio Management. Summer 1999.

[3] Robert C. Merton Nobel Lecture (неопр.). Дата обращения: 6 августа 2009. Архивировано 19 марта 2009 года.

[Fama_and_Miller-4] ¹ ² See Fama and Miller (1972), The Theory of Finance, in Bibliography.

[Cochrane_&_Culp-5] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Christopher L. Culp and John H. Cochrane. (2003).""Equilibrium Asset Pricing and Discount Factors: Overview and Implications for Derivatives Valuation and Risk Management" Архивировано 4 марта 2016 года., in Modern Risk Management: A History. Peter Field, ed. London: Risk Books, 2003. ISBN 1904339050

[Rubinstein-6] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ Rubinstein, Mark. (2005). "Great Moments in Financial Economics: IV. The Fundamental Theorem (Part I)", Journal of Investment Management, Vol. 3, No. 4, Fourth Quarter 2005;
~ (2006). Part II, Vol. 4, No. 1, First Quarter 2006. (See under "External links".)

[7] C. Lewin (1970). "An early book on compound interest" Архивировано 21 декабря 2016 года., Institute and Faculty of Actuaries

[8] James E. Ciecka. 2008. "The First Mathematically Correct Life Annuity". Journal of Legal Economics 15(1): pp. 59-63

[9] James E. Ciecka (2008). "Edmond Halley’s Life Table and Its Uses". Journal of Legal Economics 15(1): pp. 65-74.

[Varian-13] ¹ ² ³ ⁴ Hal R Varian. The Arbitrage Principle in Financial Economics (англ.) // Journal of Economic Perspectives. — 1987-11-01. — Vol. 1, iss. 2. — P. 55–72. — ISSN 0895-3309. — doi:10.1257/jep.1.2.55.

[Derman-14] ¹ ² ³ Emanuel Derman, A Scientific Approach to CAPM and Options Valuation Архивировано 30 марта 2016 года.

[Rubinstein2-15] ¹ ² See Rubinstein (2006), under «Bibliography».

[Delbaen_Schachermayer-16] ¹ ² Freddy Delbaen and Walter Schachermayer. (2004). «What is… a Free Lunch?» Архивировано 4 марта 2016 года. (pdf). Notices of the AMS 51 (5): 526—528

[17] Walter Schachermayer (2004). «The Notion of Arbitrage and Free Lunch in Mathematical Finance».

[Farmer_Geanakoplos-18] ¹ ² ³ ⁴ Farmer J. Doyne, Geanakoplos John (2009). “The virtues and vices of equilibrium and the future of financial economics” (PDF). Complexity. 14 (3): 11—38. arXiv:0803.2996. Bibcode:2009Cmplx..14c..11F. DOI:10.1002/cplx.20261. S2CID 4506630.

[Backus-19] ¹ ² ³ ⁴ See: David K. Backus (2015). Fundamentals of Asset Pricing, Stern NYU

[20] Arrow, K. J.; Debreu, G. (1954). “Existence of an equilibrium for a competitive economy”. Econometrica. 22 (3): 265—290. DOI:10.2307/1907353. JSTOR 1907353.

[21] McKenzie, Lionel W. (1954). “On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive Systems”. Econometrica. 22 (2): 147—161. DOI:10.2307/1907539. JSTOR 1907539.

[22] Breeden, Douglas T.; Litzenberger, Robert H. (1978). “Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices”. Journal of Business. 51 (4): 621—651. DOI:10.1086/296025. JSTOR 2352653. S2CID 153841737.

[Figlewski-24] ¹ ² ³ Stephen Figlewski. Risk-Neutral Densities: A Review (англ.) // Annual Review of Financial Economics. — 2018-11-01. — Т. 10, вып. 1. — С. 329–359. — ISSN 1941-1375 1941-1367, 1941-1375. — doi:10.1146/annurev-financial-110217-022944.

[corp_fin_state_prices-25] ¹ ² ³ See de Matos, as well as Bossaerts and Ødegaard, under bibliography.

[Chance2-26] ¹ ² Don M. Chance (2008). "Option Prices and State Prices" Архивировано 9 февраля 2012 года.

[27] Lars Peter Hansen & Eric Renault (2020). «Pricing Kernels» in: Encyclopedia of Quantitative Finance. ISBN 0470057564

[Luenberger-28] ¹ ² See Luenberger's Investment Science, under Bibliography.

[MM1-29] Modigliani, F.; Miller, M. (1958). “The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment”. American Economic Review. 48 (3): 261—297. JSTOR 1809766.

[MM2-30] Modigliani, F.; Miller, M. (1963). “Corporate income taxes and the cost of capital: a correction”. American Economic Review. 53 (3): 433—443. JSTOR 1809167.

[New_School-32] ¹ ² The New School. Finance Theory (неопр.). Дата обращения: 28 июня 2006. Архивировано 2 июля 2006 года.

[Rubinstein_2-33] Mark Rubinstein. Great Moments in Financial Economics: I. Present Value (неопр.) (2002). Дата обращения: 28 июня 2007. Архивировано 13 июля 2007 года.

[35] See footnote 3 under Rubinstein (2005). "The Fundamental Theorem (Part I)", refenced below.

[36] § 4.1 "Law of one price and existence of a discount factor" in Cochrane (2005).

[37] Gonçalo L. Fonseca(N.D.).https://web.archive.org/web/20080429203224/http://cepa.newschool.edu/het/essays/capital/fisherinvest.htm Irving Fisher's Theory of Investment]. History of Economic Thought series, The New School.

[39] Gonçalo L. Fonseca (N.D.). Irving Fisher's Theory of Investment. History of Economic Thought series, The New School.

[40] For a more formal treatment, see, for example: Eugene F. Fama. (1965). "Random Walks in Stock Market Prices". Financial Analysts Journal, September/October 1965, Vol. 21, No. 5: 55–59.

[affirmative_case-41] ¹ ² ³ ⁴ Mark Rubinstein (2001). "Rational Markets: Yes or No? The Affirmative Case". Financial Analysts Journal, May - Jun., 2001, Vol. 57, No. 3: 15-29

[42] Fama, Eugene (1970). "Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work". Journal of Finance. Vol. 25, No. 2.

[Shiller-44] ¹ ² Shiller Robert J. (2003). “From Efficient Markets Theory to Behavioral Finance” (PDF). Journal of Economic Perspectives. 17 (1 (Winter 2003)): 83—104. DOI:10.1257/089533003321164967. Архивировано из оригинала (PDF) 2015-04-12. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)

[Jensen&Smith-46] Jensen, Michael C. and Smith, Clifford W., "The Theory of Corporate Finance: A Historical Overview". In: The Modern Theory of Corporate Finance, New York: McGraw-Hill Inc., pp. 2–20, 1984.

[Bollerslev-47] See, e.g., Tim Bollerslev (2019). "Risk and Return in Equilibrium: The Capital Asset Pricing Model (CAPM)"

[BlackScholes_paper-48] ¹ ² Black, Fischer; Myron Scholes (1973). “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy. 81 (3): 637—654. DOI:10.1086/260062. S2CID 154552078. [1]

[Haug_Taleb-49] ¹ ² ³ ⁴ Haug, E. G; Taleb, N. N.]] (2008). "Why We Have Never Used the Black–Scholes–Merton Option Pricing Formula". Wilmott Magazine.

[50] Sprenkle, Case M. (1961). “Warrant prices as indicators of expectations and preferences”. Yale Economic Essays. 1 (2): 179—231.

[51] Black, Fischer MacTutor History of Mathematics Archive

[52] A. James Boness (1964). "Elements of a Theory of Stock-Option Value". Journal of Political Economy. Vol. 72, No. 2.

[Chance1-55] ¹ ² Don M. Chance (2008). "Option Prices and Expected Returns" Архивировано 23 сентября 2015 года.

[56] Gregory Gundersen (2023). Proof the Binomial Model Converges to Black–Scholes

[57] The Arbitrage Pricing Theory, Chapter VI in Goetzmann, under External links.

[58] Sharpe, William F. (1963). “A Simplified Model for Portfolio Analysis”. Management Science. 9 (2): 277—93. DOI:10.1287/mnsc.9.2.277. S2CID 55778045.

[59] Ross, Stephen A (1976-12-01). “The arbitrage theory of capital asset pricing”. Journal of Economic Theory. 13 (3): 341—360. DOI:10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN 0022-0531.

[Practitioner's_Guide-61] "A Practitioner's Guide to Factor Models". CFA Institute Research Foundation

[Kempthorne-62] P. Kempthorne (2013). "Factor Models". MIT OpenCourseWare

[Sharpe-63] William F. Sharpe (1999). "Factor-based Expected Returns, Risks and Correlations"

[64] Harvey, Campbell R.; Liu, Yan; Zhu, Caroline (2015). “…and the Cross-Section of Expected Returns”. The Review of Financial Studies [англ.]. Rochester, NY. SSRN 2249314.

[65] Guanhao Fen; Stefano Giglio; Dacheng Xiu (2020). "Taming the Factor Zoo". Journal of Finance.

[66] Jang Ho Kim; Yongjae Lee; Woo Chang Kim; Frank J. Fabozzi (2021). “Mean–Variance Optimization for Asset Allocation”. Journal of Portfolio Management. 47 (5): 24—40. DOI:10.3905/jpm.2021.1.219.

[67] Black F. and Litterman R. (1991). "Asset Allocation Combining Investor Views with Market Equilibrium". Journal of Fixed Income. September 1991, Vol. 1, No. 2: pp. 7-18

[68] Guangliang He and Robert Litterman (1999). "The Intuition Behind Black-Litterman Model Portfolios". Goldman Sachs Quantitative Resources Group

[69] James Chen (2021). "Risk Parity". Investopedia

[de_Prado-70] Marcos M. López de Prado (2010). Machine Learning for Asset Managers. Cambridge University Press. ISBN 9781108883658

[Bagnara-71] ¹ ² ³ ⁴ Bagnara, Matteo (2021). "Asset Pricing and Machine Learning: A Critical Review". SSRN 3950568

[72] For a derivation see, for example, "Understanding Market Price of Risk" (David Mandel, Florida State University, 2015)

[73] Cox, J. C.; Ross, S. A.; Rubinstein, M. (1979). “Option pricing: A simplified approach”. Journal of Financial Economics. 7 (3): 229. CiteSeerX 10.1.1.379.7582. DOI:10.1016/0304-405X(79)90015-1.

[74] Richard J. Rendleman, Jr. and Brit J. Bartter. 1979. "Two-State Option Pricing". Journal of Finance 24: 1093-1110. doi:10.2307/2327237

[Schwartz-75] Schwartz, E. (January 1977). “The Valuation of Warrants: Implementing a New Approach”. Journal of Financial Economics. 4: 79—94. DOI:10.1016/0304-405X(77)90037-X.

[76] Boyle first1=Phelim P. (1977). “Options: A Monte Carlo Approach”. Journal of Financial Economics. 4 (3): 323—338. DOI:10.1016/0304-405x(77)90005-8. Дата обращения June 28, 2012.

[77] Carriere, Jacques (1996). “Valuation of the early-exercise price for options using simulations and nonparametric regression”. Insurance: Mathematics and Economics. 19: 19—30. DOI:10.1016/S0167-6687(96)00004-2.

[78] Broadie, M.; Glasserman, P. (1996). “Estimating Security Price Derivatives Using Simulation” (PDF). Management Science. 42 (2): 269—285. CiteSeerX 10.1.1.196.1128. DOI:10.1287/mnsc.42.2.269. Дата обращения June 28, 2012.

[80] Vasicek, O. (1977). “An equilibrium characterization of the term structure”. Journal of Financial Economics. 5 (2): 177—188. CiteSeerX 10.1.1.164.447. DOI:10.1016/0304-405X(77)90016-2.

[81] David Heath, Robert A. Jarrow, and Andrew Morton (1987). Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology – working paper, Cornell University

[Youmbi-83] Didier Kouokap Youmbi (2017). "Derivatives Pricing after the 2007-2008 Crisis: How the Crisis Changed the Pricing Approach". Bank of England – Prudential Regulation Authority

[84] "Post-Crisis Pricing of Swaps using xVAs" Архивировано 17 сентября 2016 года., Christian Kjølhede & Anders Bech, Master thesis, Aarhus University

[Hull_White_2-85] John C. Hull and Alan White (2014). Collateral and Credit Issues in Derivatives Pricing. Rotman School of Management Working Paper No. 2212953

[86] Hull, John; White, Alan (2013). “LIBOR vs. OIS: The Derivatives Discounting Dilemma”. Journal of Investment Management. 11 (3): 14—27.

[87] David Bendel Hertz (1964). "Risk analysis in capital investment". Harvard Business Review. Vol. 42.1964, 1, p. 95-106

[88] See for example: Magee, John F. (1964). “Decision Trees for Decision Making”. Harvard Business Review. July 1964: 795—816. Архивировано из оригинала 2017-08-16. Дата обращения 2017-08-16. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)

[89] Stewart Myers (1977). “Determinants of Corporate Borrowing.” Journal of Financial Economics.

[Damodaran_Risk-91] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Aswath Damodaran (2007). "Probabilistic Approaches: Scenario Analysis, Decision Trees and Simulations". In Strategic Risk Taking: A Framework for Risk Management. Prentice Hall. ISBN 0137043775

[Damodaran-92] ¹ ² Damodaran, Aswath (2005). “The Promise and Peril of Real Options” (PDF). NYU Working Paper (S-DRP–05-02). Архивировано из оригинала (PDF) 2001-06-13. Дата обращения 2016-12-14. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)

[93] Smith, James E.; Nau, Robert F. (1995). “Valuing Risky Projects: Option Pricing Theory and Decision Analysis” (PDF). Management Science. 41 (5): 795—816. DOI:10.1287/mnsc.41.5.795. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-06-12. Дата обращения 2017-08-17. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)

[Markowitz_interview-94] Kritzman, Mark (2017). “An Interview with Nobel Laureate Harry M. Markowitz”. Financial Analysts Journal. 73 (4): 16—21. DOI:10.2469/faj.v73.n4.3. S2CID 158093964.

[Kruschwitz_and_Löffler-95] ¹ ² See Kruschwitz and Löffler under Bibliography.

[welch-96] "Capital Budgeting Applications and Pitfalls" Архивировано 15 августа 2017 года.. Ch 13 in Ivo Welch (2017). Corporate Finance: 4th Edition

[97] George Chacko and Carolyn Evans (2014). Valuation: Methods and Models in Applied Corporate Finance. FT Press. ISBN 0132905221

[98] See Jensen and Smith under "External links", as well as Rubinstein under "Bibliography".

[99] Jensen, Michael; Meckling, William (1976). “Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structure”. Journal of Financial Economics. 3 (4): 305—360. DOI:10.1016/0304-405X(76)90026-X.

[100] Corporate Finance: First Principles, from Aswath Damodaran (2022). Applied Corporate Finance: A User's Manual. Wiley. ISBN 978-1118808931

[Garbade-101] Kenneth D. Garbade (2001). Pricing Corporate Securities as Contingent Claims. MIT Press. ISBN 9780262072236

[102] See for example: Hazem Daouk, Charles M.C. Lee, David Ng. (2006). "Capital Market Governance: How Do Security Laws Affect Market Performance?". Journal of Corporate Finance, Volume 12, Issue 3; Emilios Avgouleas (2010). "The Regulation of Short Sales and its Reform" DICE Report, Vol. 8, Iss. 1.

[103] O'Hara, Maureen, Market Microstructure Theory, Blackwell, Oxford, 1995, ISBN 1-55786-443-8, p.1.

[104] King, Michael, Osler, Carol and Rime, Dagfinn (2013). "The market microstructure approach to foreign exchange: Looking back and looking forward", Journal of International Money and Finance. Volume 38, November 2013, Pages 95-119

[105] Randi Næs, Johannes Skjeltorp (2006). "Is the market microstructure of stock markets important?". Norges Bank Economic Bulletin 3/06 (Vol. 77)

[106] See, e.g., Westerhoff, Frank H. (2008). "The Use of Agent-Based Financial Market Models to Test the Effectiveness of Regulatory Policies", Journal of Economics and Statistics

[107] See, e.g., Mizuta, Takanobu (2019). "An agent-based model for designing a financial market that works well". 2020 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI).

[LeBaron-108] ¹ ² For a survey see: LeBaron, Blake (2006). "Agent-based Computational Finance". Handbook of Computational Economics. Elsevier

[ERIM-109] ¹ ² Katalin Boer, Arie De Bruin, Uzay Kaymak (2005). "On the Design of Artificial Stock Markets".Research In Management ERIM Report Series

[LeBaron2-110] ¹ ² ³ LeBaron, B. (2002). "Building the Santa Fe artificial stock market". Physica A, 1, 20.

[Barbopoulos-112] Barbopoulos, Leonidas G. et al. (2023) "Market Efficiency When Machines Access Information". NYU Stern School of Business. SSRN 3783221

[113] Ian W.R. Martin, and Stefan Nagel (2022). "Market efficiency in the age of big data". Journal of Financial Economics. Volume 145, Issue 1, July 2022, Pages 154-177

[114] Mandelbrot, Benoit (1963). “The Variation of Certain Speculative Prices” (PDF). The Journal of Business. 36 (Oct): 394—419. DOI:10.1086/294632.

[Taleb_Mandelbrot-115] ¹ ² Nassim Taleb and Benoit Mandelbrot. How the Finance Gurus Get Risk All Wrong (неопр.). Дата обращения: 15 июня 2010. Архивировано 7 декабря 2010 года.

[holes-116] ¹ ² Black, Fischer (1989). “How to use the holes in Black–Scholes”. Journal of Applied Corporate Finance. 1 (Jan): 67—73. DOI:10.1111/j.1745-6622.1989.tb00175.x.

[117] See for example III.A.3, in Carol Alexander, ed. (January 2005). The Professional Risk Managers' Handbook. PRMIA Publications. ISBN 978-0976609704

[118] Hagan, Patrick; et al. (2002). “Managing smile risk”. Wilmott Magazine (Sep): 84—108.

[119] See for example Pg 217 of: Jackson, Mary; Mike Staunton (2001). Advanced modelling in finance using Excel and VBA. New Jersey: Wiley. ISBN 0-471-49922-6.

[120] These include: Jarrow and Rudd (1982); Corrado and Su (1996); Brown and Robinson (2002); Backus, Foresi, and Wu (2004). See, e.g.: E. Jurczenko, B. Maillet, and B. Negrea (2002). "Revisited multi-moment approximate option pricing models: a general comparison (Part 1)". Working paper, London School of Economics and Political Science.

[122] The Risks of Financial Modeling: VAR and the Economic Meltdown, Hearing before the United States House Science Subcommittee on Investigations and Oversight, United States House Committee on Science, Space, and Technology, United States House of Representatives, One Hundred Eleventh Congress, first session, September 10, 2009

[123] Bruce Stangle, Burton Malkiel and Sendhil Mullainathan (2005). "Market Efficiency versus Behavioral Finance". Journal of Applied Corporate Finance. Volume 17 Number 3.

[125] Pablo Fernandez (2019). Common Sense and Illogical Models: Finance and Financial Economics. SSRN 2906887.

[Rossi-126] Matteo Rossi (2016). "The efficient market hypothesis and calendar anomalies: a literature review" International Journal of Managerial and Financial Accounting Vol. 7, No. 3-4

[127] See, e.g., this opinion piece: "The pseudo-science hurting markets" (Financial Times, November 2007).

[Taleb_crisis-128] ¹ ² ³ Nassim Taleb (2011). “Why Did the Crisis of 2008 Happen?”

[Taleb_Goldstein_Spitznagel-129] ¹ ² Nassim N. Taleb, Daniel G. Goldstein, and Mark W. Spitznagel (2009). "The Six Mistakes Executives Make in Risk Management", Harvard Business Review

[130] Nassim Taleb (2009). "History Written By The Losers", Foreword to Pablo Triana's Lecturing Birds How to Fly ISBN 978-0470406755

[131] Nassim Taleb (1997). "Against Value-at-Risk: Nassim Taleb Replies to Philippe Jorion". fooledbyrandomness.com

[132] From The New Palgrave Dictionary of Economics, Online Editions, 2011, 2012, with abstract links:
• "regulatory responses to the financial crisis: an interim assessment" Архивировано 29 мая 2013 года. by Howard Davies
• "Credit Crunch Chronology: April 2007–September 2009" Архивировано 29 мая 2013 года. by The Statesman's Yearbook team
• "Minsky crisis" Архивировано 29 мая 2013 года. by L. Randall Wray
• "euro zone crisis 2010" Архивировано 29 мая 2013 года. by Daniel Gros and Cinzia Alcidi.
• Carmen M. Reinhart and Kenneth S. Rogoff, 2009. This Time Is Different: Eight Centuries of Financial Folly, Princeton. Description Архивировано 18 января 2013 года., ch. 1 ("Varieties of Crises and their Dates". pp. 3-20) Архивировано 25 сентября 2012 года., and chapter-preview links.

[133] Albert Phung (2024). How Can Random Walk Theory Be Applied to Investing?, investopedia

[134] William F. Sharpe (1991). "The Arithmetic of Active Management" Архивировано 13 ноября 2013 года.. Financial Analysts Journal Vol. 47, No. 1, January/February

[Prosaic-135] ¹ ² William F. Sharpe (2002). Indexed Investing: A Prosaic Way to Beat the Average Investor Архивировано 14 ноября 2013 года.. Presentation: Monterey Institute of International Studies. Retrieved May 20, 2010.

[137] James Faris (2025). A troubling 'self-fulfilling prophecy' may be forming a market bubble, Business Insider

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[a]

[b]

[c]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[d]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[e]

[27]

[28]

[f]

[29]

[30]

[31]

[g]

[32]

[33]

[34]

[h]

[36]

[i]

[37]

[38]

[j]

[k]

[44]

[45]

[46]

[l]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[m]

[n]

[69]

[70]

[71]

[72]

[o]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[p]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]

[101]

[40]

[102]

[103]

[104]

[q]

[105]

[106]

[r]

[107]

[108]

Экономическая наука
Экономическая теория Политическая экономия Прикладная экономика
Методология	Экономические модели Экономические системы Математическая экономика Эконометрика Экспериментальная экономика Вычислительная экономика Микрооснования макроэкономики (англ.)
Микроэкономика	Бюджетное множество Заработная плата Кривая безразличия Межвременной выбор Неопределённость Неприятие риска Норма прибыли Общественные блага Полезность Ожидаемая Предельная Теория потребления Прибыль Процент Равновесие Общее Распределение Рационирование Редкость ресурсов Рента Рынок Спрос и предложение Стоимость Структура рынка Конкуренция Монополистическая Совершенная Монополия Двухсторонняя Монопсония Олигополия Олигопсония Товарный дефицит Фиаско рынка Теория фирмы Цена Экстерналия Эластичность Эффект дохода Эффект замещения Эффект масштаба Эффект Аверча-Джонсона Эффективность по Парето Издержки Альтернативные Неявные Невозвратные Общественные Предельные Средние Трансакционные Анализ затрат и выгод Излишек Социальный выбор
Макроэкономика	Безработица Валюта Деньги Спрос Предложение Эмиссия Денежно-кредитная политика Дефляция Инфляция Гиперинфляция Кейнсианский крест Кривая Филлипса Кризис Великая депрессия Модель AD-AS Модель IS-LM Номинальная жёсткость «Общая теория» Кейнса Ожидания Адаптивные Рациональные Паритет покупательной способности Платёжный баланс Процентная ставка Рецессия Теория роста Сбережения Система национальных счетов Совокупный спрос Стагфляция Фискальная политика Центральный банк Теория циклов Шринкфляция Эффективный спрос DSGE NAIRU Модели Измерители национального дохода и производства Инвестиции Уровень цен (англ.) Шок предложения Шок спроса
Математическая экономика	Исследование операций Эконометрика Теория принятия решений Теория игр Дизайн механизмов Модель «затраты – выпуск» Финансовая математика
Прикладная экономика	Агроэкономика Благосостояния Экономическая география Города Экономическая демография Теория денег Земли Знаний Инженерная Образования Здравоохранения Экономическая история Культуры Международная и мировая Общественный выбор Окружающей среды Экологическая экономика Организация отрасли Экономическая политика Развития Региональная Религии Семьи Социоэкономика Экономическая социология Труда Общественного сектора Экономическое планирование Экономический анализ права Природных ресурсов Экономическая статистика Финансовая
Школы (история) экономической мысли	Экономическая мысль Древнего Востока Экономическая мысль Античности Австрийская Блумингтонская Буддийская Гарвардская Джорджизм Институционализм Историческая Катедер-социализм Кейнсианство Неокейнсианство (неоклассическо-кейнсианский синтез) Посткейнсианство Теория денежной циркуляции Новое Классическая Конституционная Мальтузианство Манчестерская Маржинализм Марксистская Неомарксистская (англ.) Экономический мейнстрим Меркантилизм Мир-системная теория Монетаризм Неоклассическая Лозаннская Неортодоксальная Новая институциональная Новая классическая Теория реального делового цикла Поведенческая Экономика предложения Саламанкская Стокгольмская Физиократия Хартализм Современная денежная теория Чикагская Эволюционная Экологическая Экономическая мысль Средневековья Анархическая Мютюэлизм Неравновесная Социалистическая Термоэкономика Феминистическая
См. также	Мезоэкономика Классификация экономической литературы JEL Важнейшие публикации в области экономики

Финансовая экономика

Базовые положения экономики финансов

Дисконтированная стоимость, ожидание и полезность

Ценообразование без арбитража и равновесие

Цены состояний

Итоговые модели

Определённость

Неопределённость

Расширения моделей

Портфельная теория

Определение стоимости производных инструментов

Теория корпоративных финансов

Финансовые рынки

Критика и проблемы финансовой экономики

Отклонения от нормального распределения

Отклонения от принципа рационального поведения

Исторический комментарий

Примечания

Литература

Дополнительная литература на русском языке

Ссылки

Дополнительно по теме

Категории