Стиль опциона

Основная разница между американским и европейским опционом заключается в дате исполнения:

• Европейский опцион может быть исполнен только в дату истечения срока действия опциона, то есть в одну заранее определённую точку во времени.
• Американский опцион напротив, может быть исполнен в любое время до истечения срока действия.

Часто такие опционы называются ванильными (стандартными).

Выплата по обоим видам опционов, когда она наступает, определяется формулой:

• ${\displaystyle \max\{(S-K),0\}}$, для колл-опциона
• ${\displaystyle \max\{(K-S),0\}}$, для пут-опциона

где ${\displaystyle K}$ — цена исполнения (англ. strike price), а ${\displaystyle S}$ — текущая цена базового актива.

Контракты на опционы, торгуемые на фьючерсных биржах, в основном являются американскими, в то время как на внебиржевом рынке обращаются преимущественно европейские опционы.

Большинство опционов на акции и ценные бумаги являются американскими опционами, в то время как индексы обычно представлены европейскими опционами. Товарные опционы могут быть обоих стилей.

Стандартные ежемесячные американские опционы истекают в третью субботу каждого месяца (или в пятницу накануне, если первый день месяца приходится на субботу). Торговля ими закрывается в пятницу накануне истечения срока.

Европейские опционы обычно истекают в пятницу перед третьей субботой каждого месяца. Соответственно, торговля ими прекращается в четверг перед третьей субботой каждого месяца.

Если исходить из того, что на рынке отсутствует арбитраж, можно вывести частное дифференциальное уравнение, известное как уравнение Блэка-Шоулза, которое описывает цены производных ценных бумаг как функцию нескольких параметров. При упрощающих предположениях широко принятой модели Блэка уравнение Блэка-Шоулза для европейских опционов имеет аналитическое решение, известное как формула Блэка-Шоулза. В целом, универсальной формулы для оценки американских опционов не существует, однако имеется ряд методов приближённого расчёта цены (например, модели Ролл-Геске-Уэйли (англ. Roll-Geske-Whaley), Барона-Адеси и Уэйли (англ. Barone-Adesi and Whaley), Бьерксунда и Стенслэнда (англ. Bjerksund and Stensland), биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна, приближение Блэка и др.; единого мнения о предпочтительности какого-либо метода нет)^[1]. Получение общей формулы для американских опционов без предположения о постоянной волатильности пока остаётся нерешённым вопросом в области финансов.

Владелец американского опциона, стремящийся получить максимальную прибыль, предпочтёт исполнить его досрочно только в особых обстоятельствах. Владельцы, желающие реализовать полную стоимость своего опциона, обычно предпочитают продавать его как можно позднее, чтобы не терять временную стоимость (потенциальную выгоду, которую инвестор может получить благодаря неопределённости будущих изменений цены базового актива до истечения срока действия опциона).

Для имеющих идентичные параметры (одинаковую цену исполнения и т. д.) американского и европейского опциона верна будет следующая взаимосвязь: американский опцион всегда будет стоить не меньше европейского аналога. Если же американский опцион стоит дороже, то эта разница служит индикатором вероятности досрочного исполнения. На практике можно рассчитать цену европейского опциона по модели Блэка-Шоулза, эквивалентного американскому опциону (за исключением дат исполнения). Разницу между ценами американского и европейского опционов используют для настройки параметров более сложной модели американского опциона, делая её расчёты ближе к реальной рыночной цене.

Повышенная стоимость американского опциона может быть продемонстрирована на примере ситуаций, где досрочное исполнение опциона является выгодным решением. Такие ситуации возникают в следующих случаях:

• Колл-опцион на акции «в деньгах» (англ. in the money (ITM)) зачастую исполняется прямо перед дивидендной выплатой, если размер ожидаемого снижения цены акции превышает оставшуюся временную стоимость опциона.
• Пут-опцион обычно исполняется досрочно, если компания-эмитент базового актива объявляет о банкротстве^[2].
• Валютный опцион глубоко «в деньгах», где валюта исполнения имеет меньшую процентную ставку, чем принимаемая валюта, часто исполняется заранее, поскольку утраченная временная стоимость оказывается менее ценной, чем ожидаемый дальнейший рост принимаемой валюты относительно валюты исполнения.
• Американский опцион на облигацию по «грязной» цене (формируется как рыночная цена облигации плюс проценты, накопленные с момента последней купонной выплаты до даты покупки; используется, например, по некоторым конвертируемым облигациям) может быть исполнен незамедлительно, если он находится «в деньгах» и должен быть выплачен очередной купонный платёж.

Менее распространённые права досрочного исполнения включают необычные стили исполнения, при которых выплата остаётся такой же, как и у стандартных опционов (классических американских и европейских опционов), но досрочное исполнение происходит иначе:

• Бермудский опцион (англ. Bermudan option) — финансовый инструмент, дающий покупателю право исполнить опцион ограниченное число раз в заранее установленные моменты времени. Представляет собой своеобразный компромисс между классическим американским (позволяющим исполнение в любое время) и европейским (допускающим исполнение только в момент экспирации) опционами. Название «бермудский» выбрано полушутливо: подобно самим Бермудам, являющимся заморской территорией Великобритании, но расположенным близко к Америке, данный опцион сочетает черты обоих стилей, хотя ближе всё-таки к американскому варианту. Пример типичного бермудского свопциона: его владелец получает возможность заключить процентный своп (англ. interest rate swap) и может вступить в сделку в первую доступную дату исполнения (тогда, например, срок действия свопа составит 10 лет), либо перенести на шестимесячный срок осуществление своп-контракта (получив таким образом своп сроком на девять с половиной лет). Большинство экзотических опционов на процентные ставки относятся именно к бермудскому стилю.

• Канареечный опцион (англ. Canary option) — разновидность опциона, право на исполнение которого лежит где-то между европейскими и бермудскими стилями. Обычно держатель такого опциона может исполнить его ежеквартально, но не ранее установленного временного промежутка (обычно одного года). Возможность реализации опциона прекращается до наступления официальной даты завершения продукта. Термин был введён Кеем Клином (англ. Keith Kline), работавшим в тот момент трейдером по облигациям в Bank of New York.

• Опцион с ограничением прибыли (англ. capped-style option) — это обычный опцион, содержащий ограничение предельной суммы прибыли, прописанной в договоре (название не указывает на ограничение процентной ставки). Такой опцион автоматически исполняется, когда базовая ценная бумага закрывается по цене, при которой рыночная оценка опциона совпадает с установленной суммой.

• Составной опцион (англ. compound option) — это опцион, в основе которого лежит другой опцион (внутренний опцион), предусматривающий два этапа принятия решений владельцем и две отдельные даты исполнения. Если к первому сроку исполнения рыночная цена внутреннего опциона окажется ниже согласованного уровня (страйка), внутренний опцион будет автоматически исполнен (по принципу европейского опциона), предоставляя владельцу новый опцион на вторую, завершающую дату истечения.

• Шаут (или кричащий) опцион (англ. shout option) предоставляет владельцу фактически два срока исполнения: в течение срока действия опциона он может в любой момент «крикнуть» продавцу, что фиксируется текущая цена, и если это обеспечивает ему лучшие условия по сравнению с исполнением на дату истечения, то итоговая выплата рассчитывается, исходя из цены на момент объявления, а не на дату истечения опциона.

• Двойной опцион (англ. double option) предоставляет покупателю одновременно колл-опцион и пут-опцион в одном контракте, давая возможность выбора между покупкой или продажей базового актива. Подобные контракты обращаются только на товарных рынках и никогда не торговались на биржевых площадках.

• Свинг-опцион (англ. swing option) предоставляет владельцу право исполнить единственный колл или пут на любую из указанных дат исполнения (этот аспект напоминает бермудский стиль опциона). За нарушение ограничений по объёму покупки (превышение или падение ниже заданных верхних и нижних границ) предусмотрены штрафы. Свинг-опцион позволяет покупателю изменять (с англ. — «колебать») цену базисного актива. Чаще всего используется в торговле энергоресурсами.

• Вечнозелёный опцион (англ. evergreen option) — это опцион, позволяющий покупателю исполнить его, предварительно уведомив продавца за указанный промежуток времени. Такой опцион может быть как американским, так и европейским, или сочетаться с иными видами прав исполнения, отличающимися от стандартных условий ванильных опционов. Например, «вечнозелёный бермудский опцион» предоставляет покупателю право исполнить опцион в заранее оговорённые даты после уведомления контрагента о своём намерении совершить это действие. Вечнозелёные опционы предоставляют продавцам время подготовиться к урегулированию контрактных обязательств после того, как покупатель воспользовался своим правом. Интеграция вечнозелёных опционных механизмов в активы баланса и забалансовые счета позволяет контрагентам (например, банкам, подчиняющимся требованиям Базеля III) удлинять сроки исполнения операций по привлечению и размещению денежных средств^[3].

Экзотические опционы со стандартными правами исполнения могут быть реализованы либо в европейском стиле (только в день истечения), либо в американском стиле (в любой момент до истечения срока). Они отличаются от обычных ванильных опционов только способом расчёта выплаты:

• Композитный опцион (англ. cross option/composite option) — опцион на некоторый базовый актив, выраженный в одной валюте, при этом цена исполнения указана в другой валюте. Например, стандартный колл-опцион на акции IBM, номинированный в долларах, предполагает выплату, равную наибольшей величине из разницы между ценой акции на момент исполнения и ценой исполнения, выраженную в долларах ${\displaystyle \max(S-K,0)\cdot {\text{USD}}}$ , где S — цена акции на момент исполнения, а K — цена исполнения. В композитном опционе выплата будет выглядеть следующим образом: ${\displaystyle \max((S-K),0)FX_{T}\cdot {\text{JPY}}}$, где ${\displaystyle FX_{T}}$ — действующий обменный курс на дату исполнения, и ${\displaystyle FX_{T}\cdot {\text{JPY}}=1\cdot {\text{USD}}}$. Расчёт стоимости таких опционов естественным образом учитывает волатильность курсов валют и корреляцию между курсом валют и ценой базового актива.

• Кванто-опцион (англ. quanto option) — кросс-опцион, в котором обменный курс фиксируется в самом начале сделки, обычно на уровне 1. Эти опционы часто используются трейдерами для того, чтобы получить доступ к иностранным рынкам, избежав риска колебаний валютных курсов. Продолжая вышеприведённый пример с композитным опционом, выплата по кванто-колл-опциону на акции IBM будет рассчитана как ${\displaystyle \max((S-K),0)FX_{0}\cdot {\text{JPY}}}$, где ${\displaystyle FX_{0}}$ — обменный курс, зафиксированный в начале сделки. Это полезно для японских трейдеров, желающих получить экспозицию на акции IBM, исключив воздействие изменения курса йены/доллара (JPY/USD).

• Опцион обмена (англ. exchange option) — право обменять один актив на другой (например, товарный фьючерс на сахар на корпоративную облигацию).

• Корзинный опцион (англ. basket option) — опцион, базирующийся на взвешенном среднем значении нескольких базовых активов.

• Радужный опцион (англ. rainbow option) — разновидность многоинструментального (англ. multi-asset option) опциона, где выплата привязана не к доходности всего портфеля, а к финансовому результату его отдельных элементов. Частным случаем является опцион «худший из» (англ. worst-of), предоставляющий право право купить или продать актив с наихудшей доходностью из нескольких базовых активов.

• Опцион с низкой ценой исполнения (англ. Low Exercise Price Option (LEPO)) — европейский колл-опцион с крайне низкой ценой исполнения, составляющей всего $0.01.

• Бостонский опцион (англ. Boston option) — американский опцион, особенностью которого является отложенная уплата премии до даты истечения опциона.

Далее перечислены экзотические опционы, которые остаются опционными инструментами, но их выплаты рассчитываются принципиально иначе, чем у приведённых выше стандартных видов. Хотя эти инструменты гораздо менее распространены, теоретически они также могут различаться по стилю исполнения (быть американскими или европейскими):

• Ретроспективный опцион (англ. lookback option) — опцион, зависящий от прошлой динамики цены, где владелец опциона обладает правом купить (для колл-опциона) или продать (для пут-опциона) базовый актив по минимальной (для колл-опциона) или максимальной (для пут-опциона) цене за предшествующий период.
• Русский опцион (англ. Russian option) — разновидность ретроспективного опциона, действующая неограниченно долго (у владельца такого опциона нет временных границ на протяжении срока его действия, за который можно выбирать минимальную или максимальную цену для исполнения опциона).

• Азиатский опцион (англ. Asian option/average option) — опцион, выплата по которому определяется не текущей ценой базового актива на дату истечения, а средним значением цены за установленный период времени. Например, азиатский колл-опцион может устанавливать выплату в размере: MAX(DAILY_AVERAGE_OVER_LAST_THREE_MONTHS(S) − K, 0)^[4].
• Существуют два типа азиатских опционов: с фиксированной ценой исполнения (англ. average price option (fixed strike)), когда средняя цена сравнивается с заранее установленной ценой исполнения, и с плавающей ценой исполнения (англ. average strike option (floating strike)), когда цена исполнения определяется как средневзвешенное значение стоимости базового актива за определённый период времени до момента исполнения опциона.
• Азиатские рынки появились на сырьевых рынках с целью воспрепятствовать манипуляциям со стороны трейдеров с ценой базового актива в день исполнения опциона.
• Своё название получили потому, что авторы, разрабатывавшие первую модель ценообразования для таких опционов, работали в Токио^[5].

• Игровой опцион (или израильский опцион) (англ. game option) — опцион, при котором продавец опциона (англ. writer) имеет возможность в любой момент досрочно прекратить действие контракта, но обязан выплатить владельцу опциона вознаграждение на момент отмены плюс штрафную плату^[6].

• Накопительный парижский опцион (англ. cumulative Parisian option) — опцион, выплаты по которому зависят от суммарного времени нахождения стоимости базового актива выше или ниже установленной цены исполнения.

• Стандартный парижский опцион (англ. standard Parisian option) — опцион, выплаты по которому зависят от максимального непрерывного отрезка времени, в течение которого стоимость базового актива оставалась выше или ниже цены исполнения.

• Барьерный опцион (англ. barrier option) — опцион, выплата по которому зависит от того, достигнет ли цена базового актива определённого заранее установленного уровня, называемого барьером.

• Двойной барьерный опцион (англ. double barrier option) — опцион, в котором предусмотрено условие, при котором, если цена базового актива пересекает любую из двух установленных уровней (барьеров), опцион либо может быть исполнен, либо утрачивает свою силу.

• Накопительный парижский барьерный опцион (англ. cumulative Parisian barrier option) — опцион, который срабатывает или перестаёт действовать, если совокупное время пребывания стоимости базового актива выше или ниже установленного уровня (барьера) превысило определённый порог.

• Стандартный парижский барьерный опцион (англ. standard Parisian barrier option) — опцион, который действует или прекращает своё существование, если максимальное непрерывное время, в течение которого стоимость базового актива была выше или ниже установленного уровня (барьера), превысило установленный предел.

• Реопцион (англ. reoption) — механизм, предусматривающий выпуск нового опциона на актив, опцион по которому истёк без исполнения.

• Бинарный опцион (также известный как цифровой опцион) (англ. binary/digital option) — опцион, который выплачивает фиксированную сумму, если цена базового актива на момент истечения удовлетворяет установленным условиям, или ничего не выплачивает, если условия не выполнены.

• Выборный опцион (англ. chooser option) — опцион, который даёт своему держателю право в определённый, заранее установленный момент времени, называемый датой выбора, решить, станет ли этот опцион колл-опционом или пут-опционом.

• Форвард-старт опцион (англ. forward start option) — опцион, цена исполнения которого определяется в будущем.

• Кликет опцион (англ. cliquet option) — последовательность форвард-старт опционов.