Дельта-нейтральная позиция

Дельта измеряет чувствительность стоимости опциона к изменениям цены базового актива, при условии, что остальные параметры остаются неизменными^[3].

Математически дельта представляет собой первую производную ${\displaystyle {\tfrac {\partial V}{\partial S}}}$ справедливой стоимости опциона по текущей (спотовой) цене базового актива.

Дельта зависит от трёх основных факторов: текущей цены базового актива (S), цены исполнения (страйка) опциона и оставшегося времени до окончания срока действия опциона (экспирации)^[3]. Поэтому, если позиция дельта-нейтральна (или мгновенно захеджирована по дельте), то мгновенное изменение её стоимости при бесконечно малом изменении цены базового актива будет равно нулю. Поскольку дельта измеряет чувствительность производного инструмента к изменениям цены базового актива, то портфель, который является дельта-нейтральным, эффективно захеджирован, то есть его общая стоимость не меняется при небольших изменениях цены базового актива.

Участники или маркетмейкеры рынка опционов могут сформировать дельта-нейтральный портфель, используя вместо базового актива родственные (имеющие один и тот же базовый актив) опционы. В таком случае дельта портфеля (при условии одного и того же базового актива) представляет собой сумму дельт всех входящих в него опционов. Подобный подход полезен, когда операции с базовым активом затруднительны, например, не невозможно взять акции в долг по сделке РЕПО для открытия короткой позиции.

Например, рассмотрим портфель ${\displaystyle \Pi =-V+kS}$, где V — стоимость опциона, а S — стоимость базового актива. Если принять, что V линейно зависит от S, то можно считать, что ${\displaystyle S{\frac {\delta V}{\delta S}}\approx V}$. Таким образом, выбрав ${\displaystyle k={\frac {\delta V}{\delta S}}}$ , мы приходим к тому, что значение ${\displaystyle \Pi }$ примерно равно нулю.

Доказательство существования дельта-нейтрального портфеля стало частью изначального доказательства модели Блэка-Шоулза, первой математической модели, способной рассчитывать точные цены для некоторых классов опционов.

Используя разложение Тейлора (англ. Taylor expansion), можно следующим образом записать изменение стоимости опциона ${\displaystyle C(s)\,}$, вызванное изменением стоимости базового актива${\displaystyle (\epsilon \,)}$:

${\displaystyle C(s+\epsilon \,)=C(s)+\epsilon \,C'(s)+{1/2}\,\epsilon ^{2}\,C''(s)+...}$

где:

${\displaystyle C'(s)=\Delta \,}$(дельта) — чувствительность опциона к изменению стоимости базового актива.

${\displaystyle C''(s)=\Gamma \,}$(гамма) — ускорение изменения дельты.

При незначительном изменении стоимости базового актива можно пренебречь членом второго порядка ${\displaystyle \Gamma \,}$(гамма) и использовать значение дельты Δ, чтобы рассчитать необходимое количество базового актива для покупки или продажи с целью формирования захеджированного портфеля. Однако, если изменение стоимости базового актива значительно, член второго порядка ${\displaystyle \Gamma \,}$ (гамма) уже нельзя игнорировать по ряду причин^[4]:

• Быстро меняется дельта, нарушаются пропорции хеджа.

• Возникает нелинейный эффект, ведущий к большим отклонениям от запланированного результата.

• Если цена актива изменилась значительно, необходимо пересмотреть и обновить пропорцию активов в портфеле, чтобы снова вернуться к дельта-нейтральной позиции. Гамма подсказывает, насколько срочно нужно провести такую коррекцию.

На практике поддержание дельта-нейтрального портфеля требует постоянного пересчёта коэффициентов «греков» и регулярного ребалансировки позиции по базовому активу. Обычно такая процедура проводится ежедневно или еженедельно^[5].

• Delta Hedging, investopedia.com
• Theory & Application for Delta Hedging