Стохастичность

Слово сто­ха­сти­че­ский в английском языке изначально использовалось как прилагательное со значением «относящийся к догадке» и происходит от греческого слова, означающего «целиться, угадывать»; Oxford English Dictionary указывает 1662 год как первую зафиксированную дату употребления^[1]. В своём труде по теории вероятностей Ars Conjectandi, опубликованном в 1713 году, Якоб Бернулли использовал выражение на латыни «Ars Conjectandi sive Stochastice», что переводится как «искусство предположений или стохастика»^[20]. Это выражение с отсылкой к Бернулли использовал Ладислав Борткевич^[21], который в 1917 году написал по-немецки слово Stochastik в значении «случайный». Термин сто­ха­сти­че­ский процесс впервые появился в английском языке в статье Джозефа Дуба 1934 года^[1]. Для термина и его математического определения Дуб ссылался на другую статью 1934 года, где термин stochastischer Prozeß был использован по-немецки А. Я. Хинчиным,^[22][23] хотя немецкий термин был использован ранее, в 1931 году, А. Н. Колмогоровым^[24].

В начале 1930-х годов Александр Хинчин дал первое математическое определение стохастического процесса как семейства случайных величин, индексированных вещественной прямой^[25][22]. Дальнейшие фундаментальные работы по теории вероятностей и стохастическим процессам были выполнены Хинчиным, а также А. Н. Колмогоровым, Джозефом Дубом, Уильямом Феллером, Морисом Фреше, Полем Леви, Вольфгангом Доблином и Харальдом Крамером^[26][27]. Спустя десятилетия Крамер называл 1930-е годы «героическим периодом математической теории вероятностей»^[27].

В математике теория стохастических процессов является важной частью теории вероятностей^[28], и остаётся активной областью исследований как в теории, так и в приложениях^[29][30][31].

Термин сто­ха­сти­че­ский используется для описания других понятий и объектов в математике. Примеры включают сто­ха­сти­че­скую матрицу, описывающую стохастический процесс, известный как Марковский процесс, и стохастическое исчисление, включающее дифференциальные уравнения и интегралы, основанные на стохастических процессах, таких как винеровский процесс, также называемый процессом броуновского движения.

Одним из простейших непрерывных стохастических процессов является броуновское движение. Впервые наблюдалось ботаником Робертом Брауном при рассмотрении под микроскопом пыльцы в воде.

Метод Монте-Карло — стохастический метод, популяризированный физиками Станиславом Уламом, Энрико Ферми, Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом^[32]. Использование случайности и повторяющийся характер процесса аналогичны действиям, происходящим в казино.

Методы моделирования и статистического отбора обычно использовались для проверки уже известных детерминированных задач. Хотя исторически встречались примеры «обратного» подхода, они не рассматривались как общий метод до распространения метода Монте-Карло.

Возможно, самым известным ранним применением был расчёт свойств недавно открытого нейтрона Энрико Ферми в 1930 году с помощью случайного метода. Методы Монте-Карло были центральными для моделирования, необходимого для Манхэттенского проекта, хотя их возможности были ограничены вычислительными средствами того времени. Только с появлением электронных компьютеров (с 1945 года) методы Монте-Карло стали предметом глубокого изучения. В 1950-х годах они использовались в Лос-Аламосе для ранних работ по разработке водородной бомбы и получили широкое распространение в физике, физической химии и исследовании операций. RAND Corporation и ВВС США были одними из главных организаций, финансировавших и распространявших информацию о методах Монте-Карло в этот период, и они нашли широкое применение в различных областях.

Использование методов Монте-Карло требует большого количества случайных чисел, что стимулировало развитие генераторов псевдослучайных чисел, которые были гораздо быстрее, чем ранее использовавшиеся таблицы случайных чисел для статистического отбора.

В биологических системах техника сто­ха­сти­че­ского резонанса — введение стохастического «шума» — помогает улучшить силу сигнала во внутренних обратных связях для равновесия и других вестибулярных коммуникаций^[33]. Эта техника помогла пациентам с диабетом и инсультом в контроле равновесия^[34].

Многие биохимические процессы поддаются стохастическому анализу. Например, экспрессия генов имеет стохастическую составляющую из-за молекулярных столкновений — например, при связывании и отсоединении РНК-полимеразы с промотором гена, что приводит к всплескам транскрипции и сверхпуассоновской изменчивости распределения РНК между клетками^[35] — через броуновское движение в растворе.

Симонтон (2003, Psych Bulletin) утверждает, что креативность в науке представляет собой ограниченное стохастическое поведение, так что новые теории во всех науках, по крайней мере частично, являются продуктом сто­ха­сти­че­ского процесса^[36].

Стохастическая трассировка лучей — применение метода Монте-Карло к алгоритму трассировки лучей в компьютерной графике. «Распределённая трассировка лучей» берёт пробы интеграла в случайно выбранных точках и усредняет результаты для получения более точной аппроксимации. Это, по сути, применение метода Монте-Карло к 3D-графике, и поэтому также называется сто­ха­сти­че­ской трассировкой лучей.

Стохастическая криминалистика анализирует компьютерные преступления, рассматривая компьютеры как стохастические системы.

В искусственном интеллекте стохастические программы используют вероятностные методы для решения задач, как, например, в имитации отжига, сто­ха­сти­че­ских нейронных сетях, сто­ха­сти­че­ской оптимизации, генетических алгоритмах и генетическом программировании. Сама задача также может быть стохастической, например, при планировании в условиях неопределённости.

В финансовых рынках стохастические модели используются для описания кажущегося случайного поведения различных финансовых активов, включая случайное поведение курса одной валюты по отношению к другой (например, курса доллара США к евро), а также для моделирования случайного поведения процентных ставок. Эти модели применяются финансовыми аналитиками для оценки опционов на цены акций, облигаций и процентных ставок. Кроме того, стохастические методы лежат в основе страховой индустрии.

Формирование меандров рек анализируется как стохастический процесс.

Недетерминированные подходы в языкознании во многом вдохновлены работами Фердинанда де Соссюра, например, в функциональной лингвистике, где утверждается, что компетенция основана на деятельности^[37][38]. Это различие в функциональных теориях грамматики следует чётко отличать от различия язык и речь. Поскольку языковое знание формируется на основе опыта, грамматика рассматривается как вероятностная и изменчивая, а не фиксированная и абсолютная. Такая концепция грамматики как вероятностной и изменчивой вытекает из идеи, что компетенция меняется в зависимости от языкового опыта. Хотя эта концепция оспаривается^[39], она также легла в основу современных статистических методов обработки естественного языка^[40] и теорий языкового обучения и изменений^[41].

Производственные процессы обычно рассматриваются как сто­ха­сти­че­ские процессы. Это предположение справедливо как для непрерывных, так и для пакетных производств. Тестирование и мониторинг процесса фиксируются с помощью контрольных карт, на которых отображается изменение параметра управления процессом во времени. Обычно одновременно отслеживается множество параметров. Статистические модели используются для определения предельных линий, при пересечении которых необходимо принимать корректирующие меры для возвращения процесса в рабочее окно.

Аналогичный подход применяется в сфере услуг, где параметры заменяются процессами, связанными с соглашениями об уровне обслуживания.

Маркетинг и изменение вкусов и предпочтений аудитории, а также успех или неудача определённых фильмов и телепроектов (например, их стартовые уикенды, сарафанное радио, узнаваемость среди опрошенных, известность актёров и другие элементы продвижения в социальных сетях и рекламе) частично определяются стохастическим моделированием. Современные методы анализа повторных посещений были предложены японскими исследователями и входят в систему Cinematic Contagion Systems, запатентованную Geneva Media Holdings; подобное моделирование используется с времён оригинальных рейтингов Нильсена до современных тестовых аудиторий.

Стохастический эффект, или «эффект случайности», — это один из видов радиационных эффектов, характеризующийся случайным, статистическим характером повреждения. В отличие от детерминированного эффекта, тяжесть не зависит от дозы. Увеличивается только вероятность возникновения эффекта с ростом дозы.

В музыке математические процессы, основанные на вероятности, могут порождать стохастические элементы.

Стохастические процессы могут использоваться для сочинения фиксированного произведения или возникать в процессе исполнения. Стохастическую музыку впервые применил Янис Ксенакис, который и ввёл этот термин. Конкретные примеры применения математики, статистики и физики в композиции — использование статистической механики газов в Pithoprakta, статистического распределения точек на плоскости в Diamorphoses, минимальных ограничений в Achorripsis, нормального распределения в ST/10 и Atrées, марковских цепей в Analogiques, теории игр в Duel и Stratégie, теории групп в Nomos Alpha (для Зигфрида Пальма), теории множеств в Herma и Eonta^[42], и броуновское движение в N’Shima. Ксенакис часто использовал компьютеры для создания своих партитур, например, в серии ST, включая Morsima-Amorsima и Atrées, и основал CEMAMu. Ранее Джон Кейдж и другие сочиняли алеаторическую или индетерминированную музыку, создаваемую случайными процессами, но не имеющую строгой математической основы (например, Music of Changes Кейджа использует систему таблиц, основанную на И-цзин). Лежарен Хиллер и Леонард Исаксон использовали генеративные грамматики и марковские цепи в своей Illiac Suite (1957). Современные электронные музыкальные технологии делают эти процессы относительно простыми для реализации, и многие аппаратные устройства, такие как синтезаторы и драм-машины, включают функции рандомизации. Генеративная музыка благодаря этому стала доступна композиторам, исполнителям и продюсерам.

Стохастическая теория в социальных науках схожа с системным подходом, поскольку события рассматриваются как взаимодействия систем, но с акцентом на бессознательные процессы. Событие создаёт собственные условия возможности, делая его непредсказуемым из-за большого числа переменных. Стохастическая теория может рассматриваться как развитие «третьей оси» для описания человеческого поведения наряду с традиционной оппозицией «природа — воспитание». Примеры стохастической теории в социальных науках обнаруживаются в работах Юлии Кристевой (о понятии «семиотическое»), Люса Иригаре (об обратной гегелевской эпистемологии), Пьера Бурдьё (о политетическом пространстве).

Термин сто­ха­сти­че­ский терроризм получил широкое распространение в отношении одиночного терроризма. Термины «сценарное насилие» и «сто­ха­сти­че­ский терроризм» связаны отношением «причина — следствие». Риторика «сценарного насилия» может привести к акту «сто­ха­сти­че­ского терроризма». Выражение «сценарное насилие» используется в социальных науках по крайней мере с 2002 года^[43].

Писатель Дэвид Найуэрт, автор книги Alt-America, в интервью Chauncey Devega для Salon сказал:

При создании цветных репродукций изображение разделяется на составляющие цвета путём съёмки через фильтры для каждого цвета. Для каждого из цветов — циан, маджента, жёлтый и чёрный — создаётся отдельная плёнка или пластина. Цветная печать — это бинарная система, где краска либо есть, либо отсутствует, поэтому все цветоделения для печати должны быть преобразованы в точки на каком-то этапе рабочего процесса. Традиционные растровые сетки, которые амплитудно модулированы, имели проблемы с муаром, но использовались до появления сто­ха­сти­че­ского растра. Стохастический (или частотно модулированный) растр создаёт более чёткое изображение.