АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Исламские геометрические узоры

Исламские геометрические узоры — одна из основных форм исламского орнамента, в котором, как правило, не используются фигуративные изображения, так как согласно многим священным писаниям создавать изображение важной исламской фигуры запрещено[1].

Геометрические узоры в исламском искусстве часто строятся на комбинациях повторяющихся квадратов и кругов[2], которые могут перекрываться и переплетаться, как и арабески (с которыми они часто сочетаются), образуя замысловатые и сложные узоры, включая разнообразные замощения[3]. Они могут составлять весь декор, служить основой для цветочных или каллиграфических украшений или отступать на задний план в окружении других мотивов[4]. Сложность и разнообразие используемых узоров развивались от простых звёзд и ромбов в IX веке, до разнообразных 6-13-точечные узоров к XIII веку и, наконец, к 14- и 16-конечным звёздам в XVI веке.

Геометрические узоры встречаются в различных формах в исламском искусстве и архитектуре. Это ковры килим, персидские гирихи и марокканская плитка зулляйдж, декоративные своды мукарна, каменные ширмы джали, керамика, кожа, витражи, изделия из дерева и металла.

Интерес к исламским геометрическим узорам растёт и на Западе, как среди ремесленников и художников, таких как М. К. Эшер в XX веке, так и среди математиков и физиков, таких как Питер Дж. Лу и Пол Стейнхардт.

undefined
Общие сведения
Исламские геометрические узоры

Происхождение

Исламский декор

Исламские геометрические узоры произошли от более простых узоров, использовавшихся в более ранних культурах: греческой, римской и сасанидской. Они являются одной из трёх форм исламского декора, остальные — арабеска, основанная на изогнутых и ветвящихся растительных формах, и исламская каллиграфия; все три формы часто используются вместе[5][6]. Начиная с IX века, в исламском искусстве стали появляться сложные геометрические узоры, основанные на многоугольной замощения, которые в итоге стали доминировать[7].

Исламское искусство преимущественно избегает изображений фигур, чтобы избежать превращения их в объекты поклонения[8][9]. Этот аниконизм в исламской культуре заставил художников обратиться к нефигуративному искусству и вызвал общий эстетический сдвиг в сторону математически обоснованного декора[10].

Назначение

Такие авторы, как Кит Критчлоу, утверждают, что исламские узоры создаются для того, чтобы привести зрителя к пониманию основной реальности, а не просто для украшения, как иногда считают авторы, интересующиеся только узорами[11][12]. В исламской культуре принято считать, что узоры — это мост в духовную сферу, инструмент для очищения ума и души[13]. Дэвид Уэйд утверждает, что «большая часть искусства ислама, будь то архитектура, керамика, текстиль или книги, — это искусство украшения — то есть преобразования»[14]. Уэйд утверждает, что цель — преобразить, превратить мечети «в лёгкость и узор», а «украшенные страницы Корана могут стать окнами в бесконечность»[14]. На это Дорис Беренс-Абусейф в своей книге Beauty in Arabic Culture/«Красота в арабской культуре» утверждает, что «главное различие» между философским мышлением средневековой Европы и исламского мира заключается именно в том, что в арабской культуре понятия правильного и красивого разделены. Она утверждает, что красотой, будь то в поэзии или в изобразительном искусстве, наслаждались «ради неё самой, без привязки к религиозным или моральным критериям»[15].

Стили исламского геометрического декора

Плитка в мечети Джаме в Йезде, Персия, с геометрическими и растительными узорами
Медресе Бу Инания, Фес, Марокко, первоначально ок. 1350 г., с геометрическими узорами из плитки зулляйдж
Разнообразие традиционных декоративных исламских стилей в Марокко: деревянные панели, изразцы зулляйдж, лепная каллиграфия и цветочные дверные панели
Арка в Альгамбре со сталактитами на сотовом своде
Глазурованный кувшин из айюбидской посуды Ракки с сетчатым узором в виде перекрывающихся кругов. Сирия, XII-XIII вв.
Арочный проём в османской Зелёной мечети, Бурса, Турция (1424 г.), с 10-конечными звёздами гирих и пятиугольниками

Формирование узоров

undefined

Многие исламские орнаменты построены на квадратах и кругах, которые обычно повторяются, накладываются друг на друга и переплетаются, образуя замысловатые и сложные узоры[5]. Повторяющийся мотив — 8-конечная звезда, часто встречающаяся в исламской плитке; она состоит из двух квадратов, один из которых повёрнут на 45 градусов по отношению к другому. Четвёртая базовая форма — многоугольник, включающий пятиугольники и восьмиугольники. Все эти формы можно комбинировать и преобразовывать в сложные узоры с различными видами симметрии, включая отражение и вращение. Такие узоры можно рассматривать как математические замощения, которые могут простираться бесконечно и, таким образом, предполагают бесконечность[5][17]. Они строятся на сетках, для рисования которых требуются только линейка и компас[18]. Художник и педагог Роман Веростко утверждает, что такие построения являются по сути алгоритмами, что делает исламские геометрические узоры предтечей современного алгоритмического искусства[19].

Круг символизирует единство и разнообразие в природе, и многие исламские узоры рисуются, начиная с круга[20]. Например, декор мечети XV века в Йезде (Персия) основан на круге, разделённом на шесть окружностей, нарисованных вокруг него, каждая из которых касается своего центра, а каждая касается центров двух соседних, образуя правильный шестиугольник. На этой основе строится шестиконечная звезда, окружённая шестью меньшими неправильными шестиугольниками, образующими замощённый звёздный узор. Это и составляет основной рисунок, который начерчен белым цветом на стене мечети. Однако на этот рисунок наложен пересекающийся синий орнамент вокруг плиток других цветов, образуя сложный узор, который частично скрывает первоначальный и основной рисунок[20][21]. Похожий рисунок составляет логотип Исследовательского центра Мохаммеда Али[22].

Один из первых западных исследователей исламских узоров, Эрнест Хэнбери Хенкин, определил «геометрическую арабеску» как узор, образованный «с помощью строительных линий, состоящих из соприкасающихся многоугольников»[6]. Он заметил, что можно использовать множество различных комбинаций многоугольников, если остаточные промежутки между ними достаточно симметричны. Например, сетка из соприкасающихся восьмиугольников имеет квадраты (с той же стороной, что и восьмиугольники) в качестве остаточных пространств. Каждый восьмиугольник является основой для 8-конечной звезды, как это видно на гробнице Акбара в Сикандре (1605—1613). Хэнкин считает «мастерство арабских художников в нахождении подходящих комбинаций многоугольников… почти поразительным»[6]. Далее он пишет, что если звезда расположена в углу, то должна быть изображена ровно четверть её; если вдоль края — то ровно половина[6].

Свиток Топкапы, изготовленный в Иране династией Тимуридов в конце XV — начале XVI века, содержит 114 узоров, включая цветные узоры для гирих-плиток и мукарнас — четверти или полукупола[23][24][25].

Математические свойства декоративной плитки и лепных узоров дворца Альгамбра в Гранаде (Испания) были широко изучены. Некоторые авторы на спорных основаниях утверждают, что им удалось найти большинство или все 17 групп рисунков[26][27]. В марокканских геометрических деревянных изделиях XIV—XIX веков используется только 5 групп, в основном p4mm и c2mm, иногда p6mm и p2mm и редко p4gm; утверждается, что метод построения «хасба» (мера), который начинается с n-кратных розеток, может, однако, создать все 17 групп[28].

Методы создания

Двухмерные конструкции для двух четвертькупольных мукарн - в виде ракушки (вверху), в виде веера (внизу). Свиток Топкапы, XV век
Плитка Гирих в виде десятиугольного узора на пазухе сводов из мечети имама Дарб-и
Построение узора гирих в пазухе свода имама Дарб-и (жёлтая линия). Строительные декагоны синие, бантики красные. Лента пересекает замощение.
Анализ восьмиугольных узоров в архитектуре Великих Моголов Эрнестом Хэнбери Хэнкином, 1925 г. Восьмиконечные звёзды появляются (в правом нижнем углу) в местах пересечения чёрных линий.
Украшение в гробнице Итимад-Уд-Даула, Агра, демонстрирующее правильную обработку сторон и углов. Четверть каждой 6-конечной звезды изображена в каждом углу; половинки звёзд вдоль сторон.
Архитектурный рисунок для кирпичного свода, Иран, вероятно, Тегеран, 1800-70 гг.

Эволюция узоров

Ранний этап

undefined

Самыми ранними геометрическими формами в исламском искусстве были отдельные геометрические фигуры, такие как восьмиконечные звёзды и ромбы, состоящие из квадратов. Они появились в 836 году в Большой мечети Кайруана (Тунис) и с тех пор распространились по всему исламскому миру[29].

Средний этап

undefined

Следующим этапом, ознаменовавшим среднюю стадию использования исламских геометрических узоров, стали шести- и восьмиконечные звёзды, которые появились в 879 году в мечети Ибн Тулуна в Каире, а затем получили широкое распространение[29].

Более широкое разнообразие узоров стало использоваться с XI века. Абстрактные шести- и восьмиконечные фигуры появляются в башне Харакан в Казвине (Персия) в 1067 году и в мечети Аль-Джуюши (Египет) в 1085 году, после чего снова становятся широко распространёнными, хотя в Турции шестиконечные узоры встречаются редко[29].

В 1086 году семи- и десятиконечные узоры гирих (с семиугольниками, пяти- и шестиконечными звёздами, треугольниками и неправильными шестиугольниками) появляются в мечети Джами в Исфахане. 10-точечный гирих получил широкое распространение в исламском мире, за исключением испанского Аль-Андалуса[29]. Вскоре после этого в Барсианской мечети, также в Персии, в 1098 году были использованы сметные 9-, 11- и 13-точечные гирихи; они, как и 7-точечные геометрические узоры, редко используются за пределами Персии и Центральной Азии[29].

Наконец, в завершение среднего этапа в мечети Ала ад-Дина в Конье (Турция) в 1220 году и во дворце Аббасидов в Багдаде в 1230 году появляются 8- и 12-точечные гирих-розетки, получившие широкое распространение во всём исламском мире[29].

Поздний этап

undefined

Начало позднего этапа отмечено использованием простых 16-точечных узоров в мавзолее Хасана Садаки в Каире в 1321 году и в Альгамбре в Испании в 1338—1390 годах. Такие узоры редко встречаются за пределами этих двух регионов. Более сложные комбинированные 16-точечные геометрические узоры встречаются в комплексе Султана Хасана в Каире в 1363 году, но редко где ещё. Наконец, 14-точечные узоры появляются в Джама Масджид в Фатехпур-Сикри в Индии в 1571—1596 годах, но в других местах встречаются редко[29].

Формы искусства

Геометрические узоры используются в нескольких видах искусства. К ним относятся керамика[30], ремесленные изделия гирих[31], каменные ширмы джали[32], ковры килим[33], кожа[34], изделия из металла[35], своды мукарна[36], витражи шебеке[37], изделия из дерева[31], и плитка зулляйдж[38].

За пределами исламского искусства

В западной культуре

undefined

В западном обществе иногда предполагают, что ошибки в повторяющихся исламских узорах, например, на коврах, были намеренно внесены в качестве демонстрации смирения художниками, которые считали, что только Аллах может создать совершенство, но эта теория опровергается[40][41][42].

undefined

В крупных западных коллекциях хранится множество предметов из самых разных материалов с исламскими геометрическими узорами. В Музее Виктории и Альберта в Лондоне хранится не менее 283 таких предметов из различных материалов, включая обои, резное дерево, инкрустированное дерево, оловянный или свинцовый фаянс, латунь, лепнину, стекло, тканый шёлк, слоновую кость и рисунки пером или карандашом[43]. Музей Метрополитен в Нью-Йорке имеет среди прочих соответствующих фондов 124 средневековых объекта (1000—1400 гг. Д.) с исламскими геометрическими узорами[44], включая пару египетских дверей минбара (кафедры) высотой почти 2 м из палисандра и шелковицы, инкрустированных слоновой костью и чёрным деревом[45]; и целый михраб (молитвенная ниша) из Исфахана, украшенный полихромной мозаикой и весом более 2 000 кг[46].

undefined

Исламский декор и мастерство оказали значительное влияние на западное искусство, когда венецианские купцы привозили в Италию товары разных типов, начиная с XIV века[47].

Замысловатые декоративные узоры Альгамбры вдохновили голландского художника М. К. Эшера на изучение математики замощения, что изменило его стиль и повлияло на всю его дальнейшую творческую карьеру[48][49]. По его собственным словам, это был «самый богатый источник вдохновения, к которому я когда-либо обращался»[50].

Влияние на науку

Культурные организации, такие как Научно-исследовательский институт математических наук и Институт перспективных исследований, проводят мероприятия, посвящённые геометрическим узорам и связанным с ними аспектам исламского искусства[51]. В 2013 году Стамбульский центр дизайна и Фонд Энсар провели в Стамбуле первый в истории (по их утверждению) симпозиум «Исламское искусство и геометрические узоры». В состав жюри вошли эксперты по исламским геометрическим узорам Кэрол Бир, Джей Боннер[52], Эрик Броуг, Хакали Нечефоглу и Реза Сарханги[53]. В Великобритании в Королевской школе традиционных искусств проводятся курсы по исламскому искусству, включая геометрию, каллиграфию и арабески (растительные формы), изготовление плитки и резьбу по штукатурке[54].

undefined

Компьютерная графика и автоматизированное производство позволяют эффективно и экономично проектировать и производить исламские геометрические узоры. Крейг С. Каплан в своей докторской диссертации объясняет и иллюстрирует, как исламские звёздные узоры могут быть сгенерированы алгоритмически[55].

Два физика, Питер Дж. Лу и Пол Стейнхардт, вызывали полемику в 2007 году, утверждая[56], что конструкции гириха, подобные тем, что используются в святилище имама Дарб-и в Исфахане, способны создавать квазипериодические узоры, напоминающие те, что были открыты Роджером Пенроузом в 1973 году. Они показали, что вместо традиционной конструкции с линейкой и компасом можно создать гирих, используя набор из пяти «плиток гирих» — равносторонних многоугольников, вторично украшенных линиями (для ремешков)[57].

В 2016 году Ахмад Рафсанджани описал идею использования исламских геометрических узоров с башен-гробниц в Иране для создания ауксетичных материалов из перфорированных резиновых листов. Эти материалы стабильны как в сжатом, так и в растянутом состоянии, и могут переключаться между ними, что может быть полезно для изготовления хирургических стентов или компонентов космических кораблей. Когда обычный материал растягивается вдоль одной оси, он сжимается вдоль других осей (под прямым углом к растяжению). Но ауксиновые материалы расширяются под прямым углом к растяжению. Внутренняя структура, обеспечивающая такое необычное поведение, вдохновлена двумя из 70 исламских узоров, которые Рафсанджани заметил на башнях гробницы[58].

Примечания

  1. ↑ Андрей Щетников. Исламские геометрические орнаменты, их история и способы построения // Scholae. Философское антиковедение и классическая традиция. — 2024. — № 1. — doi:10.25205/1995-4328-2024-18-1-427-468.
  2. ↑ Алимова Д. Н. Эволюция исламских геометрических узоров // Форум молодых ученых. — 2017. — № 8 (12).
  3. ↑ Лейли Аннадурдыева. Значение орнамента в исламском искусстве (англ.). deziiign.ru. Дата обращения: 23 декабря 2024.
  4. ↑ Екатерина Куракова. Специфика орнаментов в исламской архитектуре (англ.). hsedesign.ru. Дата обращения: 23 декабря 2024.
  5. ↑ 1 2 3 Geometric Patterns in Islamic Art. Heilbrunn Timeline of Art History. Metropolitan Museum of Art. Дата обращения: 1 декабря 2015.
  6. ↑ 1 2 3 4 Hankin, Ernest Hanbury. The Drawing of Geometric Patterns in Saracenic Art. Memoirs of the Archaeological Survey of India No. 15. — Government of India Central Publication Branch, 1925.
  7. ↑ Bonner, Jay. Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction. — Springer, 2017-08-17. — P. 6. — ISBN 978-1-4419-0217-7.
  8. ↑ Bouaissa, Malikka The crucial role of geometry in Islamic art. Al Arte Magazine (27 июля 2013). Дата обращения: 1 декабря 2015. Архивировано 27 марта 2019 года.
  9. ↑ Bonner, Jay. Islamic geometric patterns : their historical development and traditional methods of construction. — New York : Springer, 2017. — P. 1. — ISBN 978-1-4419-0216-0.
  10. ↑ Bier, Carol (Sep 2008). “Art and Mithãl: Reading Geometry as Visual Commentary”. Iranian Studies. 41 (4): 491—509. DOI:10.1080/00210860802246176. JSTOR 25597484. S2CID 171003353.
  11. ↑ Critchlow, Keith. Islamic Patterns : an analytical and cosmological approach. — Thames and Hudson, 1976. — ISBN 0-500-27071-6.
  12. ↑ Field, Robert. Geometric Patterns from Islamic Art & Architecture. — Tarquin Publications, 1998. — ISBN 978-1-899618-22-4.
  13. ↑ Ahuja, Mangho; Loeb, A. L. (1995). “Tessellations in Islamic Calligraphy”. Leonardo. 28 (1): 41—45. DOI:10.2307/1576154. JSTOR 1576154. S2CID 191368443.
  14. ↑ 1 2 Wade, David The Evolution of Style. Pattern in Islamic Art. Дата обращения: 12 апреля 2016. Архивировано 19 мая 2022 года.
  15. ↑ Behrens-Abouseif, Doris. Beauty in Arabic Culture. — Markus Wiener, 1999. — P. 7–8. — ISBN 978-1-558-76199-5.
  16. ↑ Broug, Eric. Islamic Geometric Patterns. — Thames and Hudson, 2008. — P. 183–185, 193. — ISBN 978-0-500-28721-7.
  17. ↑ Hussain, Zarah Introduction to Islamic art. BBC (30 июня 2009). Дата обращения: 1 декабря 2015.
  18. ↑ Bellos, Alex; Broug (Illustrator), Eric Muslim rule and compass: the magic of Islamic geometric design. The Guardian (10 февраля 2015). Дата обращения: 1 декабря 2015.
  19. ↑ Verostko, Roman Algorithmic Art (1999).
  20. ↑ 1 2 Henry, Richard Geometry – The Language of Symmetry in Islamic Art. Art of Islamic Pattern. Дата обращения: 1 декабря 2015.
  21. ↑ Lockerbie, John Islamic Design: Arabic / Islamic geometry 01. Catnaps.org. Дата обращения: 2 декабря 2015. Архивировано 13 апреля 2019 года.
  22. ↑ Islamic Art and Geometric Design. MOHA (2014). Дата обращения: 3 декабря 2015. Архивировано 3 декабря 2015 года. The logo’s construction is demonstrated in an animation on the MOHA website.
  23. ↑ Gülru Necipoğlu. Geometric Design in Timurid/Turkmen Architectural Practice: Thoughts on a Recently Discovered Scroll and Its Late Gothic Parallels. — E.J. Brill, 1992.
  24. ↑ Saliba, George (1999). “Artisans and Mathematicians in Medieval Islam. The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture by Gülru Necipoğlu (Review)”. Journal of the American Oriental Society. 119 (4): 637—645. DOI:10.2307/604839. JSTOR 604839. (subscription required)
  25. ↑ van den Hoeven, Saskia, van der Veen, Maartje. Muqarnas-Mathematics in Islamic Arts. Дата обращения: 15 января 2016. Архивировано 27 сентября 2013 года.
  26. ↑ Perez-Gomez, R. (1987). “The Four Regular Mosaics Missing in the Alhambra” (PDF). Comput. Math. Applic. 14 (2): 133—137. DOI:10.1016/0898-1221(87)90143-x.
  27. ↑ Grünbaum, Branko (June 2006). “What Symmetry Groups Are Present in the Alhambra?” (PDF). Notices of the AMS. 53 (6): 670—673.
  28. ↑ Aboufadil, Y.; Thalal, A.; Raghni, M. A. E. I. (2013). “Symmetry groups of Moroccan geometric woodwork patterns”. Journal of Applied Crystallography. 46 (6): 1834—1841. DOI:10.1107/S0021889813027726.
  29. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Abdullahi, Yahya; Bin Embi, Mohamed Rashid (2013). “Evolution of Islamic geometric patterns”. Frontiers of Architectural Research. 2 (2): 243—251. DOI:10.1016/j.foar.2013.03.002.
  30. ↑ Geometric Decoration and the Art of the Book. Ceramics. Museum with no Frontiers. Дата обращения: 7 декабря 2015.
  31. ↑ 1 2 Gereh-Sāzī, Gereh-Sāzī, Encyclopaedia Iranica, <http://www.iranicaonline.org/articles/gereh-sazi>. Проверено 2 декабря 2015.. 
  32. ↑ For Educators: Geometric Design in Islamic Art: Image 15. Metropolitan Museum of Art. Дата обращения: 2 декабря 2015.
  33. ↑ Thompson, Muhammad; Begum, Nasima Islamic Textile Art and how it is Misunderstood in the West – Our Personal Views. Salon du Tapis d'Orient. Дата обращения: 3 декабря 2015.
  34. ↑ Geometric Decoration and the Art of the Book. Leather. Museum with no Frontiers. Дата обращения: 7 декабря 2015.
  35. ↑ Gibb, Sir Hamilton Alexander Rosskeen. The Encyclopaedia of Islam. — Brill Archive, 1954. — P. 990–992. — ISBN GGKEY:N71HHP1UY5E.
  36. ↑ Tabbaa, Yasser The Muqarnas Dome: Its Origin and Meaning. Archnet 61–74. Дата обращения: 2 декабря 2015. Архивировано 8 декабря 2015 года.
  37. ↑ King, David C. King. Azerbaijan. — Marshall Cavendish, 2006. — P. 99. — ISBN 978-0-7614-2011-8.
  38. ↑ Njoku, Raphael Chijioke. Culture and Customs of Morocco. — Greenwood Publishing Group, 2006. — P. 58. — ISBN 978-0-313-33289-0.
  39. ↑ Locher, J. L. The World of M. C. Escher. — Abrams, 1971. — P. 17. — ISBN 0-451-79961-5.
  40. ↑ Thompson, Muhammad. Islamic Textile Art: Anomalies in Kilims. Salon du Tapis d'Orient. TurkoTek. Дата обращения: 25 августа 2009.
  41. ↑ Alexenberg, Melvin L. The future of art in a digital age: from Hellenistic to Hebraic consciousness. — Intellect, 2006. — P. 55. — ISBN 1-84150-136-0.
  42. ↑ Backhouse, Tim. Only God is Perfect. Islamic and Geometric Art. Дата обращения: 25 августа 2009.
  43. ↑ Search the Collections "Islamic geometric pattern". Victoria and Albert Museum. Дата обращения: 2 декабря 2015.
  44. ↑ Islamic geometric pattern A.D. 1000–1400. Metropolitan Museum of Art. Дата обращения: 2 декабря 2015.
  45. ↑ Pair of Minbar Doors. Metropolitan Museum of Art. Дата обращения: 2 декабря 2015.
  46. ↑ Mihrab (Prayer Niche). Metropolitan Museum of Art. Дата обращения: 2 декабря 2015.
  47. ↑ Mack, Rosamond E. Bazaar to Piazza: Islamic Trade and Italian Art, 1300-1600. — University of California Press, 2001. — P. Chapter 1. — ISBN 0-520-22131-1.
  48. ↑ Roza, Greg. An Optical Artist: Exploring Patterns and Symmetry. — Rosen Classroom, 2005. — P. 20. — ISBN 978-1-4042-5117-5.
  49. ↑ Monroe, J. T. Hispano-Arabic Poetry: A Student Anthology. — Gorgias Press LLC, 2004. — P. 65. — ISBN 978-1-59333-115-3.
  50. ↑ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. Maurits Cornelius Escher. Biographies. University of St Andrews (май 2000). Дата обращения: 2 ноября 2015. which cites Strauss, S.. M C Escher, The Globe and Mail (9 May 1996).
  51. ↑ Geometric Patterns in Islamic Art. National Math Festival. Дата обращения: 3 декабря 2015. Архивировано 8 декабря 2015 года.
  52. ↑ Bonner, Jay. Islamic geometric patterns : their historical development and traditional methods of construction. — New York : Springer, 2017. — ISBN 978-1-4419-0216-0.
  53. ↑ Istanbul hosts first ever Islamic geometric arts symposium. World Bulletin (25 сентября 2013). Дата обращения: 3 декабря 2015.
  54. ↑ Introduction to Islamic Art. The Prince's School of Traditional Arts. Дата обращения: 4 декабря 2015. Архивировано 3 декабря 2015 года.
  55. ↑ Kaplan, Craig S. Computer Graphics and Geometric Ornamental Design: Chapter 3. Islamic Star Patterns. University of Waterloo (PhD thesis) (2002). Дата обращения: 4 декабря 2015. Архивировано 30 декабря 2015 года.
  56. ↑ Lu, P. J.; Steinhardt, P. J. (2007). “Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture”. Science. 315 (5815): 1106—1110. Bibcode:2007Sci...315.1106L. DOI:10.1126/science.1135491. PMID 17322056. S2CID 10374218. Архивировано из оригинала 2015-12-08. Дата обращения 2015-12-04. Используется устаревший параметр |url-status= (справка)
  57. ↑ Ball, Philip (22 February 2007). “Islamic tiles reveal sophisticated maths”. Nature: news070219—9. DOI:10.1038/news070219-9. S2CID 178905751. Дата обращения 4 December 2015.
  58. ↑ Webb, Jonathan Islamic art inspires stretchy, switchable materials. British Broadcasting Corporation (16 марта 2016). Дата обращения: 16 марта 2016.

Дополнительно по теме

Категории