Исламские геометрические узоры

Исламские геометрические узоры произошли от более простых узоров, использовавшихся в более ранних культурах: греческой, римской и сасанидской. Они являются одной из трёх форм исламского декора, остальные — арабеска, основанная на изогнутых и ветвящихся растительных формах, и исламская каллиграфия; все три формы часто используются вместе^[5][6]. Начиная с IX века, в исламском искусстве стали появляться сложные геометрические узоры, основанные на многоугольной замощения, которые в итоге стали доминировать^[7].

Исламское искусство преимущественно избегает изображений фигур, чтобы избежать превращения их в объекты поклонения^[8][9]. Этот аниконизм в исламской культуре заставил художников обратиться к нефигуративному искусству и вызвал общий эстетический сдвиг в сторону математически обоснованного декора^[10].

Такие авторы, как Кит Критчлоу, утверждают, что исламские узоры создаются для того, чтобы привести зрителя к пониманию основной реальности, а не просто для украшения, как иногда считают авторы, интересующиеся только узорами^[11][12]. В исламской культуре принято считать, что узоры — это мост в духовную сферу, инструмент для очищения ума и души^[13]. Дэвид Уэйд утверждает, что «большая часть искусства ислама, будь то архитектура, керамика, текстиль или книги, — это искусство украшения — то есть преобразования»^[14]. Уэйд утверждает, что цель — преобразить, превратить мечети «в лёгкость и узор», а «украшенные страницы Корана могут стать окнами в бесконечность»^[14]. На это Дорис Беренс-Абусейф в своей книге Beauty in Arabic Culture/«Красота в арабской культуре» утверждает, что «главное различие» между философским мышлением средневековой Европы и исламского мира заключается именно в том, что в арабской культуре понятия правильного и красивого разделены. Она утверждает, что красотой, будь то в поэзии или в изобразительном искусстве, наслаждались «ради неё самой, без привязки к религиозным или моральным критериям»^[15].

Стили исламского геометрического декора

Многие исламские орнаменты построены на квадратах и кругах, которые обычно повторяются, накладываются друг на друга и переплетаются, образуя замысловатые и сложные узоры^[5]. Повторяющийся мотив — 8-конечная звезда, часто встречающаяся в исламской плитке; она состоит из двух квадратов, один из которых повёрнут на 45 градусов по отношению к другому. Четвёртая базовая форма — многоугольник, включающий пятиугольники и восьмиугольники. Все эти формы можно комбинировать и преобразовывать в сложные узоры с различными видами симметрии, включая отражение и вращение. Такие узоры можно рассматривать как математические замощения, которые могут простираться бесконечно и, таким образом, предполагают бесконечность^[5][17]. Они строятся на сетках, для рисования которых требуются только линейка и компас^[18]. Художник и педагог Роман Веростко утверждает, что такие построения являются по сути алгоритмами, что делает исламские геометрические узоры предтечей современного алгоритмического искусства^[19].

Круг символизирует единство и разнообразие в природе, и многие исламские узоры рисуются, начиная с круга^[20]. Например, декор мечети XV века в Йезде (Персия) основан на круге, разделённом на шесть окружностей, нарисованных вокруг него, каждая из которых касается своего центра, а каждая касается центров двух соседних, образуя правильный шестиугольник. На этой основе строится шестиконечная звезда, окружённая шестью меньшими неправильными шестиугольниками, образующими замощённый звёздный узор. Это и составляет основной рисунок, который начерчен белым цветом на стене мечети. Однако на этот рисунок наложен пересекающийся синий орнамент вокруг плиток других цветов, образуя сложный узор, который частично скрывает первоначальный и основной рисунок^[20][21]. Похожий рисунок составляет логотип Исследовательского центра Мохаммеда Али^[22].

Один из первых западных исследователей исламских узоров, Эрнест Хэнбери Хенкин, определил «геометрическую арабеску» как узор, образованный «с помощью строительных линий, состоящих из соприкасающихся многоугольников»^[6]. Он заметил, что можно использовать множество различных комбинаций многоугольников, если остаточные промежутки между ними достаточно симметричны. Например, сетка из соприкасающихся восьмиугольников имеет квадраты (с той же стороной, что и восьмиугольники) в качестве остаточных пространств. Каждый восьмиугольник является основой для 8-конечной звезды, как это видно на гробнице Акбара в Сикандре (1605—1613). Хэнкин считает «мастерство арабских художников в нахождении подходящих комбинаций многоугольников… почти поразительным»^[6]. Далее он пишет, что если звезда расположена в углу, то должна быть изображена ровно четверть её; если вдоль края — то ровно половина^[6].

Свиток Топкапы, изготовленный в Иране династией Тимуридов в конце XV — начале XVI века, содержит 114 узоров, включая цветные узоры для гирих-плиток и мукарнас — четверти или полукупола^[23][24][25].

Математические свойства декоративной плитки и лепных узоров дворца Альгамбра в Гранаде (Испания) были широко изучены. Некоторые авторы на спорных основаниях утверждают, что им удалось найти большинство или все 17 групп рисунков^[26][27]. В марокканских геометрических деревянных изделиях XIV—XIX веков используется только 5 групп, в основном p4mm и c2mm, иногда p6mm и p2mm и редко p4gm; утверждается, что метод построения «хасба» (мера), который начинается с n-кратных розеток, может, однако, создать все 17 групп^[28].

Методы создания

Самыми ранними геометрическими формами в исламском искусстве были отдельные геометрические фигуры, такие как восьмиконечные звёзды и ромбы, состоящие из квадратов. Они появились в 836 году в Большой мечети Кайруана (Тунис) и с тех пор распространились по всему исламскому миру^[29].

Следующим этапом, ознаменовавшим среднюю стадию использования исламских геометрических узоров, стали шести- и восьмиконечные звёзды, которые появились в 879 году в мечети Ибн Тулуна в Каире, а затем получили широкое распространение^[29].

Более широкое разнообразие узоров стало использоваться с XI века. Абстрактные шести- и восьмиконечные фигуры появляются в башне Харакан в Казвине (Персия) в 1067 году и в мечети Аль-Джуюши (Египет) в 1085 году, после чего снова становятся широко распространёнными, хотя в Турции шестиконечные узоры встречаются редко^[29].

В 1086 году семи- и десятиконечные узоры гирих (с семиугольниками, пяти- и шестиконечными звёздами, треугольниками и неправильными шестиугольниками) появляются в мечети Джами в Исфахане. 10-точечный гирих получил широкое распространение в исламском мире, за исключением испанского Аль-Андалуса^[29]. Вскоре после этого в Барсианской мечети, также в Персии, в 1098 году были использованы сметные 9-, 11- и 13-точечные гирихи; они, как и 7-точечные геометрические узоры, редко используются за пределами Персии и Центральной Азии^[29].

Наконец, в завершение среднего этапа в мечети Ала ад-Дина в Конье (Турция) в 1220 году и во дворце Аббасидов в Багдаде в 1230 году появляются 8- и 12-точечные гирих-розетки, получившие широкое распространение во всём исламском мире^[29].

Начало позднего этапа отмечено использованием простых 16-точечных узоров в мавзолее Хасана Садаки в Каире в 1321 году и в Альгамбре в Испании в 1338—1390 годах. Такие узоры редко встречаются за пределами этих двух регионов. Более сложные комбинированные 16-точечные геометрические узоры встречаются в комплексе Султана Хасана в Каире в 1363 году, но редко где ещё. Наконец, 14-точечные узоры появляются в Джама Масджид в Фатехпур-Сикри в Индии в 1571—1596 годах, но в других местах встречаются редко^[29].

Геометрические узоры используются в нескольких видах искусства. К ним относятся керамика^[30], ремесленные изделия гирих^[31], каменные ширмы джали^[32], ковры килим^[33], кожа^[34], изделия из металла^[35], своды мукарна^[36], витражи шебеке^[37], изделия из дерева^[31], и плитка зулляйдж^[38].

В западном обществе иногда предполагают, что ошибки в повторяющихся исламских узорах, например, на коврах, были намеренно внесены в качестве демонстрации смирения художниками, которые считали, что только Аллах может создать совершенство, но эта теория опровергается^[40][41][42].

В крупных западных коллекциях хранится множество предметов из самых разных материалов с исламскими геометрическими узорами. В Музее Виктории и Альберта в Лондоне хранится не менее 283 таких предметов из различных материалов, включая обои, резное дерево, инкрустированное дерево, оловянный или свинцовый фаянс, латунь, лепнину, стекло, тканый шёлк, слоновую кость и рисунки пером или карандашом^[43]. Музей Метрополитен в Нью-Йорке имеет среди прочих соответствующих фондов 124 средневековых объекта (1000—1400 гг. Д.) с исламскими геометрическими узорами^[44], включая пару египетских дверей минбара (кафедры) высотой почти 2 м из палисандра и шелковицы, инкрустированных слоновой костью и чёрным деревом^[45]; и целый михраб (молитвенная ниша) из Исфахана, украшенный полихромной мозаикой и весом более 2 000 кг^[46].

Исламский декор и мастерство оказали значительное влияние на западное искусство, когда венецианские купцы привозили в Италию товары разных типов, начиная с XIV века^[47].

Замысловатые декоративные узоры Альгамбры вдохновили голландского художника М. К. Эшера на изучение математики замощения, что изменило его стиль и повлияло на всю его дальнейшую творческую карьеру^[48][49]. По его собственным словам, это был «самый богатый источник вдохновения, к которому я когда-либо обращался»^[50].

Культурные организации, такие как Научно-исследовательский институт математических наук и Институт перспективных исследований, проводят мероприятия, посвящённые геометрическим узорам и связанным с ними аспектам исламского искусства^[51]. В 2013 году Стамбульский центр дизайна и Фонд Энсар провели в Стамбуле первый в истории (по их утверждению) симпозиум «Исламское искусство и геометрические узоры». В состав жюри вошли эксперты по исламским геометрическим узорам Кэрол Бир, Джей Боннер^[52], Эрик Броуг, Хакали Нечефоглу и Реза Сарханги^[53]. В Великобритании в Королевской школе традиционных искусств проводятся курсы по исламскому искусству, включая геометрию, каллиграфию и арабески (растительные формы), изготовление плитки и резьбу по штукатурке^[54].

Компьютерная графика и автоматизированное производство позволяют эффективно и экономично проектировать и производить исламские геометрические узоры. Крейг С. Каплан в своей докторской диссертации объясняет и иллюстрирует, как исламские звёздные узоры могут быть сгенерированы алгоритмически^[55].

Два физика, Питер Дж. Лу и Пол Стейнхардт, вызывали полемику в 2007 году, утверждая^[56], что конструкции гириха, подобные тем, что используются в святилище имама Дарб-и в Исфахане, способны создавать квазипериодические узоры, напоминающие те, что были открыты Роджером Пенроузом в 1973 году. Они показали, что вместо традиционной конструкции с линейкой и компасом можно создать гирих, используя набор из пяти «плиток гирих» — равносторонних многоугольников, вторично украшенных линиями (для ремешков)^[57].

В 2016 году Ахмад Рафсанджани описал идею использования исламских геометрических узоров с башен-гробниц в Иране для создания ауксетичных материалов из перфорированных резиновых листов. Эти материалы стабильны как в сжатом, так и в растянутом состоянии, и могут переключаться между ними, что может быть полезно для изготовления хирургических стентов или компонентов космических кораблей. Когда обычный материал растягивается вдоль одной оси, он сжимается вдоль других осей (под прямым углом к растяжению). Но ауксиновые материалы расширяются под прямым углом к растяжению. Внутренняя структура, обеспечивающая такое необычное поведение, вдохновлена двумя из 70 исламских узоров, которые Рафсанджани заметил на башнях гробницы^[58].