Арнольд, Владимир Игоревич

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе, рос и учился в Москве. Его отец, Игорь Владимирович Арнольд (1900—1948), был математиком. Мать, Нина Александровна Арнольд (урождённая Исакович, 1909—1986), была историком искусства^[5]. Во время Великой Отечественной войны Арнольд был эвакуирован с матерью в Магнитогорск.

Учился в московской школе № 59. В 1959 году окончил механико-математический факультет МГУ, где учился в одной группе с С. Н. Кружковым.

В 1961 году досрочно окончил аспирантуру и в Институте прикладной математики АН СССР защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук^[6]. По предложению ректора МГУ И. Г. Петровского начал преподавать на механико-математическом факультете с 1961 года.

11 июня 1963 года, в возрасте 26 лет, защитил докторскую диссертацию в Институте прикладной математики АН СССР^[7][8]. После этого работал в МГУ до 1987 года, с 1965 года — в должности профессора. С 1986 года и до последних дней работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова.

В. И. Арнольд опубликовал более 400 статей, а также большое количество учебников и монографий. Более тридцати его книг многократно переиздавались и были переведены на многие языки мира^[8].

С 1996 года был президентом Московского математического общества. В 1995—1998 годах занимал пост вице-президента Международного математического союза, в 1999—2002 годах входил в его исполнительный комитет. Был иностранным членом Американской академии искусств и наук (1987), почётным членом Лондонского математического общества, председателем попечительского совета Независимого Московского университета и членом редколлегии журнала «Успехи математических наук».

До последних лет В. И. Арнольд работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова в Москве и в Университете Париж-Дофин. По состоянию на 2009 год имел наивысший индекс цитирования среди российских учёных^[9]. Арнольду приписывается авторство ряда задач, в частности задачи о мятом рубле.

Весной 1998 года Арнольд упал во время катания на велосипеде в пригороде Парижа и получил тяжёлую травму головы^[10]. Скончался 3 июня 2010 года в Париже, в больнице Святого Антуана, от перитонита^[11].

Похоронен 15 июня 2010 года в Москве на Новодевичьем кладбище (участок 11, ряд 6, место 2). 12 июня 2013 года на его могиле был открыт памятник работы скульптора Назара Билыка: стела с барельефным портретом и выгравированными математическими формулами^[12].

Будучи 20-летним учеником Андрея Николаевича Колмогорова в Московском государственном университете^[18], в 1957 году Арнольд показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных. Тем самым он решил тринадцатую проблему Гильберта.

Арнольд был соавтором теоремы Колмогорова — Арнольда — Мозера о стабильности интегрируемых гамильтоновых систем. Развивал теорию динамических систем, теорию катастроф, топологию, алгебраическую геометрию, классическую механику и теорию сингулярностей. Был одним из инициаторов выделения симплектической геометрии как отдельной дисциплины.

В 1963 году Арнольд доказал основную теорему КАМ-теории, описывающую поведение почти периодических гамильтоновых систем при малых возмущениях^[19][20]. Этот результат имел ключевое значение для понимания устойчивости динамических систем, в том числе Солнечной системы.

Арнольд также открыл и исследовал явление неустойчивости в динамических системах со многими степенями свободы, при котором траектории могут медленно дрейфовать по фазовому пространству. Это явление получило название «диффузия Арнольда»^[19][21].

Арнольд был одним из основателей теории особенностей и теории катастроф^[22][19]. Разработанная им классификация особенностей гладких отображений установила глубокие связи между алгеброй, геометрией и физикой.

Выдвинутая им в 1960-х годах «гипотеза Арнольда» о числе неподвижных точек симплектоморфизма стимулировала развитие симплектической топологии и легла в основу этой области математики^[23][24].

В. И. Арнольд был основателем большой научной школы. Среди его учеников — С. А. Баранников, И. А. Богаевский, Р. И. Богданов, А. Н. Варченко, В. А. Васильев, А. Б. Гивенталь, В. В. Горюнов, С. М. Гусейн-Заде, А. А. Давыдов, В. М. Закалюкин, М. Э. Казарян, А. Г. Кушниренко, С. К. Ландо, А. И. Нейштадт, Н. Н. Нехорошев, А. С. Пяртли, В. Д. Седых, А. Г. Хованский, А. Н. Шошитайшвили и многие другие^[25].

В. И. Арнольд был известен ясным стилем изложения, сочетавшим математическую строгость и физическую интуицию, а также простым и доходчивым стилем преподавания. Его публикации часто представляли геометрический подход к традиционным разделам математики, например к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Он оказал значительное влияние на развитие новых областей математики и опубликовал ряд учебников. Вместе с тем книги Арнольда критиковались за наличие утверждений, опирающихся на интуитивное понимание без полного набора данных, необходимых для математического доказательства.

В. И. Арнольд критиковал существовавшие в середине XX века попытки создать замкнутое изложение математики в строгой аксиоматической форме с высоким уровнем абстракции. Он считал, что этот подход, связанный прежде всего с французской школой Николя Бурбаки, негативно повлиял на преподавание математики сначала во Франции, а затем и в других странах^[26].

Развивая критику «бурбакизма», учёный отмечал, что излишняя формализация отрывает предмет от реальности и делает его непонятным для учащихся. По его мнению, математика является экспериментальной наукой и частью физики, «в которой эксперименты дёшевы». Арнольд настаивал на наглядности преподавания, использовании примеров из естественных наук и подчёркивал важность сохранения геометрии в образовательных программах^[27][28].

Он также выражал тревогу по поводу снижения общего уровня школьного образования, сокращения часов на изучение математики и исключения доказательств из учебного процесса. Арнольд полагал, что неумение доказывать утверждения лишает человека способности к критическому мышлению, делая его уязвимым для манипуляций. Выступая за возвращение к проверенным временем классическим подходам, в частности к использованию учебников А. П. Киселёва, он называл качественное математическое образование вопросом государственной важности и национальной безопасности^[29][30].

• 1957 — премия Московского математического общества^[31].
• 1965 — Ленинская премия совместно с академиком А. Н. Колмогоровым — за цикл работ по проблеме устойчивости гамильтоновых систем.
• 1982 — Премия Крафорда от Шведской королевской академии наук совместно с Луисом Ниренбергом.
• 1992 — Премия имени Н. И. Лобачевского РАН.
• 1994 — Премия Харви (Harvey Prize), Технион (Хайфа).
• 1999 — Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени — за большой вклад в развитие отечественной науки, подготовку высококвалифицированных кадров и в связи с 275-летием Российской академии наук^[32].
• 2001 — Премия Вольфа по математике.
• 2001 — Премия Дэнни Хайнемана в области математической физики.
• 2007 — Государственная премия России — за выдающийся вклад в развитие математики^[33].
• 2007 — Чернский приглашённый профессор.
• 2008 — Премия Шао — за обширный и важный вклад в математическую физику совместно с Л. Д. Фаддеевым^[34].

В 1992 году Арнольд сделал пленарный доклад на Европейском математическом конгрессе.

Был почётным доктором университетов Пьера и Марии Кюри (Париж, 1979), Уорика (Ковентри, 1988), Утрехта (1991), Болоньи (1991), Комплутенсе (Мадрид, 1994), Торонто (1997).

• На факультете математики НИУ ВШЭ в Москве ежегодно проводится конференция «День Арнольда», приуроченная ко дню рождения учёного — 12 июня^[35].
• С 2013 года на факультете математики НИУ ВШЭ учреждена Арнольдовская стипендия, присуждаемая студентам за выдающиеся результаты в научной работе^[35].
• В Красноярске проводится городская олимпиада по математике для младших школьников имени В. И. Арнольда^[36].

• Течение ABC (Arnold — Beltrami — Childress).
• Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера.
• Теорема Колмогорова — Арнольда.
• Языки Арнольда.
• Отображение Арнольда.
• Диффузия Арнольда.
• Гипотеза Арнольда о неподвижных точках симплектоморфизмов.
• Проблема Гильберта — Арнольда.
• Астероид (10031) Владарнольда, открытый астрономом Людмилой Карачкиной в Крымской астрофизической обсерватории 7 сентября 1981 года^[37].
• Задача Арнольда о мятом рубле.
• Принцип Арнольда об эпонимии.
• Инварианты Арнольда для гладких плоских кривых.
• Критерий устойчивости Арнольда — метод энерго-Казимира в гидродинамике^[38].