Смейл, Стивен

Поступил в Мичиганский университет в 1948 году, однако усваивал программу с большим трудом. Тем не менее, ему удалось поступить в аспирантуру, где он получил степень доктора философии в 1957 году под руководством Рауля Ботта.

Преподавал в колледже при Чикагском университете.

Возглавлял факультет математики Калифорнийского университета в Беркли в 1960—1961 и 1964—1995 годах.

С 1995 года является почётным профессором Калифорнийского университета в Беркли. В 1995—2001 и 2009—2016 годах — выдающийся профессор Городского университета Гонконга (с 2016 года — почётный профессор). В 2002—2009 годах работал в должности профессора в Технологическом институте Toyota в Чикаго^[1][2].

В 1958 году произвёл сенсацию в дифференциальной топологии открытием возможности «вывернуть наизнанку» сферу в трёхмерном пространстве, впоследствии названной парадоксом его имени. Вёл также исследования по топологии и динамическим системам, где его именем была названа подкова Смейла^[3]. Среди других фундаментальных достижений Смейла — доказательство обобщённой гипотезы Пуанкаре для всех размерностей, больших или равных пяти (1960—1961), за которое в 1966 году он был награждён Филдсовской премией^[3][4]. В 1961—1962 годах он доказал теорему о h-кобордизме, ставшую важным инструментом для классификации многообразий в многомерной топологии^[5]. Смейл также внёс значительный вклад в исследование странных аттракторов, описывающих поведение хаотических динамических систем, и применял теорию динамических систем к моделированию физических процессов, включая задачу n тел и теорию электрических цепей^[6].

Смейл внёс значительный вклад в теорию сложности вычислений. Совместно с Ленор Блюм и Майклом Шубом он разработал модель Блюма — Шуба — Смейла (BSS-модель), которая формализует вычисления непосредственно над вещественными числами^[7]. В 1998 году в соавторстве с Л. Блюм, Фелипе Кукером и М. Шубом он опубликовал фундаментальную книгу «Complexity and Real Computation», заложившую строгий математический фундамент для анализа сложности алгоритмов в вычислительной математике и объединившую непрерывный анализ с теоретической информатикой^[8].

В 1998 году составил список из 18 задач математики, которые, по его мнению, должны быть решены в XXI веке. Этот список составлен в духе проблем Гильберта, и, как и составленные позднее задачи Тысячелетия, включал гипотезу Римана, вопрос о равенстве классов P и NP, проблему решения уравнений Навье — Стокса, а также доказанную позже Григорием Перельманом гипотезу Пуанкаре.

Статус решения задач, получивших значительный прогресс или окончательное решение (исключая гипотезу Пуанкаре):^[9]

• 6 — открыта в общем случае: доказана конечность относительных равновесий для четырёх тел (Хэмптон и Мёкель, 2006) и для пяти тел вне исключительного множества масс (Альбуи и Калошин, 2012)^[9].
• 10 — доказана для ${\displaystyle C^{1}}$, открыта для ${\displaystyle C^{r}}$: лемма о замыкании доказана для ${\displaystyle C^{1}}$ (Пью, 1967), а также для гамильтоновых диффеоморфизмов замкнутых поверхностей (Асаока и Ирие, 2016)^[9].
• 11 — комплексная проблема открыта: доказана плотность гиперболичности для гладких вещественных интервальных отображений (Козловский и др., 2007)^[9].
• 12 — доказана в ${\displaystyle C^{1}}$-топологии в остаточном смысле, открыта для высших ${\displaystyle C^{r}}$ (Бонатти и др., 2009)^[9].
• 14 — решена утвердительно: Уорвик Такер доказал, что динамика уравнений Лоренца является странным аттрактором (2002)^[9].^[10]
• 16 — опровергнута в размерности 3 и выше (плоский случай остаётся открытым): контрпример к гипотезе Якобиана найден в 2026 году при помощи ИИ-системы Fable (Альпёге, Чжан, 2026)^[9].
• 17 — решена утвердительно: рандомизированный алгоритм решения полиномиальных уравнений предложили Бельтран и Пардо (2008), детерминированный алгоритм разработал Лаирез (2017)^[9].

В 2007 году был удостоен премии Вольфа по математике. Также является членом Национальной академии наук США и Американской академии искусств и наук.

В честь Стивена Смейла назван астероид 10287 Smale, открытый астрономом Людмилой Карачкиной в Крымской астрофизической обсерватории 21 октября 1982 года. Его имя носит Институт Смейла по математике и вычислениям (англ. The Smale Institute for Mathematics and Computation), почётным председателем которого он является^[11]. 21—22 июля 2025 года в Беркли прошла научная конференция «SMALE 95», посвящённая 95-летию учёного.