Мори, Сигэфуми

Родился в 1951 году в Нагое. Учился в Киотском университете, в 1973 году получил степень бакалавра, в 1975 — магистра. После этого преподавал там же, в 1978 году под руководством Масаёси Нагаты защитил диссертацию на тему «Кольца эндоморфизмов некоторых абелевых многообразий», получив степень доктора наук (Dr. Sci.)^[5]. После защиты диссертации продолжал работать ассистентом в Киотском университете, в 1980 году стал лектором по математике в Нагойском университете. В 1982 году стал доцентом, а в 1988 — полным профессором. С 1990 года — профессор Научно-исследовательского института математических наук (RIMS) при Киотском университете (позднее — почётный профессор).

Несмотря на официальную преподавательскую позицию в Японии, в 1977—1992 годах Мори много времени провёл в США: в 1977—1980 годах работал приглашённым профессором в Гарвардском университете, в 1981—1982 годах — в Институте перспективных исследований, в 1985—1987 — в Колумбийском университете, в 1987—1989 годах и 1991—1992 годах — в Университете Юты.

Наиболее известные работы Мори относятся к классификации трёхмерных алгебраических многообразий. Обобщение результатов Мори на многообразия большей размерности, иногда называемое программой Мори, является активной областью исследований современной алгебраической геометрии.

В 1998 году был избран членом Японской академии наук. В 2014 году избран президентом Международного математического союза, став первым представителем математиков Азии на этом посту^[6]. С 2016 года является генеральным директором Института передовых исследований Киотского университета (KUIAS)^[7] и старшим советником в программе междисциплинарных теоретических и математических наук RIKEN (iTHEMS)^[8]. В том же 2016 году стал иностранным членом Российской академии наук, а в 2017 году — иностранным членом Национальной академии наук США^[7].

Основной вклад Сигэфуми Мори в математику относится к области алгебраической геометрии, в частности, к классификации многомерных алгебраических многообразий. Его работы легли в основу программы минимальных моделей (ПММ), также известной как программа Мори, которая коренным образом изменила эту область исследований. За эти достижения он был удостоен Филдсовской премии в 1990 году.

До работ Мори бирациональная классификация была хорошо разработана только для многообразий размерности 1 (кривые) и 2 (поверхности)^[9]. Задача для трёхмерных и более высоких размерностей считалась чрезвычайно сложной^[10].

Прорыв был достигнут благодаря серии фундаментальных результатов:

• В 1979 году Мори доказал гипотезу Хартсхорна, согласно которой проективные пространства являются единственными гладкими проективными многообразиями с обильным касательным расслоением. Эта работа продемонстрировала силу его новых методов^[10].
• Теорема о конусе (1982) стала отправной точкой для ПММ. Она описывает геометрию кривых на алгебраическом многообразии и показывает, что его можно упростить путём «стягивания» определённых кривых^[10].
• В 1988 году Мори доказал существование «флипов» (англ. flips) для трёхмерных многообразий. Флип — это ключевая бирациональная операция, которая позволяет перестраивать многообразие, избавляясь от особенностей и приближаясь к его простейшей форме. Этот результат завершил построение ПММ для трёхмерного случая^[10].

Цель программы минимальных моделей — свести изучение сложного многообразия к одному из двух стандартных типов объектов:

• Минимальная модель — «упрощённая» версия исходного многообразия с более простыми особенностями^[9].
• Расслоение Мори — многообразие, расслоенное на объекты меньшей размерности (например, многообразия Фано)^[9].

Работа Мори открыла путь для дальнейших исследований. Сегодня программа минимальных моделей является центральной и активно развивающейся областью современной бирациональной геометрии, особенно в применении к многообразиям размерности четыре и выше^[11][10].

Под руководством Сигэфуми Мори защитили диссертации несколько математиков, впоследствии получивших известность за свой вклад в алгебраическую геометрию^[12]. Среди наиболее известных учеников:

• Осаму Фудзино (англ. Osamu Fujino) — профессор Киотского университета^[13]. В 2022 году был удостоен Премии по алгебре от Математического общества Японии (MSJ)^[14].
• Юдзи Одака (англ. Yuji Odaka) — доцент Киотского университета^[15]. Его исследования в области K-стабильности и модулей алгебраических многообразий отмечены несколькими наградами, включая премию Японского общества содействия науке (JSPS) в 2021 году, Весеннюю премию MSJ в 2020 году и Премию по геометрии MSJ в 2019 году^[15].
• Кэнто Фудзита (англ. Kento Fujita) — доцент Университета Осаки^[16]. За работы по K-стабильности многообразий Фано был награждён Весенней премией MSJ в 2024 году^[17] и Премией по геометрии MSJ в 2023 году^[18].
• Такудзо Окада (англ. Takuzo Okada) — профессор Университета Кюсю^[19]. В 2020 году получил Премию по алгебре от MSJ за исследования бирациональной геометрии многообразий Фано и их применения к проблемам рациональности^[19].
• Хираку Каваноуэ (англ. Hiraku Kawanoue) — доцент Научно-исследовательского института математических наук (RIMS) при Киотском университете. Известен работами по разрешению особенностей, в частности, разработкой «Программы идеалистической фильтрации» (англ. Idealistic Filtration Program)^[20].

• 1983 — Премия имени Янаги (Японское математическое общество)
• 1984 — Премия Тюнити в области культуры
• 1988 — Премия Японского математического общества (вместе с Юдзиро Каваматой)
• 1989 — Премия имени Иноуэ
• 1990 — Филдсовская премия
• 1990 — Премия Японской академии наук
• 1990 — Премия Коула за достижения в области алгебры (Американское математическое общество)
• 2004 — Премия Фудзивары
• 2019 — Премия Кодайры
• 2020 — Премия префектуры Киото за выдающийся вклад в культуру
• 2021 — Орден Культуры
• 2024 — Почётный член Лондонского математического общества^[21]
• 2025 — Basic Science Lifetime Award^[22]

• Clemens H., Kollár J., Mori S. Higher-dimensional complex geometry // Astérisque. — 1988. — Vol. 166^[23].
• Kollár J., Mori S. Birational Geometry of Algebraic Varieties. — Cambridge: Cambridge University Press, 1998.