Авила, Артур

В возрасте 16 лет Авила выиграл золотую медаль на Международной математической олимпиаде 1995 года^[6], после чего получил стипендию для обучения в Национальном институте чистой и прикладной математики (IMPA)^[7]. Он завершил магистерскую программу в IMPA в 1997 году^[8]. В 21 год, в 2001 году, Авила одновременно получил степень бакалавра математики в Федеральном университете Рио-de-Жанейро (UFRJ)^[9] и защитил докторскую диссертацию (PhD) по теории динамических систем в IMPA^[8]. В том же году он переехал во Францию для проведения постдокторских исследований в Коллеж де Франс (2001—2003), где работал с одномерной динамикой и голоморфными функциями^[10].

С 2003 года Авила работал исследователем в Национальном центре научных исследований (CNRS) во Франции, а в 2008 году получил должность директора по исследованиям (directeur de recherche). Его научным руководителем после докторантуры был Жан-Кристоф Йоккоз^[11]. С 1 сентября 2018 года является профессором в Цюрихском университете^[12]. С этого же времени он находится в отпуске со своей должности в CNRS. Одновременно с 2009 года Авила является экстраординарным исследователем в IMPA^[13]. В апреле 2024 года был назначен приглашённым профессором в Институте математики Черна при Университете Нанкай в Китае^[14].

Большая часть работ Артура Авила связана с динамическими системами и спектральной теорией^[15].

Одним из его самых знаменитых результатов является доказательство «гипотезы десяти мартини», которое он представил в 2005 году совместно со Светланой Житомирской^[15]. Эта проблема, сформулированная физиком-математиком Барри Саймоном и остававшаяся нерешённой около 25 лет, касалась спектра оператора Шрёдингера, фундаментального инструмента в квантовой механике. Вопрос заключался в том, является ли спектр определённого типа квазипериодического оператора при определённых условиях канторовым множеством. Авила и Житомирская дали утвердительный ответ^[16][17], что имеет большое значение для понимания поведения электронов в квазикристаллах. Название гипотезы происходит от шуточного обещания математика Марка Каца угостить десятью мартини того, кто решит эту задачу^[18].

Позже, совместно с Марсело Вианой, Авила доказал гипотезу, выдвинутую Максимом Концевичем и Антоном Зоричем. Эта работа относится к области динамики Тейхмюллера, которая изучает геометрию римановых поверхностей. Гипотеза утверждала, что все нетривиальные показатели Ляпунова потока Тейхмюллера на пространстве модулей абелевых дифференциалов различны. Доказательство этого результата позволило глубже понять динамику на римановых поверхностях и нашло применение в изучении бильярдов в многоугольниках, прояснив хаотическую природу движения в таких системах^[19][20].

В сотрудничестве с Джованни Форни Авила добился прорыва в понимании интервальных обменов — систем, которые можно представить как разрезание отрезка на несколько частей и их перестановку в новом порядке^[15]. Они доказали, что для почти всех таких систем имеет место «слабое перемешивание» (weak mixing) — тонкая форма хаотического поведения, подтвердив тем самым давнюю гипотезу^[21]. Этот результат стал ключевым для понимания эргодического поведения многих систем, включая потоки на поверхностях и бильярдные траектории^[21].

Одной из центральных тем в работе Авилы является применение и развитие идей ренормализации — мощного метода, пришедшего из физики, который позволяет изучать поведение системы на разных масштабах. Авила использовал ренормализацию как объединяющий принцип для решения проблем в различных, на первый взгляд не связанных, областях математики. В официальной цитации к Филдсовской премии отмечается, что его вклад «изменил облик теории динамических систем»^[15].

Артур Авила был научным руководителем ряда аспирантов, которые продолжили академическую карьеру в университетах мира. Среди его учеников:

• Чжэнхэ Чжан (англ. Zhenghe Zhang) — защитил диссертацию в 2014 году. Является доцентом (associate professor) на математическом факультете Калифорнийского университета в Риверсайде^[22][23].
• Дишэн Сюй (англ. Disheng Xu) — защитил диссертацию в 2016 году^[24]. Занимает должность доцента в Университете Грейт-Бэй в Китае. Ранее был постдокторантом в Имперский колледж Лондона и Чикагском университете^[25].
• Мартин Легий (фр. Martin Leguil) — защитил диссертацию в 2017 году^[26]. Является профессором Монжа (professeur Monge) в Политехнической школе в Париже^[27].
• Мария Жуан Резенде (порт. Maria João Resende) — первая аспирантка Авилы, защитившая диссертацию в 2009 году. Является адъюнкт-профессором в Федеральный университет Флуминенсе (UFF) в Бразилии^[28]. Соавтор статьи с Авилой в журнале Commentarii Mathematici Helvetici.
• Сяочуань Лю (англ. Xiao-Chuan Liu) — защитил диссертацию в 2016 году^[29]. Занимает должность ассистент-профессора в Федеральном университете Пернамбуку в Бразилии^[30].

• Золотая медаль на «Olimpíada Brasileira de Matemática», Бразилия (1993, 1994, 1995)^[31]
• Золотая медаль Международной математической олимпиады (1995)^[32]
• Приглашённый доклад на ICMP (2006)^[33]
• Бронзовая медаль Национального центра научных исследований (2006)^[33]
• Премия Салема (2006)^[33]
• Стипендия Математического института Клэя (2006)
• Премия Европейского математического общества (2008)
• Лекции памяти Вола, Калифорнийский технологический институт (2008)^[34]
• Пленарный доклад на Европейском математическом конгрессе (2008)^[35]
• Гран-при Жака Эрбрана Французской академии наук (2009)^[36]
• Лекции Портера, Университет Райса (2010)^[37]
• Пленарный доклад на Международном конгрессе математиков (2010)^[38]
• Серия лекций Блит Университета Торонто (2011)^[39]
• Премия Майкла Брина в области динамических систем (2011)^[40]
• Премия Международной ассоциации математической физики за раннюю карьеру (2012)^[41]
• Премия Бразильского математического общества (2013)^[42]
• Филдсовская премия (2014) — первый лауреат из Латинской Америки
• Лекции Беллоу Северо-Западного университета (2014)^[43]
• Научная премия «TWAS-Lenovo» (2015)^[44]
• Орден Почётного легиона (кавалер, 2015)
• Лоясевичевская лекция, Ягеллонский университет, Краков (2017)
• Иностранный член Национальная академия наук США (2019)^[45]