Борчердс, Ричард

Ричард Борчердс родился в 1959 году в Кейптауне. Его отец был доктором физики и преподавал физику в Кейптаунском университете; двое из трёх братьев Ричарда стали преподавателями математики. Когда Ричарду было шесть месяцев, его семья перебралась из Южной Африки в Великобританию, и поселилась в Бирмингеме, где отец Ричарда стал преподавателем физики в Бирмингемском университете^[5].

Ричард с детства посещал школу Короля Эдуарда в Бирмингеме, где увлёкся шахматами, и в 14-летнем возрасте стал чемпионом Мидленда среди лиц моложе 21 года. В школьные годы также завоевал золотую и серебряную медали на Международной математической олимпиаде^[6]. По окончании школы он поступил в Тринити-колледж (Кембридж), где после получения степени бакалавра написал под руководством Джона Конвея диссертацию «Решётки Лича и другие решётки», успешно защищённую в 1985 году.

По окончании колледжа Ричард Борчердс продолжил работать в нём же, однако в 1987—1988 годах работал доцентом в Калифорнийском университете в Беркли (США). После этого он опять работал в Кембридже, а в 1993 году стал профессором математики в Беркли. С 1996 по 1999 год он занимал должность профессора-исследователя Королевского общества в Кембридже, после чего в 1999 году снова отправился работать в Беркли^[5].

Работы Ричарда Борчердса относятся к таким областям, как теория решёток, теория чисел, теория групп и бесконечномерные алгебры. Его исследования принесли ему Филдсовскую премию в 1998 году.

Наиболее известным достижением учёного является доказательство гипотезы monstrous moonshine. Гипотеза, выдвинутая в 1970-х годах Джоном Конвеем и Саймоном Нортоном, устанавливала неожиданную связь между коэффициентами модульной функции j(τ) и размерностями представлений спорадической простой группы, известной как «Монстр». Борчердс доказал эту гипотезу в 1992 году, что стало крупным прорывом в математике^[7].

Для доказательства гипотезы Борчердс ввёл и развил новые алгебраические структуры, в частности вертексные алгебры и алгебры Борчердса (также известные как обобщённые алгебры Каца — Муди). Эти инструменты нашли применение не только в теории групп, но и в математической физике, включая квантовую теорию поля и теорию струн.

Другим важным вкладом Борчердса, отмеченным при присуждении Филдсовской премии, стало открытие нового класса автоморфных бесконечных произведений.

Согласно проекту «Математическая генеалогия», у Ричарда Борчердса было 11 аспирантов^[8]. Десять из них защитили диссертации в Калифорнийском университете в Беркли, а один — в Кембриджском университете^[8]. Некоторые из его учеников сделали заметную карьеру в математике^[9].

• Дэниел Оллкок (англ. Daniel Allcock) — защитил диссертацию в Беркли в 1996 году. Является профессором математики в Техасский университет в Остине, ранее занимал должности в Гарвардском университете и Университете Юты. В 2012 году был избран действительным членом Американского математического общества^[10].
• Скотт Карнахан (англ. Scott Carnahan) — защитил диссертацию в Беркли в 2007 году^[11]. Является доцентом в Университете Цукуба в Японии. Ранее был инструктором имени К.Л.Э. Мура в Массачусетском технологическом институте. Его исследования связаны с гипотезой monstrous moonshine^[12].
• Ань Хуан (англ. An Huang) — защитил диссертацию в Беркли в 2011 году. Является доцентом в Брандейском университете, ранее был постдокторантом в Гарвардском университете. Его исследования находятся на стыке математической физики, алгебраической геометрии и теории чисел^[11]. В 2017 году стал лауреатом серебряной награды за лучшую научную работу на Международном конгрессе китайских математиков (ICCM Best Paper Award)^[13].
• Татхагата Басак (англ. Tathagata Basak) — получил степень PhD в Беркли в 2006 году. Работает доцентом в Университете штата Айова^[9]. Ранее был инструктором Диксона в Чикагском университете^[14].
• Санкаран Вишванат (англ. Sankaran Viswanath) — защитил диссертацию в Беркли в 2004 году^[9]. Является профессором в Институте математических наук в Ченнаи, Индия.
• Питер Ниманн (англ. Peter Niemann) — единственный аспирант Борчердса, защитивший диссертацию в Кембриджском университете (1994 год)^[8].

• 1992 — Премия Уайтхеда
• 1992 — Премия Европейского математического общества
• 1994 — Член Лондонского королевского общества
• 1998 — Филдсовская премия
• Действительный член Американского математического общества (2012)^[15]
• Иностранный член Национальной академии наук США (2014)