Международная математическая олимпиада
Международная математическая олимпиада (ММО, англ. IMO, International Mathematical Olympiad) — ежегодная математическая олимпиада для школьников, старейшая из международных предметных олимпиад.
Первая ММО была проведена в 1959 году в Румынии. С тех пор она проводится каждый год (единственным исключением был 1980 год, когда она не состоялась). Первоначально в Олимпиаде участвовали только школьники из стран СЭВ, но скоро география расширилась. В 2017 году число стран-участниц достигло 111. С 1959 по 2021 год в ММО было зарегистрировано 136 стран.
Каждую страну представляет команда, состоящая не более чем из шести (первоначально — восьми) участников, руководителя и научного руководителя. Официально ММО — личное первенство. Участники должны быть не старше 20 лет и должны учиться на получение аттестата зрелости или его эквивалента[1]. Языки IMO — английский, французский, немецкий, русский и испанский.
Участникам предлагается решить 6 задач (по три задачи в день, в течение двух дней подряд), каждая из которых оценивается в 7 баллов, так что возможный максимум — 42 балла. 1-я и 4-я задачи классифицируются как лёгкие, 2-я и 5-я — как средние, 3-я и 6-я — как тяжёлые. Например, на ММО-2007 третью и шестую задачи решили по 5 человек из нескольких сотен лучших в своих странах молодых математиков.
Задачи выбираются из разных областей школьной математики, главным образом из геометрии, теории чисел, алгебры и комбинаторики. Они не требуют обязательных знаний высшей математики и при выборе задач для Олимпиады отдается предпочтение задачам с простым условием, понятным неподготовленному ученику. Для нахождения решения, особенно для нахождения короткого решения могут потребоваться знания далеко за пределами обязательной школьной программы. Например, задача 6 за 2007 год почти в один ход решается при помощи комбинаторной теоремы о нулях.
Задачи Международных математических олимпиад и их решения публикуются, например, в журнале «Квант».
Прошедшие олимпиады
- 1 ММО — Брашов и Бухарест, Румыния, 1959.
- 2 ММО — Синая, Румыния, 1960.
- 3 ММО — Веспрем, Венгрия, 1961.
- 4 ММО — Ческе-Будеёвице, Чехословакия, 1962.
- 5 ММО — Варшава и Вроцлав, Польша, 1963.
- 6 ММО — Москва, СССР, 1964.
- 7 ММО — Берлин, ГДР, 1965.
- 8 ММО — София, Болгария, 1966.
- 9 ММО — Цетинье, Югославия, 1967.
- 10 ММО — Москва, СССР, 1968.
- 11 ММО — Бухарест, Румыния, 1969.
- 12 ММО — Кестхей, Венгрия, 1970.
- 13 ММО — Жилина, Чехословакия, 1971.
- 14 ММО — Торунь, Польша, 1972.
- 15 ММО — Москва, СССР, 1973.
- 16 ММО — Эрфурт и Берлин, ГДР, 1974.
- 17 ММО — Бургас и София, Болгария, 1975.
- 18 ММО — Лиенц, Австрия, 1976.
- 19 ММО — Белград, Югославия, 1977.
- 20 ММО — Бухарест, Румыния, 1978.
- 21 ММО — Лондон, Великобритания, 1979.
- (ММО-1980 в Монголии не была проведена)
- 22 ММО — Вашингтон, США, 1981.
- 23 ММО — Будапешт, Венгрия, 1982.
- 24 ММО — Париж, Франция, 1983.
- 25 ММО — Прага, Чехословакия, 1984.
- 26 ММО — Йоутса, Финляндия, 1985.
- 27 ММО — Варшава, Польша, 1986.
- 28 ММО — Гавана, Куба, 1987.
- 29 ММО — Канберра, Австралия, 1988.
- 30 ММО — Брауншвейг, ФРГ, 1989.
- 31 ММО — Пекин, КНР, 1990.
- 32 ММО — Сигтуна, Швеция, 1991.
- 33 ММО — Москва, Россия, 1992.
- 34 ММО — Стамбул, Турция, 1993.
- 35 ММО — Гонконг, 1994.
- 36 ММО — Торонто, Канада, 1995. [1]
- 37 ММО — Мумбаи, Индия, 1996. [2]
- 38 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 1997. [3]
- 39 ММО — Тайбэй, Китайская Республика, 1998. [4]
- 40 ММО — Бухарест, Румыния, 1999. [5]
- 41 ММО — Тэджон, Южная Корея, 2000. [6]
- 42 ММО — Вашингтон, США, 2001. [7]
- 43 ММО — Глазго, Великобритания, 2002.
- 44 ММО — Токио, Япония, 2003. [8]
- 45 ММО — Афины, Греция, 2004. [9]
- 46 ММО — Мерида, Мексика, 2005. [10]
- 47 ММО — Любляна, Словения, 6—18 июля 2006. [11]
- 48 ММО — Ханой, Вьетнам, 18—30 июля 2007.
- 49 ММО — Мадрид, Испания, 10—22 июля 2008. [12]
- 50 ММО — Бремен, Германия, 10—22 июля 2009. [13]
- 51 ММО — Астана, Казахстан, 6—12 июля 2010. [14]
- 52 ММО — Амстердам, Нидерланды, 12—24 июля 2011. [15]
- 53 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 4—16 июля 2012.
- 54 ММО — Санта-Марта, Колумбия, 21—28 июля 2013.
- 55 ММО — Кейптаун, ЮАР, 3—13 июля 2014. [16]
- 56 ММО — Чиангмай, Таиланд, 4—16 июля 2015. [17]
- 57 ММО — Гонконг, 6—16 июля 2016. [18]
- 58 ММО — Рио-де-Жанейро, Бразилия, 12—23 июля 2017. [19]
- 59 ММО — Клуж-Напока, Румыния, 3—14 июля 2018. [20]
- 60 ММО — Бат, Великобритания, 10—22 июля 2019. [21]
- 61 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 18—28 сентября 2020. [22]
- 62 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 14—24 июля 2021, планировалась в Вашингтоне, США. [23]
- 63 ММО — Осло, Норвегия, 6—16 июля 2022. [24]
- 64 ММО — Тиба, Япония, 2—13 июля 2023[2].
- 65 ММО — Бат, Великобритания, 11—22 июля 2024[3].
- 66 ММО — Саншайн-Кост, Австралия, 10—20 июля 2025[4].
Дисквалификации
За всю историю олимпиады было два случая дисквалификации. В обоих случаях была дисквалифицирована команда КНДР — на 32-й Олимпиаде в 1991 году и на 51-й в 2010. [17]
Сильнейшие команды
Одними из самых сильных команд ММО являются КНР, США, Южная Корея и Россия. Вот список победителей в неофициальном зачете по странам за последние годы (в скобках указано суммарное количество набранных участниками баллов):
| Год | Первое место | Второе место | Третье место |
|---|---|---|---|
| 2023 |  Китай (240)
|
 США (222)
|
 Южная Корея (215)[5]
|
| 2022 | Китай (252)
|
Южная Корея (208)
|
США (207)
|
| 2021 | Китай (208)
|
 Россия (183)
|
Южная Корея (172)
|
| 2020 | Китай (215)
|
Россия (185)
|
США (183)
|
| 2019 | Китай (227) США (227)
|
— | Южная Корея (226)
|
| 2018 | США (212)
|
Россия (201)
|
Китай (199)
|
| 2017 | Южная Корея (170)
|
Китай (159)
|
 Вьетнам (155)
|
| 2016 | США (214)
|
Южная Корея (207)
|
Китай (204)
|
| 2015 | США (185)
|
Китай (181)
|
Южная Корея (156)
|
| 2014 | Китай (201)
|
США (193)
|
 Тайвань (192)
|
| 2013 | Китай (208)
|
Южная Корея (204)
|
США (190)
|
| 2012 | Южная Корея (209)
|
Китай (195)
|
США (194)
|
С 2011 года Россия начала терять позиции в медальном рейтинге и ушла из тройки лидеров. В 2011 году Россия заняла 4 место, в 2015 году — 8 место в командном зачете и 21-е в олимпийском медальном зачете, оказавшись между Ираном и Сингапуром, в 2016 году 7—8 место в общекомандном зачете, в 2017 году 11 место по рейтингу и 14 место по общемедальному зачету с результатом примерно на уровне Грузии и Греции[6]. Однако в 2018 году Россия вернулась в тройку лидеров, заняв второе место по рейтингу, уступив только сборной США[7].
В 2022 году российские участники были исключены из общекомандного зачёта и могли участвовать только в индивидуальном качестве[8].
В 2024 году российские школьники завоевали четыре золотые и две серебряные медали[9].
В 2025 году российская сборная по математике получила пять золотых и одну серебряную медали[10].
Дополнительная информация
В 2025 году по аналогии с Международной математической олимпиадой была организована Международная олимпиада по кибербезопасности[11]. Состязания проводились в Сингапуре, организованы Школой вычислительных технологий Национального университета Сингапура, собрали 136 участников из 26 стран[12]. Первое место по количеству золотых медалей заняла команда Сингапура, второе — сборная Российской Федерации[13].
Примечания
Литература
- Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. Международные математические олимпиады, М.: Просвещение, 1976, 288 с.
- Школьные олимпиады. Международные математические олимпиады / Сост. А. А. Фомин, Г. М. Кузнецова. — 3-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 160 с. — 5000 экз. — ISBN 5-7107-4963-X.
Ссылки
- Официальный сайт ММО.
- IMO Resources — Задачи с ММО и их решения и одна из крупнейших в мире коллекций олимпиадных задач.
- Результаты ММО.
- Список участников ММО, получивших 3 или более золотых медалей.
| |||||||||||||||
