Кац, Марк

Сын Бенедикта Каца, преподавателя с ученой степенью по философии, полученной в Лейпцигском университете и ученой степенью по истории и филологии, полученной в Московском университете. Мать Хана, дочь купца второй гильдии Мойше Ройхеля.

В 1915 году семья Ханы и Бенедикта Каца выехала из Кременца с годовалым Марком. В 1921 году, когда Кременец отошел к Польше, семья Кац вернулась в Кременец. Мальчик поступил в Кременецкую гимназию. В 5-м классе Марк заявил, что способ, каким математик Джироламо Кардано вывел формулу решения кубических уравнений, его не устраивает. Во время летних каникул нашел новый способ доказательства. Учитель математики послал работу Марка в польское периодическое издание «Молодой математик».

В 1930 году Марк поступил в Львовский университет, впоследствии стал одним из создателей львовской математической школы. Защитил диссертацию в 1937 году. В 1938 году университет Джонса Хопкинса выделил годовую стипендию, которая позволила ему приехать в США. Он прибыл в Нью-Йорк в ноябре 1938 года. С 1939 по 1961 год в Корнеллском университете, сначала в качестве инструктора, а затем с 1943 в должности доцента и с 1947 года в качестве полного профессора. Стал гражданином США в 1943 году.

С 1961 года работал в университете Рокфеллера в Нью-Йорке. Через двадцать лет, в 1981 году, он перешёл в Университет Южной Калифорнии, где занимал должность заведующего кафедрой математики и провёл остаток своей карьеры^[7]. В 1967 совместно с еще одним учеником Штейнгауза, Станиславом Уламом, написал статью для Британской энциклопедии «Математика и логика: ретроспектива и перспектива», которая позже была издана отдельной книгой.

Родители Марка и его младший брат Герш разделили участь евреев кременецкого гетто.

Марк Кац оказал фундаментальное влияние на развитие современной теории вероятностей, соединив вероятностные методы с задачами из математического анализа, теории чисел и статистической механике. Одно из самых известных его достижений — создание формулы Фейнмана — Каца, которая устанавливает связь между параболическими дифференциальными уравнениями в частных производных и стохастическими процессами.

В области вероятностной теории чисел он совместно с Палом Эрдёшем доказал теорему Эрдёша — Каца, показывающую, что распределение количества простых делителей натуральных чисел подчиняется нормальному распределению. Кац также внёс значительный вклад в изучение концепции статистической независимости, что нашло отражение в его монографии «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (1959).

В 1966 году Кац опубликовал знаменитую статью по спектральной геометрии, в которой сформулировал вопрос: «Можно ли услышать форму барабана?». Эта работа, исследовавшая, определяет ли спектр собственных частот мембраны её геометрическую форму, стимулировала глубокие исследования на стыке геометрии, анализа и физики.

• Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике = Probability and related topics in the physical sciences. — М.: Мир, 1965. — 408 с.
• Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспектива = Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects. — М.: Мир, 1971. — 254 с.
• Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики = Kilka zagadnień stochastycznych fizyki matematyki i. — М.: Наука, 1967. — 176 с.
• Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел = Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory. — М.: ИЛ, 1963. — 156 с.
• Кац М. Математические механизмы фазовых переходов // Устойчивость и фазовые переходы. — М.: Мир, 1973. — 376 с.
• Kac M. Enigmas of Chance: An Autobiography. — Harper and Row, 1985.

Избранные статьи

• Kac M. On Distributions of Certain Wiener Functionals // Transactions of the American Mathematical Society. — 1949. — Vol. 65, no. 1. — P. 1—13.
• Berlin T. H., Kac M. The spherical model of a ferromagnet. — 1952^[8].
• Kac M. Foundations of kinetic theory. — 1956^[8].
• Kac M., Uhlenbeck G. E., Hemmer P. C. On the van der Waals theory of the vapor‐liquid equilibrium. — 1963^[8].
• Ford G. W., Kac M., Mazur P. Statistical mechanics of assemblies of coupled oscillators. — 1965^[8].
• Kac M. Can One Hear the Shape of a Drum? // The American Mathematical Monthly. — 1966. — Vol. 73, no. 4. — P. 1—23. — doi:10.2307/2313748^[9].

В память о Марке Каце названы две серии научных мероприятий:

• С 1985 года в Нидерландах проводится ежемесячный «Семинар имени Марка Каца по стохастике и физике»^[10].
• Центр нелинейных исследований в Лос-Аламосской национальной лаборатории проводит серию «Мемориальных лекций имени Каца» (англ. KAC Memorial Lecture)^[11].