Фугит

Концепция фугита была впервые введена в 1989 году Марком Гарманом (англ. Mark Garman), известным специалистом в области вычислительных финансов, почётным профессором финансов Школы бизнеса Хааса (Haas School of Business) при Калифорнийском университете в Беркли, в его статье «Semper tempus fugit»^[4]. Название было выбрано не случайно: термин «fugit» заимствован из стиха в эпической поэме «Георгики» римского поэта Вергилия (лат. tempus fugit означает «безвозвратно уходит время»)^[5], и Гарман предложил это название, потому что «время летит особенно быстро, когда Вы с удовольствием управляете своим портфелем американских опционов»^[4].

Фугит позволяет примерно определить, когда американский опцион, скорее всего, будет исполнен. Это помогает инвесторам подбирать оптимальный срок погашения для европейских опционов, используемых в целях хеджирования американских или бермудских опционов^[2]. Фугит активно применяется для хеджирования таких финансовых инструментов, как конвертируемые облигации, конвертируемые ноты, а также экзотические купонные продукты с правом отзыва (англ. callable) или досрочного погашения (англ. putable). Однако следует учитывать оговорки, содержащиеся в специальной литературе^[6]. В частности, Пол Уилмотт (англ. Paul Wilmott), известный эксперт в области количественных финансов, предупреждает, что расчёты фугита, как и любые модельные оценки, имеют ограничения. Он подчёркивает, что используемые модели ценообразования, такие как модель Блэка-Шоулза или биномиальная модель, основаны на упрощённых и не всегда реалистичных предположениях (например, о постоянном уровне волатильности или отсутствии транзакционных издержек). Применение фугита в динамическом хеджировании^[7], по словам Уилмотта, сопряжено с риском, так как он не учитывает реальные, порой иррациональные, мотивы участников рынка, что вступает в противоречие с посылами классических моделей^[8].

Фугит также полезен для оценки (риск-нейтрального) ожидаемого срока жизни опциона^[9] для опционов эмитента (обратите внимание на скобки: это важно, поскольку оценка, полученная в рамках риск-нейтральной меры, используется для целей финансового моделирования и учёта, но может отличаться от реального среднего срока владения опционами сотрудниками на практике).

Фугит рассчитывается как «ожидаемое время до исполнения американского опциона»^[4] и также описывается как «риск-нейтральная продолжительность жизни опциона»^[1]. Для вычисления фугита требуется построение биномиального дерева (хотя метод конечных разностей^[2] также возможен), где на каждом узле дерева, помимо цены опциона, требуется дополнительная величина — сам фугит^[10] (методология расчёта указана справа). Следует отметить, что значение фугита не всегда является единственным (или определённым)^[6].

Американский писатель, в прошлом риск-менеджер Нассим Талеб предлагает особый метод, который назвал «подгонка ро» (англ. rho fudge), как быстрый способ «найти подходящую длительность (то есть ожидаемое время до прекращения действия) американского опциона»^[11]. Талеб обозначает полученный результат как «Омега», в отличие от фугита. Формула выглядит так:

Омега = Номинальная дюрация x (Rho2 американского опциона / Rho2 европейского опциона​).

Здесь под ${\displaystyle Rho2}$ понимается чувствительность к изменениям дивидендов или иностранной процентной ставки, в отличие от обычного показателя «Ро» (${\displaystyle \rho }$), который измеряет чувствительность к внутренним (местным) процентным ставкам (хотя иногда применяется и обычный ${\displaystyle \rho }$)^[12]. Талеб отмечает, что этот подход активно использовался уже в 1980-х годах, задолго до работ Марка Гармана^[13].