Радужный опцион

Название «радужный» предложил в 1991 году американский экономист Марк Рубинштейн (англ. Mark Rubinstein)^[3], подчёркивая, что этот опцион основан на комбинации разных активов, подобно состоящей из множества цветов радуге. Говоря более обобщённо, радужный опцион относится к категории мультиинструментальных (англ. multiasset) опционов, называемых также корзинными опционами. Радужные опционы могут иметь разные формы, но их объединяет принцип, согласно которому выплата зависит от ранжирования базовых активов по их результативности на момент исполнения контракта. Радужный опцион, выплата по которому привязана только к лучшему (или худшему) из активов в корзине, называется соответственно лучшим (англ. best-of) или худшим (англ. worst-of). К другим популярным опционам, которые могут быть представлены в виде радужных, относятся спредовые опционы и опционы обмена^[4].

Радужные опционы обычно являются коллами или путами на лучший или худший показатель среди базовых активов^[5]. Подобно корзинным опционам, базирующимся на взвешенном среднем значении нескольких базовых активов, радужные опционы также рассматривают группу активов, но зачастую производят выплату по результатам одного из них^[6].

Простым примером является колл радужного опциона, выпущенный на три индекса: FTSE 100, Nikkei и S&P 500. Такой опцион выплачивает разницу между ценой исполнения и уровнем того индекса, который показал максимальный рост среди трёх^[6].

Другим примером может служить опцион, предусматривающий несколько цен исполнения на ряд базовых активов, при этом выплата равна наибольшей полученной прибыли среди всех указанных страйк-цен^[7].

Возможен более сложный сценарий, когда активы ранжируются по своей доходности на момент истечения срока опциона. Например, радужный колл с весами 50 %, 30 %, 20 % и корзиной, включающей FTSE 100, Nikkei и S&P 500, осуществляет выплату в размере 50 % от наилучшего результата среди трёх индексов, 30 % от второго по доходности и 20 % от третьего^[4].

Радужные опционы часто рассматриваются как торговые стратегии, основанные на корреляциях, поскольку стоимость опциона сильно зависит от степени связи между отдельными элементами корзины.

Радужные опционы используются, например, для оценки запасов природных ресурсов. Такие активы испытывают влияние двух основных видов неопределённости — по цене и по объёму.

Некоторые простые опционы могут эволюционировать в более сложные инструменты, если модель риска, заложенная в их конструкцию, недостаточно точно отражает фактические условия рынка. Например, производные инструменты на валютных и ипотечных рынках испытали трудности из-за появления риска ликвидности, который не был учтён в процессе первоначального ценообразования опционов. Отсутствие внимания к этому виду риска потребовало внесения поправок в оценку рисков и развития более сложных методов торговли, поскольку прежняя простая модель перестала адекватно отображать реальную рыночную динамику.

Радужные опционы охватывают все виды опционов, выплаты по которым зависят от более чем одного базового актива c повышенной волатильностью; каждый актив условно именуется цветом радуги^[4].

Примеры таких опционов на группу выбранных активов включают^[8]:

• Опцион на лучшую доходность из активов или денежных средств (англ. Best of Assets or Cash Option) — опцион, выплачивающий в конце срока либо максимальную доходность среди нескольких рискованных активов, либо заранее определённую денежную сумму, в зависимости от того, какое из этих значений выше^[9][10][3].
• Колл на максимум (англ. Call on Max Option) — опцион, дающий владельцу право купить тот актив, который достиг наибольшего значения на момент исполнения, по указанной цене страйк в момент исполнения^[9][10].
• Колл на минимум (англ. Call on Min Option) — опцион, позволяющий покупателю приобрести актив, оказавшийся минимальным по стоимости на момент исполнения, по цене страйк в момент исполнения^[10][9].
• Пут на максимум (англ. Put on Max Option) — опцион, предоставляющий владельцу право продать актив, который достиг наибольшего значения на момент исполнения, по цене страйк в момент исполнения^[9][10][11].
• Пут на минимум (англ. Put on Min Option) — опцион, дающий право продать актив, оказавшийся минимальным по стоимости на момент исполнения, по цене страйк в момент исполнения^[9][10].
• Пут на актив 2 и Колл на актив 1 (англ. Put on Min Option) — опцион обмена, позволяющий владельцу продать предварительно указанный базовый актив (актив 2) и одновременно приобрести другой базовый актив (актив 1). Здесь второй актив фактически выступает в роли цены исполнения (страйка) первого актива^[11].

Выплаты на момент истечения срока европейских радужных опционов выглядят следующим образом:

• Опцион на лучшую доходность из активов или денежных средств: ${\displaystyle \max(S_{1},S_{2},...,S_{n},K)}$
• Колл на максимум: ${\displaystyle \max(\max(S_{1},S_{2},...,S_{n})-K,0)}$
• Колл на минимум : ${\displaystyle \max(\min(S_{1},S_{2},...,S_{n})-K,0)}$
• Пут на максимум ${\displaystyle \max(K-\max(S_{1},S_{2},...,S_{n}),0)}$
• Пут на минимум: ${\displaystyle \max(K-\min(S_{1},S_{2},...,S_{n}),0)}$
• Пут на актив 2 и Колл на актив 1: ${\displaystyle \max(S_{1}-S_{2},0)}$

Радужные опционы обычно оцениваются с помощью общепринятых моделей (таких, как модель Блэка-Шоулза), применяемых индивидуально к каждому компоненту корзины. Помимо этого, применяется матрица коэффициентов корреляции, отражающая связь между случайными процессами, управляющими движением цен базовых активов.

Несмотря на наличие точных аналитических решений для простых случаев (например, для двухцветных европейских радужных опционов^[12]), а также полуаналитических методов^[13] и аналитических приближений^[14][15][16], в более общих случаях требуется использование численных методов, таких, как метод Монте-Карло или биномиальное дерево решений. Данная тема рассмотрена в работе Скотта Лайдена (англ. Scott Lyden), посвящённой экзотическим опционным моделям^[17].