Cоставной опцион

Составные опционы предоставляют своим владельцам право купить или продать другой опцион. Они обеспечивают более высокое кредитное плечо по сравнению с традиционными опционами. Существует четыре основных типа составных опционов^[5]:

• Колл на колл (англ. Call on Call (CoC)): опцион на покупку другого опциона на покупку.
• Колл на пут (англ. Call on Put, CoP): опцион на покупку другого опциона на продажу. Также известен как капют опцион (англ. caput option, с англ. — «call и put»)^[6].
• Пут на пут (англ. Put on Put, PoP): опцион на продажу другого опциона на продажу.
• Пут на колл (англ. Put on Call, PoC): опцион на продажу другого опциона на покупку.

Формулы паритета составных опционов выводятся, исходя из принципа, согласно которому два портфеля с одинаковыми выплатами должны иметь равную цену.

Предположим, что инвестор покупает cоставной колл-опцион (CoC) и продаёт cоставной пут-опцион (PoC) на один и тот же базовый колл-опцион с одинаковой ценой исполнения и сроком погашения. Доходность рассматриваемого портфеля всегда одинакова: инвестор приобретёт базовый колл-опцион по истечении срока действия cоставных опционов. Если цена базового колл-опциона на момент истечения срока равна цене исполнения, он исполняет CoC и покупает базовый колл-опцион по его цене исполнения. Если же цена базового колл-опциона окажется ниже цены исполнения, контрагент исполнит свой PoC, и инвестору придется купить базовый колл-опцион по его цене исполнения. Иначе говоря, при любом сценарии инвестор осуществляет обязательный платёж, равный размеру страйковой цены, после чего становится владельцем соответствующего колл-опциона.

Предположим, существует второй инвестиционный портфель, который состоит из обычного колл-опциона со сроком погашения, равным сумме срока погашения составного опциона (CoC/PoC) и срока погашения базового колл-опциона. Допустим также, что инвестор берет кредит на сумму, равную цене исполнения составного опциона из портфеля выше, дисконтированную по безрисковой ставке с даты погашения составного опциона до текущего момента.

Доходность этого портфеля аналогична первому портфелю. Инвестор будет владеть колл-опционом, аналогичным упомянутому выше базовому колл-опциону, и одновременно он обязан выплатить остаток кредита, который будет равен цене исполнения вышеупомянутого составного опциона. Таким образом, эти два портфеля должны иметь одинаковую стоимость^[7].

Паритетные соотношения для составных опционов выражаются формулами:

${\displaystyle {\mathit {P(CoC)-P(PoC)=P(Call)-PV(Strike\ Price)}}}$,

где ${\displaystyle {\mathit {P()}}}$ обозначает цену того, что находится в скобках, а ${\displaystyle {\mathit {PV()}}}$ — дисконтированную стоимость.

Рассуждая подобным образом, получаем:

${\displaystyle {\mathit {P(CoP)-P(PoP)=P(Put)-PV(Strike\ Price)}}}$

Эти формулы отражают отношения между ценами различных типов составных опционов и базовыми опционами, на которые они выпускаются. Они основаны на принципе отсутствия арбитража, согласно которому два портфеля с идентичными выплатами в будущем должны иметь одинаковую стоимость сегодня^[8].