Аркадий Волож родился 11 февраля 1964 года в городе Гурьеве Казахской ССР (ныне Атырау) в русско-еврейской семье[10]. Его отец, Юрий Абрамович Волож (род. 1938), геолог, специалист по нефтяным месторождениям Прикаспия и один из открывателей месторождения Кашаган, был начальником партии «Казгеофизтреста» в Алма-Ате; впоследствии — доктор геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник Геологического института РАН[11]. Мать, Софья Львовна Волож, преподаватель Гурьевского музыкального училища[12].
В 1989 основал компанию Comptek, в которой до 2000 года занимал должность генерального директора[14]. В этом же году открыл фирму «Аркадия» — совместно с Аркадием Борковским они выпустили продукт по классификации изобретений, который использовался в связанных с патентоведением НИИ и организациях[13].
В 1997 году Волож сделал первый шаг к созданию компании «Яндекс» — на 10 тыс. долларов были закуплены три сервера с жёсткими дисками ёмкостью в 1 Гб, на которых было проиндексировано всё содержимое Рунета. Итогом этих инвестиций стало попадание «Яндекса» в семёрку наиболее популярных в 1999 году сайтов русскоязычного сегмента Интернета[14].
С 2000 года — генеральный директор компании «Яндекс».
С 2007 года — заведующий кафедрой анализа данных на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ[17].
В 2007 году Волож и команда «Яндекса» основали Школу анализа данных Яндекса (ШАД), предлагающую бесплатную программу «Анализ данных». К 2023 году ШАД насчитывал 6 филиалов в России. В 2018 году открылся новый ШАД в Израиле — Y-DATA.
В 2010 году в рейтинге высших руководителей газеты «Коммерсантъ» занял первое место в номинации «Медиабизнес»[18].
В декабре 2012 года, во время проведения Совета по модернизации экономики и инновационному развитию России при президенте России, Аркадий Волож обратился к премьер-министру России Дмитрию Медведеву с предложениями по стандартизации форм предоставления информации от властных структур и её большей открытости, что должно было улучшить обработку полученной информации поисковыми системами «Яндекса» в автоматизированном режиме[19].
В марте 2013 года попал в рейтинг миллиардеров, ежегодно составляемый журналом Forbes, его личное состояние было оценено в 1,15 млрд долларов США[20]. В этом же месяце в результате вторичного размещения акций «Яндекса» на бирже продал 5,14 млн акций за 117 млн долларов[21].
1 сентября 2014 года Волож передал пост генерального директора «Яндекса» Александру Шульгину и занял должность руководителя группы компаний «Яндекса»[22].
Аркадий Волож вместе с Андреем Себрантом и Алексом Смотровым проводят экскурсию по Яндексу приехавшему в 2016 году Джимми Уэйлсу
1 марта 2021 года «Яндекс» сообщил, что Аркадий Волож и его семейный траст планируют продать акции компании на 1,9 млн долларов. На тот момент Аркадий Волож владел 30,8 млн акциями класса В, экономическая доля которых составляла 8,7 % и обеспечивала 45,5 % голосов[23].
3 июня 2022 года после введения против него санкций Евросоюза покинул совет директоров и пост генерального директора группы компаний «Яндекс», а также руководящие должности в международных дочерних структурах группы, согласно официальному сообщению компании[24]. Одной из причин для введения санкций были названы продвижение «Яндексом» государственных СМИ и удаление контента с критикой российских властей.
30 декабря 2022 года Волож объявил сотрудникам об уходе из «Яндекса», выложив прощальный пост на внутреннем портале компании[25]. По состоянию на 2023 год занимается предпринимательской и инвестиционной деятельностью в Израиле.
Летом 2024 года появилась информация, что Аркадий Волож будет назначен гендиректором нидерландской компании Nebius Group[26], образованной после продажи Yandex N.V. российского «Яндекса», об этом сообщает Bloomberg со ссылкой на свои источники[27].
В июне 2022 года в отношении Воложа были введены персональные санкции Европейского Союза[31]. Сразу после введения санкций Волож объявил об уходе со всех должностей в «Яндексе» и покинул компанию[32]. Также Волож был включён в санкционные списки Украины и Швейцарии[33].
13 марта 2024 года Евросоюз исключил Аркадия Воложа из санкционных списков[34].
В августе 2023 года Волож, проживающий в Израиле с 2014 года, осудил военные действия на Украине и спустя несколько дней через адвокатов обратился в Евросоюз с просьбой снять с него санкции[8].
Комментируя заявления Воложа, президент России Владимир Путин связал их с переездом в Израиль, желанием жить там на хорошем уровне и иметь там хорошие отношения с властями. Назвав Воложа «талантливым человеком, создавшим хорошую компанию», Путин вместе с тем отметил, что человек, добившийся успеха в России, должен сохранять «чувство совести» по отношению к стране, которая всё ему дала[35].