Родился 18 июня 1976 года в Москве, с 1983 по 1993 годы учился в московской школе № 18 (1275) с углублённым изучением французского языка, окончил школу с золотой медалью.
В 1993 году поступил на отделение математики механико-математического факультета МГУ. Окончил университет в 1998 году с красным дипломом, после чего поступил в аспирантуру кафедры теории чисел мехмата МГУ, которую окончил в 2001 году и защитил под руководством Николая Мощевитина кандидатскую диссертацию на тему «Комбинаторно-геометрические свойства точечных множеств». С 2001 года — сотрудник кафедры математической статистики и теории случайных процессов.
Летом 2004 года защитил докторскую диссертацию на тему «Проблемы Борсука, Нелсона — Эрдёша — Хадвигера и Грюнбаума в комбинаторной геометрии» по специальности «Дискретная математика и математическая кибернетика». В 2005 году стал доцентом мехмата МГУ, в 2011 году — профессором.
С 2007 года является сотрудником «Яндекса», где создал лабораторию комбинаторных и вероятностных методов. До 2016 года был руководителем отдела теоретических и прикладных исследований. По состоянию на 2019 год занимает должность координатора научных и исследовательских проектов с МФТИ.
С октября 2014 года на MOOC-сервисе Coursera выпустил 5 русскоязычных курсов по комбинаторике[3] и запустил 3 онлайн-магистратуры Физтех-школы прикладной математики и информатики
В 2015 году по результатам конкурса получил статус «федерального профессора математики». В 2016 году стал заведующим лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений в МФТИ. С 2016 года является директором Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ[4].
Также занимается практическими приложениями теории графов и гиперграфов (работа в компании «Яндекс»), в частности, построением моделей и исследованием случайных веб-графов[5].
Активный популяризатор науки, автор нескольких научно-популярных книг и брошюр.
Райгородский А. М., Савватеев А. В., Шкредов И. Д. Комбинаторика: лекции для студентов факультета биоинженерии и биоинформатики МГУ. — М.: Макс-пресс, 2005. — 135 с.
Райгородский А. М. Экстремальные проблемы теории графов и анализа данных. — М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2009. — 120 с. — ISBN 978-5-91559-127-0
Райгородский А. М. Модели интернета (методическое пособие). — Долгопрудный: Интеллект, 2013. — 104 с. — ISBN 978-5-91559-143-0.
Хроматические числа. — М.: МЦНМО, 2015 — 48 с. — ISBN 978-5-94057-121-6
Проблема Борсука. — М.: МЦНМО, 2015 — 52 с. — ISBN 5-94057-249-9.
Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. — М.: МЦНМО, 2015. — 136 с. — ISBN 978-5-94057-313-5
Литвак Н., Райгородский А. М. Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир. — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018. — 192 с. — ISBN 978-5-00-100521-6.
Глибичук А. А., Ильинский Д. Г., Мусатов Д. В., Райгородский А. М., Чернов А. А. Основы комбинаторики и теории чисел: задачник. Долгопрудный: Интеллект, 2015. — 104 с. — ISBN 978-5-91559-201-7
Глибичук А. А., Дайняк А. Б., Ильинский Д. Г., Купавский А. Б., Райгородский А. М., Скопенков А. Б., Чернов А. А. Элементы дискретной математики в задачах. — М.: МЦНМО, 2016. — 176 с.
Глибичук А. А., Ильинский Д. Г., Мусатов Д. В., Райгородский А. М., Чернов А. А. Основы комбинаторики и теории чисел: задачник. — Долгопрудный: Интеллект, 2019.