Шкредов, Илья Дмитриевич

Родился в посёлке (ныне городе) Голицыно Московской области. После окончания девятого класса Кубинской средней школы № 2 перешёл в СУНЦ МГУ, а в 1997 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета.

С 1999 года начал научно-исследовательскую работу под руководством Н. Г. Мощевитина, выбрав в качестве своей специализации теорию чисел. В 2002 году с отличием окончил МГУ. Тогда же был принят в аспирантуру мехмата, где в 2005 году защитил кандидатскую диссертацию «О некоторых задачах эргодической теории чисел». С 2006 года работал на кафедре теории динамических систем МГУ: до 2010 года — ассистентом, с 2010 — профессором^[4]. В 2009 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по теме «Комбинаторные свойства числовых множеств большой плотности и их приложения».

С 2010 по 2023 год^[1] — ведущий научный сотрудник отдела теории чисел МИАН (Москва), работа в МГУ при этом стала совместительством (до 2021 года^[4]). В 2016 году Шкредову присвоено почётное учёное звание профессора РАН, в октябре того же года он избран членом-корреспондентом академии. С весны 2024 года — профессор факультета математики Университета Пердью (США)^[1].

Профессиональные интересы И. Д. Шкредова — комбинаторная и эргодическая теория чисел, а также аддитивная и арифметическая комбинаторика.

В своих научных трудах Шкредов:

• решил задачу Т. Гауэрса об уголках, то есть о двумерном обобщении теоремы Рота об арифметических прогрессиях (решение изложено в докторской диссертации);
• получил самый общий точный результат о строении множеств больших тригонометрических сумм^[5];
• впервые предъявил конкретное алгебраическое уравнение с минимальным числом слагаемых, разрешимое для любых достаточно больших подмножеств конечного поля^[6];
• разработал метод старших энергий, старших сумм и собственных значений соответствующих операторов, позволивший получить новые результаты в аддитивной комбинаторике (структурные теоремы, оценки энергий и сумм множеств комбинаторных семейств) и в теории чисел (оценка тригонометрической суммы Хейльбронна и результаты по распределению частных Ферма^[7], оценки тригонометрических сумм по подгруппам^[8]).
• получил, совместно с Т. Шоеном, первую точную оценку для плотности множества без решений аффинного линейного уравнения^[9];
• совместно с С. В. Конягиным решил, с точностью до константы в степени логарифма, задачу Ж.-П. Кахана о количественной форме теоремы Берлинга-Хелсона^[10];
• в 2016 году вместе с соавторами получил наилучшие тот момент результаты в вопросах сумм-произведений в вещественном поле и в конечных полях^[11][12]. Оказалось, что для этих результатов можно найти приложения в криптографии, теоретической информатике, теории чисел и в области динамических систем.
• в 2020 году в соавторстве с М. Рудневым и Г. Шаканом усилил неравенства для сумм-произведений для малых множеств^[13];
• доказал, что любая малая мультипликативная подгруппа не является множеством сумм (2020)^[13];
• в 2025 году получил результаты об общих энергиях и множествах сумм, предложив новый вариант доказательства арифметической леммы регулярности с улучшенными параметрами^[14].

• Shkredov I. D. On a generalization of Szemerédi’s theorem // Proc. London Math. Soc. (3). — 2006. — Vol. 93, no. 3. — P. 723—760.
• Шкредов И. Д. Об одной задаче Гауэрса // Изв. РАН. Сер. матем. — 2006. — Т. 70, № 2. — С. 179—221.
• Schoen T., Shkredov I. D. Higher moments of convolutions // J. Number Theory. — 2013. — Vol. 133. — P. 1693—1737.
• Конягин С. В., Шкредов И. Д. О суммах множеств, имеющих малое произведение // Тр. МИАН. — 2015. — Т. 290. — С. 304—316.
• Roche-Newton O., Rudnev M., Shkredov I. D. New sum-product type estimates over finite fields // Adv. Math. — 2016. — Vol. 293. — P. 589—605.
• Murphy B., Petridis G., Roche-Newton O., Rudnev M., Shkredov I. D. New results on sum-product type growth over fields // Mathematika. — 2019. — Vol. 65, no. 3. — P. 588—642^[13].

До 2021 года преподавал в МГУ^[4], где читал курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и спецкурсы «Теорема Семереди и анализ Фурье», «Арифметические прогрессии». Преподавал в ряде других учебных заведений Москвы (Независимый университет, средние школы). Дважды, по одному семестру, приглашался для научных исследований в США: участвовал в работе научных школ «Арифметическая комбинаторика» (2007, Институт перспективных исследований, Принстонский университет) и «Динамические системы и аддитивная комбинаторика» (2008, Научно-исследовательский институт математических наук, Калифорнийский университет в Беркли).

В целях популяризации научных знаний сотрудничает с проектом ПостНаука, выступая там с лекциями по комбинаторной эргодической теории и о теореме Семереди.

• Премия им. П. Делиня^[15], фонд Бальцана (2007);
• Победитель конкурса Президента РФ для кандидатов наук (2006, 2009)^[16][17];
• Почётное звание «Профессор РАН»^[2] (2016).

Исследовательская работа неоднократно поддерживалась РФФИ, РНФ и другими грантодателями.