Уравнение переноса

Уравнение переноса — дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение скалярной величины в пространстве и времени.

Уравнение переноса имеет вид:

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {F} =0,$

где $\nabla \cdot$ — оператор дивергенции, а $\mathbf {F}$ — вектор плотности потока скалярной величины $\psi$. Он равен произведению величины $\psi$ на вектор скорости потока: ${\mathbf {F} }=\psi {\mathbf {u} }$. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть $\nabla \cdot {\mathbf {u} }=0$. В этом случае уравнение принимает вид:

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0.$

В одномерной постановке имеет вид:

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{u}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0.$

И при постоянном значении $u$ имеет аналитическое решение:

$\psi (x,t)=\psi _{0}(x-ut),$

где $\psi _{0}$ — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.

См. также

• Уравнение диффузии