Уравнение Рариты — Швингера

Уравнение Рариты — Швингера — дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году.

Уравнение имеет вид:

$\hbar \epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }+mc\psi ^{\mu }=0$

либо, в натуральных единицах:

$\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }+m\psi ^{\mu }=0$

где:

• $\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }$ — символ Леви-Чивиты,
• $m$ — масса частицы,
• $\gamma _{\nu }$ — матрицы Дирака.

Уравнение Рариты—Швингера может быть получено из уравнения Эйлера — Лагранжа с плотностью лагранжиана:

${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }{\bar {\psi }}_{\mu }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }-m{\bar {\psi }}_{\mu }\psi ^{\mu }$

Также уравнение Рариты-Швингера можно вывести из теоретико-групповых соображений, как уравнение, инвариантное относительно преобразований Пуанкаре и описывающее волновую функцию элементарной частицы с массой $m$ нечётным спином, большим $1$, положительной энергией, фиксированной P-чётностью.