Уравнение Масона — Вивера

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля. Предполагая, что сила тяжести направлена по оси $z$, уравнение Масона — Вивера записывают в виде

Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество

${\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial z^{2}}}+sg{\frac {\partial c}{\partial z}}$,

где

$t$ — время,

$c$ — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении $z$),

$D$ — коэффициент диффузии,

$S$ — седиментационный коэффициент растворённого вещества,

$g$ — ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

$D{\frac {\partial c}{\partial z}}+sgc=0$

на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как $z_{a}$ и $z_{b}$, соответственно. Эти граничные условия соответствуют тому условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей, таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

$N_{tot}=\int _{z_{b}}^{z_{a}}dz\ c(z,t)$

сохраняется, то есть $dN_{tot}/dt=0$.