Интенсивность (физика)

Численно интенсивность равна усреднённой за период колебаний волны мощности излучения, проходящей через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения энергии:

${\displaystyle I=\,\langle {\frac {dP}{dS}}\rangle _{T}}$,

где ${\displaystyle dP}$ — мощность, переносимая волной через площадку ${\displaystyle dS}$, а ${\displaystyle T}$ — период волны.

Единицей измерения интенсивности в Международной системе единиц (СИ) является Вт/м², в системе СГС — эрг/с·см².

Математическая формула для вычисления интенсивности может быть записана следующим образом:

${\displaystyle I(t)={\frac {1}{T}}\int \limits _{t}^{t+T}{\frac {dP}{dS}}\,dt}$.

Интенсивность волны связана со средней объёмной плотностью энергии ${\displaystyle \langle w\rangle }$ в волне и скоростью распространения волны ${\displaystyle v}$ соотношением^[2]:

${\displaystyle I=\langle w\rangle \cdot v.}$.

Электромагнитное излучение (например, свет) является совокупностью волн, колебания в которых совершают и электрическая, и магнитная компоненты. Электромагнитные волны переносят энергию электромагнитного поля, плотность потока которой определяется величиной вектора Пойнтинга. Интенсивность излучения равна усреднённому за период значению модуля вектора Пойнтинга:

${\displaystyle I(t)={\frac {1}{T}}\int \limits _{t}^{t+T}\left|{\vec {E}}(t)\times {\vec {H}}(t)\right|dt}$,

вычисляемого как векторное произведение напряжённостей электрического (${\displaystyle {\vec {E}}}$) и магнитного (${\displaystyle {\vec {H}}}$) полей.

Звук представляет собой волну механических колебаний среды. Интенсивность звука может быть выражена через амплитудные значения ${\displaystyle p_{m}}$ звукового давления p и колебательной скорости среды v^[3]:

${\displaystyle I={\frac {p_{m}v}{2}}}$.

Выписанные выше формулы, несмотря на усреднение за период ${\displaystyle T}$, в общем случае дадут зависящую от времени интенсивность, так как волна может со временем затухать или усиливаться.

Для стационарного же процесса зависимости ${\displaystyle I}$ от времени не будет и в качестве длительности усреднения можно брать не период, а любую значительно большую, чем период, величину, с неизменным результатом.

Нередко представляет интерес рассмотрение распределения стационарной интенсивности электромагнитного излучения или упругих колебаний по длинам волн, то есть величины ${\displaystyle dI(\lambda )/d\lambda \equiv I_{\lambda }}$, связанной с ${\displaystyle I}$ как

${\displaystyle I=\int _{0}^{\infty }I_{\lambda }(\lambda )d\lambda }$.

Величину ${\displaystyle I_{\lambda }}$ иногда называют спектральной интенсивностью, хотя её более правильное название — спектральная плотность потока энергии. Такая величина измеряется в Вт/м²/м. Выражение для неё имеет тот же вид, что и для ${\displaystyle I}$, но с заменой величины ${\displaystyle P}$ на отнесённую к единице длины волны:

${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{\frac {d^{2}P}{dSd\lambda }}dt}$.

Поскольку период различен для разных длин волн, можно взять ${\displaystyle T}$ отвечающим наиболее длинноволновым из реально рассматриваемых в задаче колебаний^[4].