Стационарное течение

В гидродинамике стационарных потоков считается, что рабочая среда (жидкость или газ) является несжимаемой. Характеристиками потока служат его скорость, давление и плотность частиц, составляющих данный поток. Если эти параметры не зависят от времени, поток называют стационарным^[2].

Поток жидкости или газа состоит из большого числа частиц ${\displaystyle i=\{1,2,3,\,...\,N\}}$. Каждой частице можно сопоставить вектор скорости ${\displaystyle {\vec {v_{i}}}}$. Соединяя начало векторов ${\displaystyle {\vec {v_{i}}}}$ непрерывной линией так, чтобы они были направлены по касательной к этой кривой, получим т. н. линию тока. Но распределение скоростей частиц в потоке может зависеть от времени, при этом вид линий тока также меняется. Линии тока не совпадают с траекториями движения частиц в потоке.

Распределение скоростей в потоке может не изменяться со временем, а скорости отдельных частиц при этом могут быть различными. В таком потоке каждая частица, оказавшаяся в той же точке, что и предыдущая, имеет такую же скорость, это верно и для всех других частиц, оказавшихся или которые ещё окажутся в этой точке в будущем. В стационарном потоке траектории частиц и линии тока не изменяются.

Это означает, что жидкость или газ, пройдя через любое сечение стационарного потока, пройдут и через любое другое его сечение. Если в потоке выбрать трубку достаточно малого сечения, то скорость жидкости в такой трубке можно считать одинаковой; такую трубку называют токовой трубкой. Для токовой трубки верно выражение:

${\displaystyle \Delta m=\rho Sv\Delta t,}$ (1)

Следовательно,

${\displaystyle \rho _{1}S_{1}v_{1}=\rho _{2}S_{2}v_{2},}$ (2)

что означает:

${\displaystyle {\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {S_{2}}{S_{1}}},}$ (3)

В 1738 году Даниилом Бернулли был выведен закон для токовой трубки, впоследствии получивший его имя:

${\displaystyle \rho gh+{\frac {\rho }{2}}v_{2}+P=const.}$

Рассмотрение стационарных потоков и их свойств и характеристик является важной задачей гидродинамики.