Вектор Пойнтинга

Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}$ (в системе СГС),

${\displaystyle \mathbf {S} =[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}$ (в Международной системе единиц (СИ)),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии^[2]:

${\displaystyle {\overline {\mathbf {S} }}={\frac {c}{8\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]}$ (в системе СГС),

${\displaystyle {\overline {\mathbf {S} }}={\frac {1}{2}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H^{\ast }} ]}$ (в системе СИ),

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {p} }{dV}}={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {S} ={\frac {1}{c^{2}}}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]}$ (в системе СИ)

В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова^[3]. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом^[4] были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.

Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имён первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.