Число Рейнольдса

Экспертиза РАН

Проводится экспертиза
Российской Академией Наук

Подробнее

Экспертиза РАН

Проводится экспертиза
Российской Академией Наук

Подробнее

Число́ Ре́йнольдса ($\mathrm {Re}$), — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

При низких числах Рейнольдса в потоках, как правило, преобладает ламинарный поток ( слои потока движутся без перемешивания), в то время как при высоких числах Рейнольдса потоки имеют тенденцию быть турбулентными.

Число Рейнольдса имеет широкое применение, как для потоков жидкости в трубе, так и для внешнего обтекания тел (например, крыла самолета).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике, описавшего переход от ламинарного течения к турбулентному в классическом эксперименте в 1883 году.

Определение

Число Рейнольдса определяется как

$Re={\rho uL \over \mu }={uL \over \nu }$

где:

• ρ - плотность жидкости (в единицах СИ: кг /м³)
• u - скорость потока (м /с)
• L - характерная длина (м)
• μ - динамическая вязкость жидкости (Па · с или Н · с/м² или кг / (м · с))
• ν - кинематическая вязкость жидкости (м²/с).

В числе Рейнольдса используется характерный размер (L в приведенном выше уравнении). Это условное измерение – например, радиус и диаметр одинаково применимы для описания сфер или окружностей, но одно выбирается условно. Для крыла самолета обычно используют среднюю хорду крыла, для судов - его длину. Для течения в трубе или для сферы, движущейся в жидкости, сегодня обычно используется внутренний диаметр. Для других форм, таких как прямоугольные трубы или несферические объекты, определен эквивалентный диаметр.

Число Рейнольдса является одним из критериев подобия в гидро- и аэродинамике. Оно используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамического сходства между двумя различными случаями течения жидкости, например, между моделью самолета и его полноразмерной версией.

Течение в трубе

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

$\mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},$

где $\rho$ — плотность среды, кг/м³;

$v$ — характерная скорость, м/с;

$D_{\Gamma }$ — гидравлический диаметр, м;

$\eta$ — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

$\nu$ — кинематическая вязкость среды ($\nu =\eta /\rho$), м²/с;

$Q$ — объёмный расход потока, м³/с;

$A$ — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, ${\text{Re}}_{\text{кр}}$, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При ${\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}$ течение происходит в ламинарном режиме, при ${\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}$ возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками критическое значение числа Рейнольдса ${\text{Re}}_{\text{кр}}\simeq 2100\ldots 2300$. Движение жидкости при ${\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}$ будет устойчивое ламинарным. Движение при условии ${\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}$ становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при ${\text{Re}}>10^{4}$.

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу ${\text{Re}}_{\text{кр}}>2300$ в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов ${\text{Re}}_{\text{кр}}$ достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Обтекание аэродинамических поверхностей

При обтекании потоком плоской пластиной эксперименты подтверждают, что, после определенной продолжительности обтекания, ламинарный пограничный слой станет неустойчивым и турбулентным. Эта нестабильность возникает в разных масштабах и с разными жидкостями, обычно при Re_x ≈ 5×10⁵, где x - расстояние от передней кромки плоской пластины, а скорость потока - скорость свободного потока жидкости за пределами пограничного слоя.

При одинаковых числах Re cопротивление трения при турбулентном режиме течения больше, чем при ламинарном.

При этом числа Рейнольдса, при которых происходит переход от ламинарного течения к турбулентному зависят не только от расстояния от передней кромки, но и от формы поверхности. Если частицы потока в пограничном слое ускоряются, то переход происходит позже, если тормозятся - переход возможен раньше, чем для плоской пластины.

Затянуть переход позволяет особым образом сформированные профили крыла (ламинарные), у которых на продолжительных участках хорды давление постепенно снижается (ускоряя, тем самым, частицы потока в пограничном слое). Благодаря особым образом сформированному профилю крыла удаётся отодвинут точку перехода от ламинарного течения к турбулентному от 10-15% хорды крыла на обычных профилях до 60-70% и более хорды от передней кромки.

С другой стороны, ламинарное течение более склонно к отрыву пограничного слоя. В некоторых случаях для того, чтобы ускорить переход и, тем самым, предотвратить отрыв, используются турболизаторы.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

${\text{Re}}_{\text{a}}={\frac {\rho c_{0}V}{\omega b}},$

где $\rho$ — плотность среды, кг/м³;

$V$ — амплитуда колебательной скорости, м/с;

$\omega$ — круговая частота, рад/с;

$c_{0}$ — скорость звука в среде, м/с;

$b$ — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения $\mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}$ характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке не наблюдается развитая турбулентность.

Примечания

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 8-е. Химия: Москва, 1971; с. 42 − 43; 118.
• Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Теоретические основы процессов химической технологии. — М.: Химия, 1995. — 400 с. — 6500 экз. — ISBN 5-7245-1006-5.