Принцип Журдена

Принцип Журдена был сформулирован английским математиком и логиком Филиппом Эдвардом Бертраном Журденом (Philip Edward Bertrand Jourdain) в 1903 году^[2]. Принцип Журдена занимает промежуточное положение между принципами Даламбера — Лагранжа и принципом наименьшего принуждения Гаусса. В отличие от этих двух принципов, согласно принципу Журдена варьируются только скорости частиц системы, а их координаты, ускорения и время не варьируются. Математически это означает, что выполняются следующие условия:

${\displaystyle {\begin{cases}\delta x_{i}=0,\;\delta {\dot {x}}_{i}=0,\;\delta {\ddot {x}}_{i}=0,\;\delta t=0\\\delta y_{i}=0,\;\delta {\dot {y}}_{i}=0,\;\delta {\ddot {y}}_{i}=0,\;\delta t=0\\\delta z_{i}=0,\;\delta {\dot {z}}_{i}=0,\;\delta {\ddot {z}}_{i}=0,\;\delta t=0\end{cases}}.}$ (1)

В соответствии с этими условиями принцип Журдена можно записать в развёрнутом виде:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\Biggl \{}(X_{i}-m_{i}{\ddot {x}})\delta {\ddot {x}}_{i}+(Y_{i}-m_{i}{\ddot {y}})\delta {\ddot {y}}_{i}+(Z_{i}-m_{i}{\ddot {z}})\delta {\ddot {z}}_{i}{\Biggl \}}=0.}$ (2)

И в краткой форме, используя понятие действующих активных сил и вариаций скоростей точек системы:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(F_{i}-m_{i}a_{i})\delta v_{i}=0.}$ (3)

Принцип Журдена используется при описании механических систем, в которых реакции связей ортогональны к направлениям скоростей точек приложения этих реакций. Принципы Даламбера — Лагранжа, Гаусса и принцип Журдена совместны для голономных систем, а в случае неголономных систем они совместны только для линейных неголономных систем, но несовместимы для нелинейных голономных систем^[3].

Принцип Журдена применяется в сложных системах с большим числом степеней свободы, например, в транспорте, аэрокосмической отрасли, в сложных механизмах (в частности, четырёхзвенных рычажных передачах).