Закон Стокса

В 1851 году Джордж Стокс, решая уравнение Навье — Стокса, получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в покоящейся вязкой жидкости:

${\displaystyle F=-6\pi r\mu v,}$

где

${\displaystyle F}$ — сила трения, также называемая силой Стокса,

${\displaystyle r}$ — радиус сферического объекта,

${\displaystyle \mu }$ — динамическая вязкость жидкости,

${\displaystyle v}$ — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Хотя в классической формулировке закон Архимеда выполняется только в статическом случае, а не для движущихся тел^[1], в данном случае выражение для силы Архимеда сохраняет традиционный вид. Результирующая скорость (Стокса) равна

${\displaystyle V_{\text{S}}={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}g(\rho _{\text{p}}-\rho _{\text{f}})}{\mu }},}$

где

${\displaystyle V_{\text{S}}}$ — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз, если ${\displaystyle \rho _{\text{p}}>\rho _{\text{f}}}$, и вверх в случае ${\displaystyle \rho _{\text{p}}<\rho _{\text{f}}}$),

${\displaystyle r}$ — радиус частицы (м),

${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения (м/с²),

${\displaystyle \rho _{\text{p}}}$ — плотность частиц (кг/м³),

${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$ — плотность жидкости (кг/м³),

${\displaystyle \mu }$ — динамическая вязкость жидкости (Па·с).