Прямолинейное движение

Прямолине́йное движе́ние — механическое движение, происходящее вдоль прямой линии. При прямолинейном движении материальной точки траектория представляет собой прямую линию.

Вектор скорости ${\displaystyle {\vec {v}}}$ при прямолинейном движении параллелен перемещению ${\displaystyle {\vec {s}}}$.

Если при прямолинейном движении ${\displaystyle v=\,\,}$const, такое движение является равномерным. При непостоянстве величины скорости движение является ускоренным, причем наличествует только тангенциальная компонента ускорения ${\displaystyle {\vec {a}}_{\tau }}$, тогда как нормальная компонента ${\displaystyle {\vec {a}}_{n}}$ равна нулю.

В случае прямолинейного движения систему отсчёта всегда можно расположить таким образом, чтобы для компонент скорости тела выполнялись следующие условия:

${\displaystyle V_{x}\neq 0}$,

${\displaystyle V_{y}=0}$,

${\displaystyle V_{z}=0}$.

Тогда, считая, что ${\displaystyle v_{0}}$ постоянна вдоль оси ${\displaystyle x}$, т. е. ${\displaystyle v_{0}={dx \over dt}}$ (или ${\displaystyle dx=v_{0}\cdot dt}$), проинтегрировав по времени, получим:

${\displaystyle x=\int v_{0}dt=v_{0}t+C}$,

где ${\displaystyle C}$ — постоянная интегрирования.

Примем, что ${\displaystyle t=t_{1}}$, ${\displaystyle x=x_{1}}$, и тогда, подставив эти значения в формулу интегрирования, найдём уравнение для координаты точки как:

${\displaystyle x_{1}=v_{0}t_{1}+C}$,

откуда постоянная интегрирования будет равна:

${\displaystyle C=x_{1}-v_{0}t_{1}}$.

В этом случае зависимость координаты тела ${\displaystyle x}$ от времени ${\displaystyle t}$ в случае равномерного прямолинейного движения примет вид:

${\displaystyle x=x_{1}+v_{0}(t-t_{1})}$.

Работа ${\displaystyle A}$ постоянной силы ${\displaystyle {\vec {F}}}$ при прямолинейном перемещении ${\displaystyle {\vec {s}}}$ вычисляется по формуле скалярного произведения:

${\displaystyle A=F_{s}s=Fs\ \mathrm {cos} (F,s)={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}}$