Отражение звуковой волны на границе раздела двух сред

Отраже́ние звуково́й волны́ на грани́це двух сред — явление отражения акустических волн на границе двух сред с разными физическими характеристиками и геометрическими размерами^[1][2].

При рассмотрении отражения звуковых волн на границе раздела двух сред следует учитывать соотношение между длиной звуковой волны и геометрическими размерами препятствия. Поскольку диапазон длин звуковых волн начинается от нескольких сантиметров и достигает десятков метров, геометрические размеры препятствия (границы раздела двух сред) должны превышать длину звуковой волны во избежание явления дифракции (огибания) звуковыми волнами этого препятствия. При дифракции звуковых волн они могут попадать в зоны геометрической тени, и законы отражения в таких случаях неприменимы^[3].

Считается, что человек может слышать акустические волны (звук) в диапазоне от 16 Гц до 20 кГц, что соответствует длинам волн (при температуре воздуха 20 °С и скорости распространения 343 м/с) 21.438 м и 0.017 м соответственно^[4].

Соответственно, для соблюдения законов отражения (равенство углов падения и отражения), подобно законам геометрической оптики для световых лучей, геометрические размеры препятствия должны превышать длины акустических волн с учётом их диапазона.

При падении звуковой волны на препятствие часть её энергии отражается, образуя отражённую звуковую волну, а часть переходит во вторую среду, формируя поглощённую звуковую волну. Подобно законам геометрической оптики, для звуковых волн выполняется следующий закон:

При падении на границу раздела двух сред, в которых скорость распространения звуковых волн различна, падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости, а отношение синусов углов падения и преломления равно отношению скоростей звука в первой и во второй среде:

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sin \gamma }}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}}$,

где ${\displaystyle \alpha }$ ― угол падения, ${\displaystyle \gamma }$ ― угол преломления, ${\displaystyle c_{1}}$ ― скорость звука в первой среде, ${\displaystyle c_{2}}$ ― скорость звука во второй среде.

Отношение ${\displaystyle {\frac {c_{1}}{c_{2}}}=n_{1,2}}$ называют показателем преломления звуковой волны^[5].

Отношение интенсивностей преломлённой звуковой волны к интенсивности падающей звуковой волны называют коэффициентом проникновения:

${\displaystyle {\frac {I_{2}}{I_{1}}}=\beta _{2,1}}$,

где ${\displaystyle I_{1}}$ и ${\displaystyle I_{2}}$ — интенсивности падающей и преломлённой звуковой волны.

Акустическим сопротивлением среды называют произведение средней плотности среды на скорость звука в ней:

${\displaystyle R_{ac}=c_{i}{\bar {\rho }}_{i}}$,

где ${\displaystyle c_{i}}$ — скорость звука в среде, ${\displaystyle {\bar {\rho }}_{i}}$ — средняя плотность среды. ${\displaystyle R_{ac}}$ имеет размерность [г/см²·c].

Согласно формуле Рэлея коэффициент проникновения звука равен также отношению:

${\displaystyle \beta _{2,1}=4{\frac {\frac {c_{1}\rho _{1}}{c_{2}\rho _{2}}}{({{\frac {c_{1}\rho _{1}}{c_{2}\rho _{2}}}+1)^{2}}}}}$.

Соответственно, коэффициент отражения равен:

${\displaystyle n_{2,1}=(1-\beta _{2,1})}$.

Интенсивности преломлённой и отражённой звуковой волны соответственно равны:

${\displaystyle I_{2}=\beta _{2,1}I_{1}}$,

${\displaystyle I_{3}=(1-\beta _{2,1})I_{1}}$.

Видно, что при падении акустической волны на границу раздела двух сред с разными акустическими сопротивлениями могут наблюдаться два случая:

1. Если акустическая волна падает на границу раздела двух сред из среды с низким акустическим сопротивлением (например, из воздуха на бетонную стену), то:

${\displaystyle c_{1}\rho _{1}\ll c_{2}\rho _{2}}$,

${\displaystyle \beta _{2,1}\approx 4{\frac {c_{1}\rho _{1}}{c_{2}\rho _{2}}}}$.

Видно, что в этом случае во вторую среду переходит очень небольшая часть энергии звуковой волны, порядка тысячных долей от величины энергии падающей волны. Данные формулы верны, когда вторая среда достаточно массивна и не может играть роль мембраны.

2. Если акустическая волна падает на границу раздела двух сред из среды с высоким акустическим сопротивлением (например, при ударе весла об воду), то:

${\displaystyle c_{1}\rho _{1}\gg c_{2}\rho _{2}}$,

${\displaystyle \beta _{2,1}\approx 4{\frac {1}{c_{1}\rho _{1}}}}$ (по величине).

В этом случае в среду с низким акустическим сопротивлением передаётся значительная часть энергии звуковой волны.