Принцип Кюри

Принцип сформулирован в 1894 г. Пьером Кюри^[7], показавшим, что не только кристаллы и другие вещественные объекты, но также поля и вообще все без исключения физические явления могут иметь симметрию^[8], которая описывается семью группами Кюри^[9] (иначе — предельными группами симметрии Кюри, то есть точечными группами симметрии, содержащими оси симметрии бесконечного порядка). Вот несколько цитат из работ П. Кюри:

В кристаллофизике принцип Кюри, согласно которому все элементы симметрии кристалла являются в то же время элементами симметрии любого его физического свойства, является обобщением принципа Неймана^[10], добавляющим в формулировку оного упоминание о симметрии воздействия^[11] наряду с затрагиваемыми в принципе Неймана симметрией точечной группы кристалла и симметрией его физических свойств: группа симметрии присущих кристаллу физических свойств ${\displaystyle G}$_{свойства} включает в себя точечную группу симметрии кристалла ${\displaystyle G}$_{кристалл}, то есть последняя является подгруппой первой ${\displaystyle G}$_{свойства} ${\displaystyle \supseteq G}$_{кристалл}^[5][12]. Иными словами, группа симметрии тензоров, характеризующих физические свойства кристалла, либо совпадает с группой симметрии кристалла, либо шире её. Дополнительные элементы симметрии могут возникнуть вследствие различных причин, например, как следствие формы кристалла^[13]. Под внешним воздействием кристалл изменяет свою точечную симметрию так, что сохраняет лишь элементы симметрии, общие с элементами симметрии воздействия^[6]. Если исходная группа симметрии кристалла есть подгруппа группы симметрии воздействия, то симметрия кристалла при этом воздействии не изменяется.

Принцип Неймана связывает симметрию свойств кристалла с симметрией самого кристалла до воздействия, в то время как принцип Кюри позволяет определить симметрию кристалла после воздействия. Так, например, тепловое расширение кристалла (воздействие скаляра — температуры) может привести к изменению углов между гранями кристалла, но не может привести к изменению его симметрии (если нет фазовых переходов). Когда при анизотропном воздействии симметрия кристалла изменяется, то принцип Кюри позволяет сразу найти эту изменённую симметрию, а следовательно, и соответствующие изменения симметрии физических свойств^[6].

Следует помнить, что, накладывая запреты на те или иные эффекты, принцип Кюри вовсе не утверждает, что эффекты, не противоречащие ему, действительно существуют^[14]. Так, он запрещает кристаллам, обладающим центром симметрии, проявлять пьезоэлектрические свойства, но из него никоим образом не следует, что нецентросимметричные кристаллы обязательно такие свойства проявляют^[15].

В минералогии принцип Кюри связывает симметрию явления (природного объекта, кристалла) с симметрией породившей его среды^[16], а именно, симметрия порождающей среды накладывается на собственную структурную симметрию тела, образующегося в этой среде, и в результате форма тела сохраняет только те элементы своей собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды, то есть группа симметрии тела есть общая подгруппа симметрии всех проявляющихся в этом теле взаимодействий; появление в теле каких-либо элементов симметрии, не свойственных одной из порождающих причин, согласно И.И. Шафрановскому сопряжено с существованием особых условий^[17]. По И.И. Шафрановскому принцип Кюри подразделяют на четыре части, неразрывно связанные между собой, но раскрывающие его с разных сторон^[18]:

• симметрийные условия сосуществования среды и происходящих в ней явлений (явление может существовать в среде с его характеристической симметрией или симметрией одной из надгрупп или подгрупп последней);
• необходимость наличия диссимметрии («диссимметрия творит явление^[19]»);
• правило наложения (суперпозиции) элементов симметрии и диссимметрии среды и явления (в следствии сохраняются лишь общие для среды и явления элементы — принцип диссимметризации);
• сохраняемость элементов симметрии и диссимметрии причин в порождаемых ими следствиях (элементы симметрии причин обнаруживаются в произведённых следствиях, диссимметрия следствия должна обнаруживаться в породивших его причинах — принцип симметризации).

Применительно к возникновению и росту кристаллов принципу Кюри утверждает, что внешняя симметрия тела (кристалла) зависит как от собственной (структурной) симметрии объекта, так и симметрии окружающей маточной (питающей) среды^[20]. Сохраняются лишь те собственные элементы симметрии объекта, которые совпадают с соответствующими элементами симметрии среды. Исчезнувшие элементы симметрии объекта составляют его диссимметрию^[21].

В случае равномерного питания со всех сторон симметрия среды есть симметрия сферы, так что кристалл сохраняет все присущие этому минералу элементы симметрии и вырастает в виде правильного многогранника, соответствующего истинным простым формам. Если кристалл растёт на горизонтальной поверхности в спокойных условиях, то вокруг него создаются расположенные вертикально концентрационные потоки и среда имеет симметрию конуса. Такие кристаллы сохраняют только одну ось симметрии N-го порядка и соответствующее число плоскостей симметрии, если эти элементы симметрии кристалла совпадут с таковыми среды. При случайной ориентировке зародыша на горизонтальной поверхности вырастает кристалл вообще без элементов симметрии. При росте кристаллов в движущемся потоке вещества, который имеет единственную плоскость симметрии, разрастание кристаллов идёт навстречу потоку; если плоскость симметрии кристалла-затравки совпадает с плоскостью симметрии потока, то она сохраняется и в наросшей части кристалла. В случае несовпадения плоскостей симметрии выросший кристалл будет вообще лишён видимой симметрии. Влияние симметрии среды зависит от типа движения, от характера завихрений. Если скорость потока мала и вихри не отрываются от растущего кристалла, задние грани слабо омываются и голодают, в них образуются включения. Если скорость движения очень велика, то вихри быстро сносятся с поверхности растущего кристалла, пересыщение в объёме вихря мало меняется, все грани растут равномерно и идёт бездефектный рост^[22].

Роль принципа Кюри в линейной неравновесной термодинамике^[23] состоит в том, что он упрощает задачи, позволяя заранее исключить из рассмотрения ряд перекрёстных процессов. Согласно принципу Кюри в изотропных системах, свойства которых одинаковы во всех направлениях, невозможны связи между термодинамическими потоками и термодинамическими силами разной тензорной размерности^[4][24][25]. Так, причина-скаляр не может вызвать векторный поток, то есть для возникновения перекрестных эффектов термодинамические силы должны иметь одинаковую тензорную размерность: они обе должны быть либо скалярами, либо векторами, либо тензорами одинаковой размерности. Например, химическая реакция (химическое сродство — скаляр, то есть тензор нулевого ранга) не может вызвать диффузионный или тепловой поток, поскольку градиенты температуры и концентрации — векторы, то есть тензоры первого ранга, поэтому в данном случае перекрёстных эффектов не возникает (перекрёстные коэффициенты взаимности равны нулю^[26]). А вот градиенты температуры и химического потенциала имеют одинаковую тензорную размерность и взаимно влияют друг на друга.