Импульс звуковой волны

Импульс звуковой волны и акустический импульс — это не одно и тоже.

Понятие «импульс звуковой волны» используют в случае акустической волны в некоторой неограниченной области пространства. Подразумевается, что препятствий распространению такой звуковой волны не существует. В таком случае можно определить плотность импульса звуковой волны единицы объёма:

${\displaystyle J=\rho v=\rho _{0}v+\rho 'v,}$ (1)

где ${\displaystyle v}$ — колебательная скорость частиц в данном объёме пространства, ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды в данном объёме (точке) пространства в момент времени ${\displaystyle t_{0}}$, ${\displaystyle \rho '}$ — изменение плотности, вызванное звуковой волной.

Плотность импульса звуковой волны в таком случае совпадает с плотностью потока массы. Вектор плотности импульса звуковой волны по направлению совпадает с направлением колебательной скорости частиц среды в данном объёме.

Считая среду в данном объёме однородной, а звуковую волну продольной (что верно в подавляющем большинстве случаев), можно выразить плотность потока звуковой энергии ${\displaystyle Q}$ через плотность импульса звуковой волны:

${\displaystyle J=\rho _{0}v+{\frac {Q}{c^{2}}}=\rho _{0}\bigtriangledown \varphi +{\frac {Q}{c^{2}}},}$ (2)

где ${\displaystyle c}$ — скорость звука.

Так как ${\displaystyle P_{a}'={\frac {P_{a}}{c^{2}}}}$, а ${\displaystyle Q=P_{a}v}$, где ${\displaystyle P}$ — звуковое давление, получим полный импульс звуковой волны, проинтегрировав величину ${\displaystyle J}$ по всем объёму пространства, в котором распространяется звуковая волна:

${\displaystyle I_{acw}=\int \limits _{V}JdV,}$ (3)

где ${\displaystyle I_{acw}}$ — полный импульс звуковой волны.

Подставляя выражение для плотности потока звуковой энергии, получим:

${\displaystyle I_{acw}=\int \limits _{V}QdV.}$ (4)

Из этого выражения видно, что звуковая волна в неограниченном пространстве обладает как энергией, так и импульсом. В общем случае плотность потока импульса является тензором.

Для импульса звукового излучения выполняется закон сохранения импульса, результатом чего являются такие акустические явления, как давление звукового излучения, акустические течения, изучаемые в нелинейной акустике^[2].