Сквиркл

В декартовой системе координат суперэллипс определяется уравнением:

$${\displaystyle \left|{\frac {x-a}{r_{a}}}\right|^{n}+\left|{\frac {y-b}{r_{b}}}\right|^{n}=1,}$$

${\displaystyle r_{a}}$

$${\displaystyle \left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4},}$$

$${\displaystyle \mathrm {Area} =4r^{2}{\frac {\left(\operatorname {\Gamma } \left(1+{\frac {1}{4}}\right)\right)^{2}}{\operatorname {\Gamma } \left(1+{\frac {2}{4}}\right)}}={\frac {8r^{2}\left(\operatorname {\Gamma } \left({\frac {5}{4}}\right)\right)^{2}}{\sqrt {\pi }}}=\varpi {\sqrt {2}}\,r^{2}\approx 3.708149\,r^{2},}$$

${\displaystyle \varpi }$

Обозначение p-нормы

В терминах p-нормы ‖ · ‖_p в R² окружность может быть выражена как:

$${\displaystyle \left\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{c}\right\|_{p}=r,}$$

p = 4x_c = (a, b)x = (x, y)норма супремумарасстояние городских кварталовсферический кубсфуб${\displaystyle R^{3}}$гиперсфубы^[3][4]

Ещё один сквиркл появился благодаря работе в области оптики.^[5][6] Его можно назвать сквирклом Фернандеса-Гуасти, в честь одного из его авторов, чтобы отличить его от описанного выше, связанного с суперэллипсом.^[7] Этот вид с центром в начале координат может быть определён уравнением:

$${\displaystyle x^{2}+y^{2}-{\frac {s^{2}}{r^{2}}}x^{2}y^{2}=r^{2},}$$

Фигура, похожая на сквиркл, называемая округлым квадратом, может быть получена путём отделения четырёх четвертей круга и соединения их свободных концов прямыми или путём отделения четырёх сторон квадрата и соединения их четвертями окружностей. Такая форма очень похожа, но не совпадает с квадратом. Хотя построение округлого квадрата может быть концептуально и физически более простым, круг имеет более простое уравнение и может быть обобщён гораздо легче. Одним из следствий этого является то, что круг и другие суперэллипсы могут быть легко увеличены или уменьшены. Это полезно, например, когда нужно создать вложенные друг в друга сквирклы.

Другой подобной формой является усечённый круг, граница пересечения областей, ограниченных квадратом и концентрической окружностью, диаметр которой одновременно больше длины стороны квадрата и меньше длины диагонали квадрата (так что каждая фигура имеет внутренние точки, которые являются не во внутренности другого). Таким формам не хватает касательной непрерывности, которой обладают как суперэллипсы, так и закруглённые квадраты.

Закруглённый куб может быть определён в терминах суперэллипсоидов.

Сквирклы полезны в оптике. Если свет пропускается через двумерное квадратное отверстие, центральное пятно на дифракционной картине может быть точно смоделировано сквирклом или сверхкругом. Если используется прямоугольная апертура, пятно может быть аппроксимировано суперэллипсом.^[8]

Их также можно использовать для изготовления обеденных тарелок. Такая тарелка имеет большую площадь (и, следовательно, может вместить больше продуктов), чем круглая с тем же радиусом, но все равно занимает столько же места в прямоугольном или квадратном шкафу.^[9]

Многие модели телефонов Nokia были спроектированы с кнопкой сенсорной панели в форме сквиркла,^[10] как и второе поколение Microsoft Zune. Apple использует приближение сквиркла (на самом деле квинтичный суперэллипс)^[11] для значков в iOS, iPadOS, macOS и кнопок «Домой» на некоторых устройствах Apple. Одна из форм адаптивных значков, представленных в операционной системе Android Oreo, — сквиркл.^[12] Samsung использует такие иконки в своей оболочке One UI для Android, а также в Samsung Experience и TouchWiz.

Итальянский автопроизводитель Fiat использовал многочисленные закругления в дизайне интерьера и экстерьера третьего поколения Panda.