Линия откоса

Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса).

Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим.

Важнейшее свойство линии откоса — постоянство отношения кручения к кривизне всюду, где кривизна не равна нулю (теорема Ланкре; следует из формул Френе). Более того, всякая кривая, отношение кручения к кривизне которой постоянно, является линей откоса^[1][2].

Сферическая индикатриса^[3] касательных к линии откоса — окружность. Ортогональные проекции линий откоса на сфере — эпициклоиды, проекции линий откоса на параболоиде вращения на плоскость, перпендикулярную направлению параболоида — эвольвенты круга^[4]. Главные нормали линии откоса параллельны некоторой плоскости, верно и обратное: всякая дважды непрерывно дифференцируемая кривая, у которой существует плоскость, которой параллельны все главные нормали, является линей откоса^[5]. Эвольвента линии откоса являются плоской кривой^[6].

Впервые систематически изучены австрийским геометром Эмилем Мюллером, им же введён термин — нем. Böschungslinien^[7].