Кривая Рибокура

Кривая Рибокура — плоская кривая, определяемая как геометрическое место точек, постоянного отношения радиуса кривизны к длине отрезка нормали от пересечения с кривой до пересечения с осью абсцисс.

Кривую исследовал Альбер Рибокур в 1880 году.

в прямоугольных координатах:

x=\int \limits _{0}^{y}{\frac {\mathrm {d} y}{\sqrt {\left({\frac {y}{c}}\right)^{2n}-1}}},

где

n

— отношение длины нормали к радиусу кривизны.

параметрическое уравнение:

{\begin{cases}x=(m+1)C\int \limits _{0}^{t}\sin ^{m+1}\tau \;\mathrm {d} \tau \\y=C\sin ^{m+1}t,\end{cases}}

где

m=-(n+1)n,\;\;n={\frac {1}{h}},\;\;h

— целое.

Математическая энциклопедия (в 5-и томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982.
А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.

encyclopediaofmath.org
On generalisation of Sinusoidal spirals and Ribaucour curves
On Curves and Surfaces in Illumination Geometry

Определения

Преобразованные

Неплоские

Плоские
алгебраические

Конические сечения

3-й порядок (Кубика)

Эллиптические	Эллиптическая кривая Эллиптические функции Якоби Эллиптический интеграл Эллиптические функции
Другие	Верзьера Аньези Декартов лист Трисектриса Маклорена Чирнгауза Офиурида Строфоида Полукубическая парабола Трезубец Циссоида Диокла

4-й порядок

Лемнискаты

Аппроксимационные

Циклоидальные

Другие

Кривая Ферма

Плоские
трансцендентные

Спирали	Архимедова Ферма Галилея Гиперболическая «Жезл» Золотая Клотоида Логарифмическая Синусоидальная
Циклоидальные	Трохоида Циклоида Эпитрохоида Эпициклоида Гипотрохоида Гипоциклоида Квазитрохоида «Роза» Квадрифолий Скорейшего спуска (брахистохрона, дуга циклоиды)
Другие	Квадратриса Кохлеоида Погони Трактриса Трохоида Цепная линия перевёрнутая арочная Постоянной ширины Синусоида Рибокура Суперформула Суперэллипс Треугольник Рёло многоугольник Фигуры Лиссажу

Фрактальные

Простые	Гильберта Госпера Кривая дракона Коха Леви Минковского Пеано Серпинского
Топологические	Салфетка Серпинского Ковёр Серпинского Губка Менгера Круговой фрактал Ковёр Аполлония