Клотоида

Клотоида
Названо в честь	Леонард Эйлер и Мари-Альфред Корню
Обозначение в формуле	$(x(t),y(t))$, $t$, $\int _{0}^{t}\cos(s^{2})\,\mathrm {d} s$ и $\int _{0}^{t}\sin(s^{2})\,\mathrm {d} s$
Описывающая закон или теорему формула	$(x(t),y(t))=\left(\int _{0}^{t}\cos(s^{2})\,\mathrm {d} s,\int _{0}^{t}\sin(s^{2})\,\mathrm {d} s\right)$
Медиафайлы на РУВИКИ.Медиа

Двойная Клотоида

Клотоида или спираль Корню (в западной литературе известна также как спираль Эйлера) — кривая, у которой радиус кривизны изменяется линейно как функция длины дуги:

$1/R\sim L\Leftrightarrow R\cdot L=\mathrm {const} .$

Кривизна клотоиды изменяется линейно. Это позволяет использовать кривую как переходную дугу в дорожном строительстве. Если участок дороги в плане имеет форму части клотоиды, руль автомобиля при поворотах поворачивается плавно. Такой изгиб дороги позволяет проходить поворот без существенного снижения скорости.

Клотоида предложена Корню для облегчения расчёта дифракции в прикладных оптических задачах.

Свойства

• Параметрически клотоида может быть представлена в виде:

$x(t)=C(t);~$ $y(t)=S(t),$

где $S(t)$ и $C(t)$ интегралы Френеля:

$S(t)=\int \limits _{0}^{t}\sin(u^{2})\,du,$

$C(t)=\int \limits _{0}^{t}\cos(u^{2})\,du$

• Полная длина клотоиды бесконечна.

1 — клотоида, 2 — эволюта