Кривая Уатта

Две окружности имеют одинаковый радиус ${\displaystyle r}$, их центры расположены в точках ${\displaystyle (\pm k,0)}$. Длина отрезка составляет ${\displaystyle 2c}$.

• в прямоугольных координатах:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+c^{2}-k^{2}-r^{2})^{2}+4k^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-r^{2})=0,}$

• в полярных координатах:

${\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}-\left[k\sin \theta \pm {\sqrt {c^{2}-k^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]^{2}.}$

Точка начала координат является точкой перегиба для кривой и в этой точке имеет порядок касания 3. Если же ${\displaystyle k^{2}=r^{2}+c^{2}}$, то кривая имеет порядок касания 5, что делает её ещё ближе к прямой. Это основной принцип, используемый в механизме Ватта.