Квадрифолий

Кривая задается уравнением в полярных координатах:

${\displaystyle r=\cos(2\theta )}$

или сопряжённым уравнением в декартовых координатах:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.}$

После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:

${\displaystyle r=\sin(2\theta )}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.}$

Дуальная кривая к квадрифолию:

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).}$