Стигматическое изображение

Стигматические изображения возможны только в идеальных оптических системах (и в которых отсутствуют все типы оптических аберраций) при условии пренебрежения волновыми свойствами светового излучения^[2]. В реальных системах каждая точка предмета отображается в пространстве изображений в виде пятна (разной формы). Даже для параксиальных пучков нарушения в стигматичность изображения вносят оптические аберрации, в основном астигматизм^[3].

Стигматические изображения чаще всего встречаются в построениях геометрической оптики^[4]. С учётом приближений геометрической оптики, стигматические изображения можно получить в эллипсоидном отражателе и двойной гиперболической линзе. Оптические системы, формирующие стигматические изображения трёхмерных объектов, называются абсолютными оптическими системами. В абсолютных оптических системах действует принцип обратимости хода световых лучей, и гомоцентричность световых пучков не нарушается. Точки, лучи, кривые и поверхности, пространства предметов и изображений в абсолютных оптических системах являются сопряжёнными.

Для абсолютных оптических систем справедлива теорема Максвелла:

Из этого следует, что изображение и предмет в абсолютных оптических системах являются конформными, а при равенстве показателей преломления и однородности пространства предметов и изображений стигматическое изображение по отношению к предмету является конгруэнтным. Это обеспечивает только простейшая оптическая система — оптическое зеркало или их комбинация (если число таких зеркал чётное, изображение предмета будет прямое, если нечётное — зеркальное). Оптическую длину луча считают положительной, если он распространяется в направлении распространения света, в противоположном случае — отрицательной.

Действует и теорема Каратеодори:

Если каждая точка области предметов отображается в области изображение стигматически, то такое соответствие называется коллинеарным. Законы, вытекающие из этого положения, являются предметом изучения коллинеарной оптики.

Поскольку стигматическое изображение в реальных оптических системах не достижимо, используются реальные оптические системы, в которых аберрации исправляются или компенсируются. Одной из таких систем является объектив «анастигмат». Анастигмат представляет собой сложный многолинзовый объектив, в котором компенсированы и уменьшены практически все аберрации, в частности, астигматизм и кривизна поля изображения. Он обладает большой светосилой и способен давать высококачественное неискаженное изображение по всему полю. Считается основным фотографическим объективом. Первым советским объективом-анастигматом был «Ортагоз» 4,5/135, выпускался Государственным оптико-механическим заводом имени ОГПУ (ГОМЗ), СССР, в период 1930—1941 гг. (представлен на иллюстрации).