Томсоновское рассеяние

То́мсоновское (то́мпсоновское) рассе́яние (рассеяние Томсона) — упругое рассеяние электромагнитного излучения на заряженных частицах. Электрическое и магнитное поля падающей волны ускоряют заряженную частицу. Ускоренно движущаяся заряженная частица излучает электромагнитные волны. Таким образом энергия падающей волны частично переходит в энергию рассеянной волны — происходит рассеяние. Данный тип рассеяния был объяснён английским физиком Дж. Дж. Томсоном. Сечение рассеяния не зависит от частоты электромагнитной волны и одинаково для рассеяния вперёд и назад. Частота рассеянного излучения равна частоте падающего излучения.

В нерелятивистском приближении (скорость частицы много меньше скорости света) на частицу действует в основном электрическое поле падающей волны. При этом частица начинает колебаться в направлении электрического поля, излучая дипольное электромагнитное излучение. Ускоренно движущаяся частица излучает преимущественно в направлении, перпендикулярном ускорению, причём излучение является поляризованным параллельно ускорению.

Интенсивность (спектральная плотность мощности, рассеянной единицей объёма в единицу времени в единичный телесный угол) рассеянной волны описывается следующим уравнением (в системе СИ):

${\displaystyle {\frac {d\varepsilon _{\lambda }}{d\Omega }}=I_{0\lambda }n\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\varphi }{2}};}$

где ${\displaystyle n}$ — плотность заряженных частиц, ${\displaystyle q}$ — заряд частицы, ${\displaystyle m}$ — масса частицы, ${\displaystyle I_{0\lambda }}$ — спектральная плотность мощности падающего излучения, ${\displaystyle \varphi }$ — угол между падающей волной и направлением наблюдения, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — диэлектрическая проницаемость вакуума.

Величина ${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\varphi }{2}}}$ называется дифференциальным сечением рассеяния.

Величина ${\displaystyle \sigma _{T}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}}$ называется полным сечением рассеяния. Как следует из формулы, сечение рассеяния на протоне пренебрежимо мало по сравнению с сечением рассеяния на электроне (обратно пропорционально квадрату массы).

Для электрона томсоновское сечение рассеяния равно ${\displaystyle \sigma _{T}=6,652\times \,10^{-29}}$ м² = 0,6652 барн.

Величина ${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{e}c^{2}}}=2,8\times \,10^{-15}}$ м называется классическим радиусом электрона.

Рассеяние на электронах высокоэнергетических (рентгеновских и гамма) фотонов характеризуется изменением длины волны рассеянного излучения вследствие квантовых эффектов, то есть перестаёт быть томсоновским. Такое рассеяние с изменением длины волны получило название эффекта Комптона. Комптоновское рассеяние отличается от томсоновского не только изменением энергии рассеянного фотона, но и другим угловым распределением (в частности, комптоновское рассеяние происходит в основном вперёд, по направлению движения падающего фотона, тогда как томсоновское рассеяние вперёд и назад симметрично — как видно из формулы, сечение не зависит от знака угла θ). Однако в пределе нулевых частот дифференциальное сечение комптоновского рассеяния (описываемое формулой Клейна — Нишины) переходит в томсоновское.