Интерферометр гетеродинный

В оптической интерферометрии^[2] существует необходимость непосредственного измерения разности фаз световых лучей и оптических длин путей световых лучей или пучков. Технология и методика таких измерений называется гетеродинная интерферометрия. Одной из модификаций гетеродинного интерферометра является интерферометр Тваймана — Грина. Одни из первых гетеродинных интерферометров был создан в 1916 году. Оптическая схема такого гетеродинного интерферометра показана на рисунке.

На рисунке ${\displaystyle S}$ — точечный источник света, расположенный в фокусе объектива ${\displaystyle \varphi _{k}}$, формирующего параллельный световой пучок с плоским волновым фронтом, попадающий на наклонную плоскопараллельную пластинку ${\displaystyle P}$. Такая схема обеспечивает равномерную освещённость интерференционной картины. ${\displaystyle M_{1}}$ и ${\displaystyle M_{2}}$ — зеркала, причём зеркало ${\displaystyle M_{1}}$ подвижное. При перемещении зеркала ${\displaystyle M_{1}}$ происходят изменения интенсивности света, фиксируемые объективом ${\displaystyle \varphi _{\text{п}}}$, размещённого в заднем фокусе приёмника излучения ${\displaystyle F_{\text{п}}'}$. Наклонная плоскопараллельная пластинка ${\displaystyle P}$ выполняет роль светоделителя монохроматических световых пучков (лучей). Поскольку амплитуды световых пучков, сходящихся в интерференционную картину, равны, выполняется условие:

где ${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\lambda }}}$ — волновое число.

При перемещении подвижного зеркала ${\displaystyle M_{1}}$ контрастность интерференционной картины изменяется вследствие изменения длины оптического пути и зависит от длины волны света от источника ${\displaystyle S}$. В терминах лучистого потока ${\displaystyle P(\sigma )}$ после прохождения объектива ${\displaystyle \varphi _{k}}$ и попадающего в объектив ${\displaystyle \varphi _{\text{п}}}$ интенсивность света описывается выражением:

которое можно переписать в виде:

Если оптические зеркала ${\displaystyle M_{1}}$ и ${\displaystyle M_{2}}$ расположены так, что оптические пути пучков, отражённых от них, равны, то ${\displaystyle \Delta =0}$, что приводит к:

В результате запишем разность интенсивностей световых пучков в виде:

Левая часть этого выражение определена при значениях волнового числа ${\displaystyle \sigma >0}$, а при ${\displaystyle \sigma <0}$ оно равно нулю.

Косинус-преобразование Фурье этого выражения приводит к следующему виду:

Это уравнение называют основным уравнением Фурье-спектроскопии^[3][4]. С его помощью для каждого значения длины волны ${\displaystyle \lambda }$ можно найти плотность спектрального потока ${\displaystyle P(\sigma )}$, проинтегрировав его правую часть. Наибольшая точность при этом достигается для ИК-излучения и длинных волн, хотя используется и для видимого и ультрафиолетового диапазона.