Эффект Капицы — Дирака

В 1933 году в совместной работе Петра Капицы и Поля Дирака была показана возможность отражения свободных электронов от стоячей световой волны и появление индуцированного рассеяния излучения^[2][3]. Там же была предложена схема эксперимента по наблюдению этих эффектов, показанная на рисунке 1. Здесь ИС — источник света, направленного сквозь линзу Л на зеркало З. Между линзой Л и зеркалом З сформированы стоячие световые волны СВ. От источника электронов ИЭ через диафрагму Д поток электронов, разгоняемый приложенным электрическим потенциалом ЭП между диафрагмой Д и источником электронов ИЭ направляется к поверхности зеркала З. Часть электронов испытывает брэгговское отражение от стоячей световой волны, как будто от пространственной решётки с периодом ${\displaystyle T={\frac {\lambda _{\text{св}}}{2}}}$, где ${\displaystyle \lambda _{\text{св}}}$ — длина волны света, и вместо точки ${\displaystyle E}$ попадает в точку ${\displaystyle E'}$^[4].

Стоячую световую волну можно представить как две бегущие навстречу друг другу световые волны одинаковой частоты. При взаимодействии пучка электронов и этих бегущих волн могут происходить комптоновские переходы электронов, при которых электрон поглощает фотон из бегущей волны и переизлучает его в любом направлении, испытывая при этом, по закону сохранения импульса, отдачу, действие которой отклоняет электрон от его первоначальной траектории. В случае же двух бегущих волн, движущихся навстречу друг другу (как в представленной схеме эксперимента) при некотором соотношении скорости и направления движения пучка электронов возникает индуцированное комптоновское рассеяние, при котором фотон поглощается из одной бегущей волны, а переизлучается в результате воздействия второй бегущей волны, что вызывает отдачу для задействованного электрона. Вероятность индуцированного комптоновского рассеяния (в отличие от обычного комптоновского рассеяния) пропорциональна произведению интенсивностей бегущих световых волн (при обычном комптоновском рассеянии вероятность пропорциональна интенсивности одной бегущей волны, так как вторая отсутствует). Из этих рассуждений ясно, что при относительно слабом световом поле реализуется обычный комптон-эффект, а для реализации индуцированного комптоновского эффекта нужны сильные световые поля. Именно поэтому экспериментально этот эффект первоначально не был подтверждён. Наблюдение этого эффекта стало возможным после того, как были открыты и изготовлены источники сильного светового поля — лазеры^[2].

Из законов сохранения энергии и импульса следует, что переизлучённый фотон должен иметь ту же частоту и направление, что и индуцировавшая его бегущая световая волна, а значит, и поглощённый фотон должен обладать той же частотой, но двигаться в противоположном направлении. Следовательно, должны выполняться законы отражения, что приводит к брэгговским углам отражения и следующим зависимостям длины волны и угла отражения:

Авторы показали, что вероятность индуцированного процесса при стандартном сечении комптоновского рассеяния и использовании коэффициентов Эйнштейна для спонтанного и индуцированного испускания света имеет вид:

где ${\displaystyle v}$ — скорость электрона, ${\displaystyle I(\nu )}$ и ${\displaystyle I'(\nu )}$ — спектральные плотности энергии бегущих световых волн (в системе СГС). Создание источников света (импульсных лазеров) с плотностью излучения ${\displaystyle \thicksim 10^{8}{\frac {\text{Вт}}{{\text{см}}^{2}}}}$ в спектральной области ${\displaystyle \thicksim 10^{-2}\;\mathrm {\AA} }$^[5].

Эффект Капицы — Дирака впервые наблюдали Л. Бартелл, Г. Томсон и Р. Роскос, о чём сообщили в своей работе^[6] в 1965 году.

В современной квантовой физике эффект Капицы — Дирака используется для калибровки оптических решёток, образованных встречными лазерными пучками.

В 2024 году коллектив авторов Канг Лин и др. опубликовал в журнале Nature статью, в которой описывалось наблюдение сверхбыстрого эффекта Капицы — Дирака^[7]. Они обнаружили зависящую от времени дифракцию электронов на решётке из стоячих световых волн. В эксперименте для создания импульсной решётки световых волн высокой интенсивности использовались встречные лазерные пучки, а после временной задержки генерировалась вторая, более слабая импульсная стоячая световая волна длительностью 60 фемтосекунд, на которой происходило рассеивание электронов, импульсы которых фиксировались микроскопом COLTRIMS. Схема эксперимента показана на рисунке 2.

А) Обычный эффект Капицы — Дирака описывает дифракцию плоской электронной волны, которую можно представить как дельта-функцию. Таким образом, ширина распределения момента гораздо уже, чем моменты двух фотонов ${\displaystyle 2k_{y}}$. В стоячей световой волне стимулированное обратное комптоновское рассеяние фотонов смещает это узкое распределение моментов на ${\displaystyle \pm 2nk_{y}}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. В результате в пространстве моментов возникает регулярно расположенная пиковая структура, не зависящая от времени.

B) В сверхбыстром эффекте Капицы — Дирака стимулированное обратное комптоновское рассеяние передаёт момент электронному пакету, который имеет очень широкое распределение моментов импульса. Обратное комптоновское рассеяние происходит за короткий промежуток времени (60 фемтосекунд) и с переменной задержкой после рождения волнового пакета. Интерференция между оригинальным (синим гауссианом) и смещённым по моменту (красным и зелёным гауссианами) волновыми пакетами приводит к зависящим от времени интерференционным полосам в пространстве моментов.

Результаты эксперимента показаны на рисунке 3. Здесь (A до D) экспериментально измеренные распределения импульса электрона, который освобождается при ионизации атомов ксенона в сильном поле в пульсирующей стоячей световой волне (800 нм, 60 фс, 1,0 × 10¹⁴ Вт/см²). Ионизирующий импульс сопровождается слабым пульсом стоячей световой волны (0,4 × 10¹⁴ Вт/см²), который действует как пробный импульс. Пробный импульс ослаблен так, чтобы не привести к освобождению связанных электронов, и, таким образом, служит только в качестве дифракционной решётки. Вертикальная ось показывает импульс электрона вдоль направления поляризации (p_z). Горизонтальная ось показывает импульс электрона вдоль направления распространения света (p_x). Панели (A) до (D) показывают данные, полученные для различных временных задержек — 1, 1, 2 и 3 пс соответственно. (E до H) 1D-распределение импульса вдоль оси распространения света, выбрав диапазон p_z между (0,45, 0,55) атомными единицами [затенённые области на (A) до (D)]. Пунктирная кривая на (E) получена путём подгонки гауссовского распределения. Сплошные кривые на графиках (F) до (H) показывают результаты численного распространения 1D-электронного волнового пакета, за которым следует взаимодействие со стоячей волной при различных временных задержках.

В ходе эксперимента обнаружена не стационарная дифракционная картина, а изменяющаяся во времени, чего не было при экспериментальном наблюдении обычного эффетка Капицы — Дирака. Объяснение временной зависимости сверхбыстрого эффекта Капицы — Дирака состоит в том, что в импульсе генерируются очень узкие боковые полосы, не перекрывающиеся с исходным импульсным распределением интенсивности светового излучения, и их интерференция невозможна. В случае сверхбыстрого эффекта Капицы — Дирака сдвиг слишком мал, и интерференция исходного и рассеянного вклада становится возможной. Это можно использовать для создания интерферометра для измерения фазовых градиентов свободных электронов.