Число Аббе

Число Аббе обычно определяется как:

${\displaystyle V={\frac {n_{\mathrm {D} }-1}{n_{\mathrm {F} }-n_{\mathrm {C} }}},}$

где ${\displaystyle n_{\mathrm {C} },\,n_{\mathrm {D} },\,n_{\mathrm {F} }}$ — показатели преломления среды на длинах волн, соответствующих фраунгоферовым линиям C (656,3 нм), D (589,2 нм) и F (486,1 нм).

Такое определение даётся по умолчанию, но иногда вместо D-линии натрия используют d-линию гелия:

${\displaystyle V_{\mathrm {d} }={\frac {n_{\mathrm {d} }-1}{n_{\mathrm {F} }-n_{\mathrm {C} }}},}$

где ${\displaystyle n_{\mathrm {d} }}$ — показатель преломления для жёлтой d-линии гелия (587,5618 нм).

В лабораторных условиях проще использовать ртутные и кадмиевые спектральные газоразрядные лампы, для которых число Аббе рассчитывается следующим образом:

${\displaystyle V_{\mathrm {e} }={\frac {n_{\mathrm {e} }-1}{n_{\mathrm {F'} }-n_{\mathrm {C'} }}}.}$

Здесь используется e-линия ртути (546,073 нм) и линии кадмия C′ (643,8 нм), F′ (480,0 нм).

У наиболее распространённого неорганического стекла число Аббе равно 59, у полимера CR-39 — 58, у поликарбоната — 32^[1], у воды — 54.

Иногда для характеристики дисперсии используется величина, обратная числу Аббе, называемая относительной дисперсией^[2].

Диаграммой Аббе называют двумерную диаграмму, на координатных осях которой откладываются числа Аббе ${\displaystyle v_{D}}$ и показатели преломления оптических стёкол ${\displaystyle n_{D}}$. На диаграмме отмечаются области, соответствующие различным типам стёкол, например, крон, флинт, боросиликатное и другие^[1].

Знание числа Аббе важно при конструировании оптических систем с низкой хроматической аберрацией — ахроматов. Например, ахроматическая линза, состоящая из двух тонких линз, одна из которых собирающая, а вторая — рассеивающая, имеющая отрицательное фокусное расстояние, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, будет иметь одинаковое фокусное расстояние для линий Фраунгофера F (синяя, 486,1327 нм) и С (красная, 656,2725 нм) если:

${\displaystyle V_{1}\ f_{1}+V_{2}\ f_{2}=0,}$

где ${\displaystyle V_{1},\ V_{2}}$ — числа Аббе материала линз;

${\displaystyle f_{1},\ f_{2}}$ — фокусные расстояния.

Такая система линз фокусирует синие и красные лучи с длинами волн 486 нм (F) и 656 нм (C) в одной плоскости. Лучи с другой длиной волны в такой системе не обязательно фокусируются в той же плоскости. Ошибка сведения фокусов лучей, присущая ахроматам (так называемый вторичный спектр), даёт фиолетовую кайму вокруг изображений ярких предметов. В более сложных оптических системах — апохроматах, применяются несколько линз с разными фокусными расстояниями и изготовленные из стекла с разными тщательно подобранными числами Аббе удаётся уравнять фокусные расстояния системы для лучей трёх и более длин волн. Варьируя химический состав стекла можно получить оптические стёкла с заданным числом Аббе, как показано на рисунке.

В оптических системах рассеивающие и собирающие линзы с разными показателями преломления и разными числами Аббе обычно склеивают. Склеенные объективы-ахроматы применялись в крупных телескопах создаваемых в 19 веке.

В инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах число Аббе, которое определено измерениями показателя преломления для длин волн в видимом диапазоне, непригодно для коррекции хроматической аберрации.