Интерферометр неравноплечный

Неравноплечные интерферометры встречаются чаще, чем равноплечные. В совокупность неравноплечных интерферометров входят интерферометр Майкельсона, модификации гетеродинных интерферометров, интерферометр Кёстерса, интерферометр Тваймана — Грина и многие другие.

Упрощённая схема неравноплечного интерферометра показана на рисунке. Источником излучения является монохроматическое лазерное излучение от лазера, разделяющееся полупрозрачным зеркалом ППЗ на два пучка, один из которых проходит плечо ${\displaystyle L_{1}}$ и, отразившись от зеркала 1, возвращается обратно, проходит сквозь полупрозрачное зеркало ППЗ и достигает экрана. Второй пучок проходит плечо ${\displaystyle L_{2}}$, длина которого ${\displaystyle L_{2}\gg L_{1}}$, и, после отражения от зеркала 2, возвращается обратно. Отразившись от полупрозрачного зеркала ППЗ он достигает экрана, на котором интерферирует с первым пучком. За экраном расположен чувствительный фотоприёмник, регистрирующий интерференционную картину и её изменения^[2].

Пусть расстояние от выходного диэлектрического зеркала лазера до поверхности полупрозрачного зеркала равно ${\displaystyle L_{0}}$. Посчитаем сдвиги по времени прохождения расстояний в неравноплечном интерферометре. После прохождения светом расстояния ${\displaystyle L_{0}}$ сдвиг составит величину ${\displaystyle E(t-{\frac {L_{0}}{c}})}$, где ${\displaystyle c}$ — скорость света. Отразившись, свет достигнет зеркала 1, сдвиг увеличится до значения:

${\displaystyle E_{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}E{\Biggl (}t-{\frac {L_{0}}{c}}-{\frac {L_{1}}{c}}-{\frac {\delta L(t)}{c}}{\Biggl )},}$ (1)

а после возвращения к полупрозрачному зеркалу:

${\displaystyle E_{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}E{\Biggl (}t-{\frac {L_{0}}{c}}-{\frac {2L_{1}}{c}}-{\frac {l(t)}{c}}{\Biggl )}.}$ (2)

Для второго пучка света имеем:

${\displaystyle E_{2}={\frac {1}{\sqrt {2}}}E{\Biggl (}t-{\frac {L_{0}}{c}}-{\frac {2L_{2}}{c}}{\Biggl )}.}$ (3)

На фотоприёмнике оба луча интерферируют, то есть ${\displaystyle E_{\text{фп}}=E_{1}+E_{2}}$, или

${\displaystyle E_{\text{фп}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}E{\Biggl (}t-{\frac {L_{0}}{c}}-{\frac {2L_{1}}{c}}-{\frac {l(t)}{c}}-{\frac {L_{3}}{c}}{\Biggl )}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}E{\Biggl (}t-{\frac {L_{0}}{c}}-{\frac {2L_{2}}{c}}-{\frac {L_{3}}{c}}{\Biggl )},}$ (4)

где ${\displaystyle L_{3}}$ — расстояние от полупрозрачного зеркала ППЗ до фотоприёмника. Видно, что дроби вида ${\displaystyle {\frac {L_{i}}{c}}}$ — времена распространения света на различных участках интерферометра, в частности, на плечах ${\displaystyle L_{1}}$ и ${\displaystyle L_{2}}$. Интенсивность интерференционной картины на фотоприёмнике зависит от интенсивности лазерного излучения. Считая, что смещение гораздо меньше длины волны света ${\displaystyle l(t)\ll \lambda }$, а значит, выполняется соотношение ${\displaystyle \omega _{0}t\ll 1}$, можно оценить переменную составляющую интенсивности как

${\displaystyle I_{\text{фп}}=I+\cos {\frac {2\omega _{0}}{c}}{\Biggl (}L_{1}-L_{2}{\Biggl )}e^{-2\gamma (L_{1}-L_{2})}-2I\sin {\Biggl [}{\frac {2\omega _{0}}{c}}(L_{1}-L_{2})+{\frac {2\omega _{0}}{c}}l(t){\Biggl ]}e^{-2\gamma (L_{1}-L_{2})}].}$ (5)

Легко видеть, что получать чёткую интерференционную картину в неравноплечном интерферометре можно в случае выполнения условия ${\displaystyle (L_{2}-L_{1})\leq c\tau _{c}=l_{c}}$, то есть корреляционной длины излучения лазера.

Используя эту особенность неравноплечного лазера, можно, варьируя соотношение оптических путей световых пучков, использовать его для различных целей измерения и контроля^[3].