Идея создать театр возникла когда Людмила Иванова с мужем Валерием Миляевым и композитором Виктором Фридманом сочинили мюзикл «Доходное место» по Островскому и хотели поставить его в «Современнике», что сделать не удалось, и мюзикл поставила со своими студентами доцент ГИТИСа Жанна Тертерян, пригласив Л.Иванову преподавать в институте актёрское мастерство. Следующим был поставлен мюзикл «Крошечка-Хаврошечка», но потом в ГИТИСе запретили ставить подобные спектакли со студентами первых курсов, что и привело с созданию отдельного театра.[3]
Помещение для театра было найдено с помощью депутатов Николая Гончара и Сергея Демьянюка, а сама Людмила Иванова на тот момент была депутатом Басманного района Москвы.[3]
Первыми артистами стали студенты факультета музыкального театра ГИТИСа.
Первый спектакль вновь созданного театра ― «Крошечка-Хаврошечка и Волшебная корова»
«Экспромт» активно работает вместе с детской художественной школой имени В. А. Ватагина и студией эстетического воспитания под контролем Людмилы Ивановны Ивановой. Участники студии и её выпускники играют в постановках театра[4].
Театр постоянно выезжает на гастроли в Тверь, Архангельск, Краснодарский край, Петербург, Ригу, города Польши, Болгарию.
Участник Международного театрального фестиваля «Мелиховская весна» («Дачные амуры», 2002), лауреат 1-го Московского открытого фестиваля спектаклей малых форм для детей «Сказочный мир» («Ёжик в тумане», 2007).
Репертуар Московского музыкального театра для детей и молодёжи «Экспромт» рассчитан на детскую, подростковую и юношескую аудиторию, здесь можно увидеть спектакли по произведениям русской классики, сказкам народов мира, русским народным сказкам: «Медной горы Хозяйка», «Красная шапочка», «Репка» ,"Оловянный солдатик", «Щелкунчик и мышиный король», «Али-Баба и 40 разбойников», «Ёжик в тумане», «Маша и Медведь». Главная особенность театра — все детские спектакли сопровождаются живой музыкой, в исполнении камерного оркестра[4].
Детский театр просто необходим городу. Потому что мы должны воспитывать и будущего зрителя, и просто добрых людей. А наш театр действительно добрый, и все спектакли у нас кончаются хорошо. Даже Оловянный Солдатик не сгорает в огне, а женится на Балерине.