Организацией университета в столице Шотландского королевства руководил Роберт Роллок, выпускник Сент-Эндрюса.[3] Хартия об учреждении университета была подписана королём Иаковом VI 14 апреля 1582 г. Это первый в стране университет, открытый без папской буллы.
Расцвет университета пришёлся на век Просвещения, когда из-за большого количества выдающихся гуманитариев Эдинбург прозвали северными Афинами. В 1707 году был основан юридический факультет, в 1708 году — факультет искусств, в 1726 году — медицинский факультет.
В 2002 году в ходе реструктуризации факультеты университета, которых было девять, были преобразованы в три колледжа, а 22 кафедры — в школы.
В 2011 году произошло объединение университета с Эдинбургским колледжем искусств.
По объёму заявок в Великобритании университет занимает второе место, так как каждый год получает приблизительно 60000 заявок на поступление.[7]
Университет получает более 200 миллионов фунтов стерлингов с доходов по исследованиям. Он тратит более 26 миллионов фунтов стерлингов на призы, исследования, студенчества и стипендии. Располагает третьим в стране (после Кембриджа и Оксфорда) бюджетом, составляющим приблизительно 317 миллионов фунтов стерлингов.[8]
Университет занимает 17 место в мировом рейтинге согласно QS (Quacquarelli Symonds), а обучение по таким направлениям, как искусство и гуманитарные науки, занимает 11 место в рейтинге Times Higher Education 2012—2013.
Согласно рейтингам QS 2016—2017, Эдинбургский университет занимает 19-ое место в мире.[9] По рейтингу QS 2018 года университет занимает 23-е место в мире.[10] По рейтингу QS 2023 года университет занимает 15-е место в мире.[11]
В американском рейтинге лучших глобальных университетов Эдинбургский университет оценивается как шестой по качеству в Европе[12]. Седьмой лучший университет Европы по рейтингу высшего образования «Таймс».[13]
По востребованности выпускников (рейтинг Global Employability University) в 2017 г. занял 78-е место среди университетов мира.[14]
Одновременно с университетом возникла библиотека, которая имеет очень большую коллекцию с более чем 2,5 миллионами томов.[16] В сентябре 2017 года университет отметил 50-летие главного здания библиотеки на площади Георга[17].