Коэффициент яркости

Поскольку яркость L — световая величина, равная отношению светового потока ${\displaystyle d^{2}\Phi }$, излучаемого участком поверхности ${\displaystyle dA}$ в телесный угол ${\displaystyle d\Omega }$ , к геометрическому фактору ${\displaystyle d\Omega dA\cos \alpha }$, получим:

${\displaystyle L={\frac {d^{2}\Phi }{d\Omega dA\cos \alpha }}}$,

Здесь ${\displaystyle d\Omega }$ — заполненный излучением телесный угол, ${\displaystyle dA}$ — площадь участка, испускающего или принимающего излучение, ${\displaystyle \alpha }$ — угол между перпендикуляром к этому участку и направлением излучения.

В Международной системе единиц (СИ) яркость измеряется в канделах на м², ${\displaystyle [{\frac {cd}{m^{2}}}]}$. Ранее эта единица измерения называлась нит (1нт=1кд/1м²), но в настоящее время стандартами на единицы СИ применение этого наименования не предусмотрено, устаревшим названием также является свеча.

Существуют также другие единицы измерения яркости — стильб (сб), апостильб (асб), ламберт (Лб):

1 асб = 1/π × 10⁻⁴ сб = 0,3199 нт = 10⁻⁴ Лб.^[2]

Коэффициент яркости может применяться как для энергетических, так и световых единиц. Соответственно, обозначение коэффициента яркости — ${\displaystyle b_{e}}$, ${\displaystyle b_{u}}$, а в общем случае — ${\displaystyle b}$.

В технике используется понятие индикатрисы коэффициентов яркости, которые характеризуют блеск (глянец) материалов, т. е. относительную величину направленной составляющей отражённого света.

Коэффициент яркости является количественной характеристикой яркости. Обозначение: ${\displaystyle \beta _{\nu }}$. Рассчитаем коэффициент яркости площадки площадью ${\displaystyle \sigma }$ в произвольном направлении ${\displaystyle C}$ (см. рисунок). Сила света для площадки ${\displaystyle \sigma }$ равна:

${\displaystyle I_{C}=I_{C}\sigma \cos \varphi _{C}}$,

где ${\displaystyle I_{C}}$ — яркость площадки ${\displaystyle \sigma }$ в направлении ${\displaystyle C}$.

Световой поток внутри телесного угла ${\displaystyle \omega _{C}}$составляет:

${\displaystyle d\Phi _{ref}=I_{C}d\omega _{C}}$,

а весь поток можно получить интегрированием:

${\displaystyle \Phi _{ref}=\sigma \int \limits _{2\pi }^{}L_{C}\cos \varphi _{C}d\omega _{C}}$.

Поскольку для идеального рассеивателя падающий поток равен рассеянному, т. е. ${\displaystyle \Phi _{ref}=\Phi _{inc}=\pi L_{0}\sigma }$, где ${\displaystyle L_{0}}$ — постоянная яркость идеального рассеивателя. Легко видеть, что:

${\displaystyle {\frac {\Phi _{ref}}{\Phi _{inc}}}=\rho _{A}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{2\pi }^{}\beta _{C}\cos \varphi _{C}d\omega _{C}}$.

Здесь ${\displaystyle \beta _{C}={\frac {L_{C}}{L_{0}}}={\frac {\pi L_{C}}{E}}}$ — коэффициент яркости поверхности ${\displaystyle \sigma }$ в направлении ${\displaystyle C}$ при освещении её в направлении ${\displaystyle A}$.

Аналогично можно получить коэффициент яркости в направлении, обратном ${\displaystyle A}$. Полная яркость в этом случае составит:

${\displaystyle L_{A}={\frac {L}{\pi }}\int \limits _{2\pi }^{}\beta _{A}\cos \varphi _{C}d\omega _{C}}$.

Для нахождения коэффициента яркости ${\displaystyle \beta _{A}}$ необходимо полученную яркость разделить на полную яркость идеального рассеивателя на месте площадки ${\displaystyle \sigma }$. Она равна половине яркости полусферы, т. е.

${\displaystyle \beta _{C}={\frac {1}{\pi }}\int \limits _{2\pi }^{}\beta _{C}\cos \varphi _{C}d\omega _{C}}$.

Коэффициенты яркости некоторых объектов и источников света:

• Солнце — 1 650 000 000 кд/м².
• Нить лампы накаливания — 7 000 000 кд/м².
• Ясное небо — 20 000 кд/м².
• Люминесцентная лампа — 5000–15 000 кд/м².
• Письменный стол — 100 кд/м².
• Дорожное покрытие — 0,5–2 кд/м².