Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда
Удлинённая пятиска́тная пряма́я куполорото́нда[1] — один из многогранников Джонсона (J40, по Залгаллеру — М6+П10+М9).
Составлена из 37 граней: 15 правильных треугольников, 15 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди квадратных граней 5 окружены пятиугольной, двумя квадратными и треугольной, 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя квадратными и треугольной; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, остальные 5 — тремя квадратными.
Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 20 — между квадратной и треугольной.
У удлинённой пятискатной прямой куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 15 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.
Удлинённую пятискатную прямую куполоротонду можно получить из пятискатного купола (J5), пятискатной ротонды (J6) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты одинаково.
Что важно знать
| Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда | |||
|---|---|---|---|
| Тип | многогранник Джонсона | ||
| Свойства | выпуклая | ||
| Комбинаторика | |||
| Элементы |
|
||
| Грани |
15 треугольников 15 квадратов 7 пятиугольников |
||
| Конфигурация вершины |
10(3.43) 10(3.42.5) 5(3.4.5.4) 2x5(3.5.3.5) |
||
| Классификация | |||
| Обозначения | J40, М6+П10+М9 | ||
| Группа симметрии | C5v | ||
Метрические характеристики
Если удлинённая пятискатная прямая куполоротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Удлинённая пятискатная прямая куполоротонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
