Плосконосая квадратная антипризма
Плосконосая квадратная антипризма — это один из многогранников Джонсона (J85, М28 по Залгаллеру).
Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). Многогранники названы именем Нормана Джонсона, который первым перечислил эти многогранники в 1966 году[1].
Многогранник является одним из элементарных правильногранных многогранников, не получающихся манипуляцией «отрежь и приклей» с правильными и архимедовыми телами, и хотя тело родственно икосаэдру, оно имеет четырёхкратную симметрию, а не трёхкратную.
Тело можно получить соединением двух куполов, повёрнутых относительно друг друга.
Общие сведения
| Плосконосая квадратная антипризма | ||
|---|---|---|
| Тип |
многогранник Джонсона J84 - J85 - J86 |
|
| Свойства | выпуклый многогранник | |
| Комбинаторика | ||
| Элементы |
|
|
| Грани |
8+16 треугольников 2 квадрата |
|
| Конфигурация вершины |
8(35) 8(34.4) |
|
| Классификация | ||
| Символ Шлефли | ss{2,8} | |
| Группа симметрии | D4d | |
Построение
Плосконосая квадратная антипризма строится согласно названию из квадратной антипризмы путём отсечения углов и обозначается как ss{2,8} (s{2,8} — это квадратная антипризма).[2]
Плосконосые антипризмы
Аналогичным образом построенный многогранник ss{2,6} — это плосконосая треугольная антипризма (треугольная антипризма — это октаэдр с неполной симметрией), то же самое, что и правильный икосаэдр. Плосконосая пятиугольная антипризма, ss{2,10}, или антипризмы с большим числом сторон могут быть построены аналогичным образом, но не как выпуклые многогранники с правильными треугольниками в качестве граней. Предшествующее тело Джонсона, плосконосый двуклиноид, конструктивно тоже попадает под эту схему как ss{2,4}, но в этом случае нужно два ребра понимать как вырожденные двуугольные грани (показаны красным цветом) дигональной антипризмы.
| Симметрия | D2d, [2+,4], (2*2) | D3d, [2+,6], (2*3) | D4d, [2+,8], (2*4) | D5d, [2+,10], (2*5) |
|---|---|---|---|---|
| Антипризмы |  s{2,4}     (v:4; e:8; f:6) |
 s{2,6}  (v:6; e:12; f:8) |
 s{2,8}  (v:8; e:16; f:10) |
 s{2,10}  (v:10; e:20; f:12) |
| Усечённые антипризмы |
 ts{2,4} (v:16;e:24;f:10) |
 ts{2,6} (v:24; e:36; f:14) |
 Усечённая квадратная антипризма (v:32; e:48; f:18) |
 ts{2,10} (v:40; e:60; f:22) |
| Симметрия | D2, [2,2]+, (222) | D3, [3,2]+, (322) | D4, [4,2]+, (422) | D5, [5,2]+, (522) |
| Плосконосые антипризмы |
J84 (М25) | Икосаэдр | J85 (М28) | Вогнутая |
 ss{2,4} (v:8; e:20; f:14) |
 ss{2,6} (v:12; e:30; f:20) |
 ss{2,8} (v:16; e:40; f:26) |
 Плосконосая пятиугольная антипризма (v:20; e:50; f:32) |
Примечания
Литература
- Джонсон, Норман Вуудасон. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — doi:10.4153/cjm-1966-021-8.
Ссылки
- Eric W. Weisstein Snub square antiprism Архивная копия от 14 октября 2017 на Wayback Machine Johnson solid Архивная копия от 20 декабря 2016 на Wayback Machine на MathWorld
