Идеальный газ
Проведена экспертиза
Российской академией наук
Подготовка
Поможем подготовиться к экзаменам ЕГЭ/ОГЭ
Идеа́льный газ — теоретическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при умеренных давлениях и температурах. В этой модели, во-первых, предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных неупругих столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосуда. Второе предположение: между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического или гравитационного. Дополнительное условие упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа.
В различных расширенных моделях идеального газа предполагается, что частицы имеют внутреннюю структуру и протяжённые размеры, что можно представить частицы в виде эллипсоидов или сфер, соединённых упругими связями (например, двухатомные молекулы). Представление частиц газа в виде многоатомных молекул приводит к возникновению дополнительных степеней свободы, что побуждает учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения частиц, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц[1].
Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с достаточной для практических расчётов точностью хорошо описывается моделью идеального газа.
В случае очень больших давлений требуется применение более точных уравнений состояния реальных газов, например, полуэмпирического уравнения Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами и их конечные размеры. При очень высоких температурах молекулы реальных газов могут диссоциировать на составляющие их атомы, или атомы могут ионизироваться с отщеплением электронов. Поэтому в случаях высоких давлений и/или температур уравнения состояния идеального газа применимы только с некоторыми допущениями, либо неприменимы совсем.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и подчиняются статистике Максвелла — Больцмана) , квазиклассический идеальный газ[2] (для которого — в отличие от классического идеального газа — не выполняется закон равномерного распределения энергии по степеням свободы[3][4]) и квантовый идеальный газ (его свойства определяются законами квантовой механики и описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна) .
С термодинамической точки зрения различие между классическим и квазиклассическим идеальными газами состоит в следующем. Теплоёмкость классического идеального газа не зависит от температуры и однозначно задана геометрией молекулы газа[5], которая тем самым определяет вид калорического уравнения состояния газа. Классические идеальные газы с одинаковой геометрией молекул подчиняются одному и тому же калорическому уравнению состояния. Теплоёмкость квазиклассического идеального газа зависит от температуры[6][K 1], причём эта зависимость индивидуальна для каждого газа; соответственно каждый квазиклассический идеальный газ описывается своим собственным калорическим уравнением состояния. Очень часто — в том числе и в данной статье, — когда различия между классическим и квазиклассическим приближениями не играют роли, термин «классический идеальный газ» рассматривают как синоним выражения «неквантовый идеальный газ». При макроскопическом подходе идеальными классическими и квазиклассическими газами называют гипотетические (реально не существующие) газы, подчиняющиеся термическому уравнению состояния Клапейрона[11][12] (Клапейрона — Менделеева[13][12]). Иногда дополнительно указывают, что для классического идеального газа справедлив закон Джоуля[14][15][16][17]. Термодинамика утверждает, что закон Джоуля выполняется для любого флюида с уравнением состояния вида или , где — давление, — абсолютная температура и — объём (см. [18][19][20]). Поэтому, давая дефиницию классическому идеальному газу, упоминать о законе Джоуля необязательно. С другой стороны, если рассматривать данный закон как обобщение экспериментальных данных, то изложение макроскопической теории классического идеального газа требует привлечения только самых элементарных сведений из термодинамики.
Популярность модели «идеальный газ» в учебных курсах термодинамики обусловлена тем обстоятельством, что результаты, получаемые с помощью уравнения Клапейрона, представляют собой не слишком сложные математические выражения и обычно допускают простой аналитический и/или графический анализ поведения входящих в них величин. Квазиклассическое приближение используют для вычисления термодинамических функций газов по их молекулярным данным[21][22][23].
История
История возникновения понятия идеальный газ восходит к успехам экспериментальной физики, начало которым было положено в XVII веке. В 1643 г. Эванджелиста Торричелли впервые доказал, что воздух имеет вес (массу), и, совместно с В. Вивиани, провёл опыт по измерению атмосферного давления с помощью запаянной с одного конца стеклянной трубки, заполненной ртутью. Так появился на свет первый ртутный барометр. В 1650 г. немецкий физик Отто фон Герике изобрёл воздушный насос и провёл в 1654 году знаменитый эксперимент с магдебургскими полушариями, наглядно подтвердивший существование атмосферного давления. Эксперименты английского физика Роберта Бойля по уравновешиванию ртутного столба давлением сжатого воздуха привели в 1662 году к выводу газового закона, названного впоследствии законом Бойля — Мариотта[24], в связи с тем, что французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. провёл аналогичное независимое исследование.
В 1802 году французский физик Гей-Люссак опубликовал в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака)[25], однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них этот закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно он был описан французским учёным Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Гей-Люссак также установил, что коэффициент объёмного расширения одинаков для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.
Гей-Люссак (1822)[26][27][28] и Сади Карно (1824)[29][30][28] были первыми, кто объединил в едином уравнении законы Бойля — Мариотта и Шарля — Дальтона — Гей-Люссака. Поскольку, однако, Гей-Люссак найденным им уравнением не пользовался, а с полученными Карно результатами знакомились не по его ставшей библиографической редкостью[31] книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу»[32], а по изложению идей Карно в работе Бенуа Клапейрона «Мемуар о движущей силе огня»[33], то и вывод термического уравнения состояния идеального газа приписали Клапейрону[34][30], а уравнение стали называть уравнением Клапейрона, хотя сам этот учёный никогда не претендовал на авторство обсуждаемого уравнения[28]. Не вызывает, между тем, сомнения, что именно Клапейрон первый понял плодотворность применения уравнения состояния, существенно упрощавшего все связанные с газами расчёты.
Экспериментальные исследования физических свойств реальных газов в те годы были не вполне точны и проводились в условиях не сильно отличавшихся от нормальных (температура 0 ℃, давление 760 мм рт. ст.). Предполагалось также, что газ, в отличие от пара, представляет собой субстанцию, неизменную в любых физических условиях. Первый удар по этим представлениям нанесло сжижение хлора в 1823 г. В дальнейшем выяснилось, что реальные газы представляют собой перегретые пары, достаточно удалённые от областей конденсации и критического состояния. Любой реальный газ может быть превращён в жидкость путём конденсации, либо путём непрерывных изменений однофазового состояния. Таким образом выяснилось, что реальные газы представляют одно из агрегатных состояний соответствующих простых тел, а точным уравнением состояния газа может быть уравнение состояния простого тела. Несмотря на это, газовые законы сохранились в термодинамике и в её технических приложениях как законы идеальных газов — предельных (практически недостижимых) состояний реальных газов[35]. Уравнение Клапейрона было выведено при некоторых допущениях на основе молекулярно-кинетической теории газов (Августом Крёнигом в 1856 г.[36] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 г.)[37]. Клаузиусом было введено и само понятие «идеальный газ»[38] (в отечественной литературе конца XIX — начала XX веков вместо названия «идеальный газ» использовали термин «совершенный газ»[39]).
Следующий важный шаг в формулировке термического уравнения состояния идеального газа — переход от индивидуальной для каждого газа постоянной к универсальной газовой постоянной — сделал русский инженер Илья Алымов[40][30][41], работа которого, опубликованная в малоизвестном среди физиков и химиков издании, не обратила на себя внимание. Этот же результат был получен Менделеевым в 1874 году[39][30][41]. Независимо от работ русских учёных Густав Цейнер (1866)[42], Като Гульдберг (1867)[43] и Август Горстман (1873)[44] пришли к выводу, что произведение индивидуальной для каждого газа постоянной в уравнении Клапейрона на молекулярный вес газа должно быть постоянной для всех газов величиной.
В 1912 году при выводе постоянной Нернста был впервые применён принцип разделения фазового пространства на равновеликие ячейки. Впоследствии в 1925 году Ш. Бозе опубликовал статью «Закон Планка и гипотеза о световых квантах», в которой развил эту идею применительно к фотонному газу. Эйнштейн сказал о данной статье, что «использованный здесь метод позволяет получить квантовую теорию идеального газа» [45]. В декабре того же года Энрико Ферми разработал статистику частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули, которые позднее назвали фермионами[46][47].
В отечественной литературе, изданной до конца 1940-х годов, термическое уравнение состояния идеального газа называли уравнением Клапейрона[48][49][50][51][52][53] или уравнением Клапейрона для 1 моля[54]. В фундаментальной отечественной монографии 1948 года, посвящённой различным уравнениям состояния газов[55], Менделеев — в отличие от Клапейрона — вообще не упоминается. Фамилия Менделеева в названии рассматриваемого нами уравнения появилась после начала «борьбы с низкопоклонством перед Западом» и поиска «русских приоритетов». Тогда-то и стали в научной и учебной литературе использовать такие варианты названия, как уравнение Менделеева[39][56], уравнение Менделеева — Клапейрона[57][58][59] и уравнение Клапейрона — Менделеева[56][60][61][62].
Классический идеальный газ
Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:
- Размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними, так что суммарный объём, занимаемый молекулами, много меньше объёма сосуда[63][64][65];
- импульс передаётся только при соударениях, то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях[65];
- соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги[65];
- количество молекул в газе велико и фиксировано, что позволяет вычислять средние величины по малому (по сравнению с размерами системы) объёму;
- газ находится в термодинамическом равновесии со стенками сосуда и дополнительно отсутствуют макроскопические потоки вещества. Тут следует уточнить, что градиенты термодинамических величин могут иметь место, как например при включении внешнего поля, к примеру гравитационного.
В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно полному импульсу, передаваемому при столкновении частиц с участком стенки единичной площади в единицу времени[65], внутренняя энергия — сумме энергий частиц газа[66].
По эквивалентной макроскопической формулировке идеальный газ — такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака[64][67], то есть:
где — давление, — объём, — абсолютная температура.
Термическое уравнение состояния и термические коэффициенты идеального газа
Термические свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением Клапейрона[68][69][58]:
- где R — универсальная газовая постоянная (8,3144598 Дж⁄(моль∙К)),
- m — масса газа,
- M — его молярная масса, или
где — количество газа в молях.
В формулах статистической физики принято использовать постоянную Больцмана k (1,3806·10−23 Дж⁄К), массу частицы и число частиц N.
Статистические и термодинамические величины связаны соотношениями:
где NА — число Авогадро (6,02214·1023 1⁄моль).
С использованием обозначений статистической физики уравнение Клапейрона принимает вид:
или:
- где c — концентрация частиц.
Сведения касающиеся термических коэффициентов идеального газа, изложены в статье Уравнение состояния.
Смесь идеальных газов
Смесь идеальных газов тоже идеальный газ. Каждой компоненте газа соответствует своё парциальное давление и общее давление смеси есть сумма парциальных давлений компонент смеси … Также можно получить общее количество молей в смеси газов как сумму … Тогда уравнение состояния для смеси идеальных газов[70]
Совершенный газ (гидроаэромеханика)
В отличие от термодинамики в гидроаэромеханике газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона, называют совершенным. У совершенного газа молярные изохорная и изобарная теплоёмкости постоянны. В то же время идеальным в гидроаэромеханике называют газ, у которого отсутствуют вязкость и теплопроводность. Модель совершенного газа широко применяют при исследовании течения газов[71].
Теплоёмкость
Определим теплоёмкость при постоянном объёме для идеального газа как
где S — энтропия. Это безразмерная теплоёмкость при постоянном объёме, которая обычно зависит от температуры из-за межмолекулярных сил. При умеренных температурах это константа: для одноатомного газа ĉV = 3/2, для двухатомного газа и многоатомных газов с линейными молекулами это ĉV = 5/2, а для многоатомного газа с нелинейными молекулами ĉV = 6/2=3. Видно, что макроскопические измерения теплоёмкости могут дать информацию о микроскопической структуре молекул. В отечественной учебной литературе, где понятие безразмерной теплоёмкости не получило распространения, для классического идеального газа его теплоёмкость при постоянном объёме CV полагают не зависящей от температуры и, согласно теореме о равнораспределении, равной[72]: 3Rν/2 для всех одноатомных газов, 5Rν/2 для всех двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами, 3Rν для всех многоатомных газов с нелинейными молекулами. Отличие квазиклассического идеального газа от классического состоит в ином виде зависимости внутренней энергии газа от его температуры[73]. Для классического идеального газа его теплоёмкость при постоянном объёме CV не зависит от температуры, то есть внутренняя энергия газа всегда пропорциональна его температуре; для квазиклассического идеального газа его теплоёмкость зависит от химического состава газа и температуры, то есть имеет место нелинейная зависимость внутренней энергии газа от температуры[74].
Теплоёмкость при постоянном давлении 1/R моль идеального газа:
где H = U + PV — энтальпия газа.
Иногда проводится различие между классическим идеальным газом, где ĉV и ĉP могут меняться с температурой и квазиклассическим идеальным газом, для которого это не так.
Для любого классического и квазиклассического идеального газа справедливо соотношение Майера[75]:
где — молярная теплоёмкость при постоянном давлении.
Соотношение теплоёмкостей при постоянном объёме и постоянном давлении
называется показателем адиабаты. Для воздуха, представляющего собой смесь газов, это соотношение составляет 1,4. Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша[76]:
(Теорема Реша) |
Энтропия и термодинамические потенциалы
Выражая CV в терминах ĉV как было показано в предыдущем разделе, дифференцируя уравнение состояния идеального газа и интегрируя можно получить выражение энтропии[77]:
Данное выражение, после ряда преобразований позволяет получить термодинамические потенциалы для идеального газа как функции T, V, и N в виде[78]:
где, как и раньше,
Применение теории идеального газа
Физический смысл температуры газа
В рамках молекулярно-кинетической теории давление молекул газа на стенку сосуда равно отношению силы , действующей на стенку со стороны молекул, к площади стенки . Силу можно вычислить как отношение суммарного импульса , переданного стенке при столкновениях молекул за время , к длительности этого интервала:
(1)
При упругом соударении молекула массы передаёт стенке импульс
(2)
где — угол между импульсом молекулы до соударения и нормалью со стенкой и — скорость молекулы[79]. Число соударений со стенкой равно Усреднение выражения по всем возможным углам и скоростям, даёт:
(3)
где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив (3) в (1), получаем, что давление молекул газа на стенку сосуда определяется по формуле [79], Подставив в уравнение Клапейрона в форме , получаем выражение , откуда следует, что температура газа прямо пропорциональна средней энергии поступательного движения молекул[79].
Распределение Больцмана
Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям можно получить следующим образом. Используя выражение для потенциальной энергии газа в гравитационном поле и уравнение Клапейрона, выводят барометрическую формулу[80] и с её помощью находят распределение молекул газа по энергиям в гравитационном поле. Больцман показал, что полученное таким образом распределение справедливо не только в случае потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения[81]. Это распределение и носит название распределения Больцмана:
где — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:
где — полное число частиц.
Распределение Больцмана является предельным случаем распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна для больших температур, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа. Данный предельный случай соответствует ситуации, когда заполнение энергетических уровней невелико и квантовыми эффектами можно пренебречь[82].
Адиабатический процесс
C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Запишем уравнение Клапейрона в таком виде:
Продифференцировав обе части, получаем:
Согласно экспериментально установленному закону Джоуля (закону Гей-Люссака — Джоуля) внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа[15]. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, [83]. Поэтому получаем
|
где — число молей идеального газа.
Учитывая отсутствие теплообмена с окружающей средой имеем[84]:
|
C учётом этого уравнение (1) приобретает вид
далее, введя коэффициент , получаем окончательно уравнение Пуассона:
Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа [85], для двухатомного [85].
Скорость звука
Скорость звука в идеальном газе определяется[86]
где γ — показатель адиабаты (ĉP/ĉV), s — энтропия на частицу газа, ρ — плотность газа, P — давление газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура, M — молярная масса газа. Так как колебания плотности быстрые, то процесс в целом происходит без обмена теплом, что объясняет появление показателя адиабаты в выражении для скорости звука. Для воздуха возьмём γ = 1,4, M =28,8, T = 273 К, тогда cs=330 м/с.
Квантовый идеальный газ
Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу. В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми — Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе — Эйнштейна (Бозе-газ)[87].
Ферми-газ
Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии[88]. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма[82]. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом[89].
Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, сильнолегированных и вырожденных полупроводниках, вырожденный газ электронов в белых карликах[89].
Бозе-газ
Так как бозоны могут быть строго тождественны друг другу[90][91] и, соответственно, принцип Паули на них не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры возможен переход бозонов на самый низкий энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при давление Бозе-газа зависит только от температуры. Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия[92].
Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского бозе-газа является фотонный газ (тепловое излучение)[90][91]. Примером бозе-газа, состоящего из квазичастиц является фононный газ[93].
Идеальный газ в гравитационном поле
В ОТО-релятивистской термодинамике при термическом равновесии газовой (жидкой) сферы собственная температура, измеряемая местным наблюдателем, понижается при перемещении по радиусу от центра сферы к её поверхности. Этот релятивистский эффект невелик (исключая случай сверхсильных гравитационных полей) и у поверхности Земли им пренебрегают[94].
Реальное воздействие гравитационного поля на газ (жидкость) проявляется в первую очередь через зависимость гидростатического давления от высоты столба газа (жидкости). Влияние поля тяготения на термодинамические свойства системы можно не учитывать в том случае, когда изменение давления по высоте много меньше абсолютной величины давления. Не выходя за рамки термодинамики, Дж. Максвелл установил[95][96][97], что «…в вертикальной колонне газа, предоставленного самому себе, температура повсюду одинакова после того, как колонна достигла теплового равновесия посредством теплопроводности; другими словами, тяжесть не оказывает никакого влияния на распределение температур в колонне», и что этот вывод справедлив для любых газов (жидкостей), то есть равенство температур по всему объёму системы есть необходимое условие равновесия в гравитационном поле[98][99][100][101]. Методами молекулярно-кинетической теории этот же результат для газов был получен Л. Больцманом[102].
Зависимость давления от высоты изотермического столба идеального газа даёт барометрическая формула. В простейшей термодинамической модели, объясняющей наблюдаемую неизотермичность земной атмосферы, рассматривают не равновесное, а стационарное состояние столба идеального газа, достигаемое равновесным адиабатическим процессом циркуляции воздуха[103], когда теплопередача в сторону убыли температуры (вверх), уравновешивается переносом потенциальной энергии молекул воздуха в обратном направлении[104].
Пределы применимости теории идеального газа
Если плотность газа повышается, то столкновения молекул начинают играть всё бо́льшую роль и пренебрегать размерами и взаимодействием молекул становится невозможным. Поведение такого газа плохо описывается моделью идеального газа, в связи с чем его называют реальным газом[1]. Аналогично моделью идеального газа нельзя пользоваться при описании плазмы, в которой присутствует значительное взаимодействие между отдельными молекулами[105]. Для описания реальных газов применяются различные модифицированные уравнения состояния, например, вириальное разложение.
Другое широко используемое уравнение получается, если учесть, что молекула не бесконечно мала, а имеет определённый диаметр , то уравнение Клапейрона для одного моля газа примет вид[106]:
при этом величина равна[106]:
где — число молекул в газе. Учёт дополнительно сил межмолекулярного притяжения (сил Ван-дер-Ваальса) приведёт к изменению уравнения до уравнения Ван-дер-Ваальса[106]:
Существует ряд эмпирических уравнений состояния, например Бертло и Клаузиуса, которые ещё лучше описывают поведение реального газа в определённых условиях[107].
Примечания
- Комментарии
- Источники
- ↑ 1 2 Любитов Ю. Н. Идеальный газ // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 98. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ Джалмухамбетов А. У., Фисенко М. А., Задачи-оценки и модели физических систем, 2016, с. 12.
- ↑ Смирнова Н. А., Методы статистической термодинамики в физической химии, 1982, с. 201—202.
- ↑ Путилов К. А., Термодинамика, 1971, с. 168—169.
- ↑ Кузнецова Е. М., Агеев Е. П., Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003, с. 98—100.
- ↑ Кузнецова Е. М., Агеев Е. П., Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003, с. 100.
- ↑ Годнев И. Н., Вычисление термодинамических функций по молекулярным данным, 1956, с. 33.
- ↑ Левич В. Г., Введение в статистическую физику, 1954, с. 9.
- ↑ Левич В. Г., Курс теоретической физики, т. 1, 1969, с. 333.
- ↑ Путилов К. А., Термодинамика, 1971, с. 169.
- ↑ Белоконь Н. И., Основные принципы термодинамики, 1968, с. 29.
- ↑ 1 2 Сивухин, Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 34.
- ↑ Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 31.
- ↑ Горшков В. И., Кузнецов И. А., Основы физической химии, 1993, с. 29.
- ↑ 1 2 Герасимов Я. И. и др., Курс физической химии, т. 1, 1970, с. 50—51.
- ↑ Семенченко В. К., Избранные главы теоретической физики, 1966, с. 74.
- ↑ Белоконь Н. И., Термодинамика, 1954, с. 79.
- ↑ Аршава Н. В., Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов, 2006, с. 75—76.
- ↑ Кузнецова Е. М., Агеев Е. П., Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003, с. 18.
- ↑ Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 91—92.
- ↑ Смирнова Н. А., Методы статистической термодинамики в физической химии, 1982, с. 201—248.
- ↑ Путилов К. А., Термодинамика, 1971, с. 168—176.
- ↑ Годнев И. Н., Вычисление термодинамических функций по молекулярным данным, 1956.
- ↑ Кудрявцев, 1956, с. 185—186.
- ↑ Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Vol. XLIII. — P. 137. Архивировано 6 июня 2019 года.
- ↑ Gay-Lussac, 1822, p. 87.
- ↑ Ястржембский А. С., 1966, с. 25.
- ↑ 1 2 3 Гельфер Я. М., 1981, с. 122.
- ↑ Второе начало термодинамики, 1934, с. 41.
- ↑ 1 2 3 4 Кипнис А. Я., 1962.
- ↑ У. Томсон в 1845 году тщетно пытался достать в Париже книгу Карно. См. Кричевский И. Р., Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 172.
- ↑ Второе начало термодинамики, 1934, с. 16—69.
- ↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (неопр.) // Journal de l'École Polytechnique. — 1834. — Т. XIV. — С. 153—190. (фр.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153—90). Архивная копия от 1 августа 2020 на Wayback Machine
- ↑ Zeuner G., 1866, p. 103.
- ↑ Белоконь Н. И., Термодинамика, 1954, с. 47.
- ↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (неопр.) // Annalen der Physik. — 1856. — Т. 99, № 10. — С. 315—322. — doi:10.1002/andp.18561751008. — . (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 315—22). Архивная копия от 1 октября 2020 на Wayback Machine
- ↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (нем.) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. — 1857. — Bd. 176, Nr. 3. — S. 353—379. — doi:10.1002/andp.18571760302. — . (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 353—79). Архивная копия от 31 октября 2020 на Wayback Machine
- ↑ Клаузиус // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- ↑ 1 2 3 Голоушкин В. Н., 1951.
- ↑ Алымов И., 1865, с. 106.
- ↑ 1 2 Гельфер Я. М., 1981, с. 123.
- ↑ Zeuner G., 1866, p. 105.
- ↑ Partington J. R., 1913, p. 135.
- ↑ Partington J. R., 1949, p. 644.
- ↑ Кудрявцев, том 3, 1971, с. 397—398.
- ↑ About Enrico Fermi (англ.). Чикагский университет. Дата обращения: 7 января 2012. Архивировано 10 января 2013 года.
- ↑ Ферми Энрико — статья из Большой советской энциклопедии. Б. М. Понтекорво.
- ↑ Ястржембский А. С., 1933, с. 15.
- ↑ БСЭ, 1-е изд., т. 32, 1936, с. 406—407 (стб. 812—813).
- ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 1938, с. 73.
- ↑ Рубинштейн Д. Л., 1940, с. 12.
- ↑ Гухман А. А., 1947, с. 94.
- ↑ Каблуков И. А. и др., 1949, с. 28.
- ↑ Литвин А. М., 1947, с. 28.
- ↑ Вукалович М. П., Новиков И. И., 1948.
- ↑ 1 2 БСЭ, 2-е изд., т. 21, 1953, с. 357.
- ↑ Карапетьянц М. Х., 1949, с. 115.
- ↑ 1 2 Василевский А. С., Термодинамика и статистическая физика, 2006, с. 41.
- ↑ Бурдаков В. П. и др., Термодинамика, ч. 1, 2009, с. 38.
- ↑ Ястржембский А. С., 1960, с. 24—25.
- ↑ БРЭ, т. 14, 2009, с. 215.
- ↑ Борщевский А. Я., Физическая химия, т. 1, 2017, с. 12.
- ↑ Коган М. Н. Динамика разрежённого газа // Кинетическая теория. — М., 1967.
- ↑ 1 2 Савельев, 2001, с. 24.
- ↑ 1 2 3 4 Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 169—170.
- ↑ Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 183.
- ↑ Сивухин, 1975, с. 35.
- ↑ Барилович B. A., Смирнов Ю. А., Основы технической термодинамики, 2014, с. 12.
- ↑ Базаров И. П., Термодинамика, 2010, с. 65.
- ↑ Сивухин, 1975, с. 36—37.
- ↑ Вишневецкий Л. С. Совершенный газ // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 569. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ Кубо Р., Термодинамика, 1970, с. 25.
- ↑ Алмалиев А. Н. и др., Термодинамика и статистическая физика. Статистика идеального газа, 2004, с. 35.
- ↑ Смирнова Н. А., Методы статистической термодинамики в физической химии, 1982, с. 201—248.
- ↑ Савельев, 2001, с. 29—32.
- ↑ Толпыго К. Б., Термодинамика и статистическая физика, 1966, с. 83.
- ↑ Сивухин, 1975, с. 128.
- ↑ Сивухин, 1975, с. 139—140.
- ↑ 1 2 3 Савельев, 2001, с. 53—56.
- ↑ Савельев, 2001, с. 41—42.
- ↑ Савельев, 2001, с. 77—80.
- ↑ 1 2 Савельев, квантовая оптика, 2001, с. 205—208.
- ↑ Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 185.
- ↑ Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965, с. 196—198.
- ↑ 1 2 Адиабата // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
- ↑ Сивухин, 1975, с. 80—81.
- ↑ F. Reif, 1965, pp. 246—248.
- ↑ Kenneth S. Krane, 1987, с. 123—125.
- ↑ 1 2 Савельев, квантовая оптика, 2001, с. 218—224.
- ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (неопр.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. — 1924. — Т. 1924. — С. 261—267. (нем.)
- ↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (нем.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. — 1925. — Bd. 1925. — S. 3—14. (нем.)
- ↑ Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor (англ.) // Science : journal. — 1995. — Vol. 269. — P. 198—201. — doi:10.1126/science.269.5221.198. — PMID 17789847. (англ.)
- ↑ Савельев, квантовая оптика, 2001, с. 191—193.
- ↑ Толмен Р., Относительность, термодинамика и космология, 1974, с. 320.
- ↑ Maxwell James Clerk, On the Dynamical Theory of Gases (1866), 2003.
- ↑ Maxwell, 1871.
- ↑ Максуэлл Клерк, Теория теплоты, 1888, с. 282.
- ↑ Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 139.
- ↑ Гиббс Дж. В., Термодинамика. Статистическая механика, 1982, с. 147.
- ↑ Мюнстер А., Химическая термодинамика, 1971, с. 276.
- ↑ A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs, vol. 1, 1936, p. 327.
- ↑ Эренфест, 1972.
- ↑ Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы, 2009, раздел 7.6. Термодинамика атмосферы, с. 192—196.
- ↑ Яковлев В. Ф., Курс физики. Теплота и молекулярная физика, 1976, с. 313—316.
- ↑ Плазма // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- ↑ 1 2 3 Сивухин, 1975, с. 375—378.
- ↑ Сивухин, 1975, с. 382—384.
Литература
- A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs. Vol. I. Thermodynamics / Edited by Donnan F.G., Haas Arthur. — New Haven — London — Oxford: Yale University Press; Humphrey Milford; Oxford University Press, 1936. — xxiii +742 p.
- Gay-Lussac. Extrait d'un Mémoire sur le Froid produit par l'évaporation des liquides (фр.) // Annales de chimie et de physique. — 1822. — Vol. 21. — P. 82—92.
- Krane Kenneth S. Introductory Nuclear Physics. — Wiley, 1987. — ISBN 978-0-471-80553-3.
- Maxwell J. C. On the Dynamical Theory of Gases. — The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Vol. 2. — N. Y.: Dover Publications, Inc., 2003. — xxxi + 607 p. — (Dover Phoenix Editions). — ISBN 978-0486-49560-6.
- Maxwell J. C. Theory of Heat. — London: Longmans, Green, and Co., 1871. — xii + 312 p.
- Maslov V. P. Mathematical conception of the gas theory.
- Partington J. R. A Text-book of Thermodynamics (with Special Reference to Chemistry). — London: Constable & Company LTD, 1913. — x + 544 p.
- Partington J. R. An Advanced Treatise on Physical Chemistry. Vol. 1. Fundamental Principles. The Properties of Gases. — London — New York — Toronto: Longmans, Green and Co, 1949. — xlii + 943 p.
- Reif F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. — McGraw–Hill, 1965. — ISBN 978-0-07-051800-1.
- Zeuner G. Grundzüge der mechanischen Wärmetheorie. — 2. vollständig umgearbeitete Auflage. — Leipzig: Verlag von Arthur Felix, 1866. — xvi + 568 + xxv p.
- Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
- Алымов И. Научные выводы относительно водяного пара // Морской сборник. — 1865. — Т. 77, № 3. — С. 87—113.
- Аршава Н. В. Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов. — 2-е изд., испр. и доп. — Ухта: УГТУ, 2006. — 79 с. — ISBN 5-88179-298-X.
- Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
- Барилович B. A., Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 432 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — ISBN 978-5-16-005771-2.
- Белоконь Н. И. Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
- Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 110 с.
- Большая российская энциклопедия / Гл. ред. Ю. С. Осипов. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2009. — Т. 14: Киреев — Конго. — 751 с. — ISBN 5-85270-345-3.
- Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. О. Ю. Шмидт. — М.: Советская Энциклопедия, 1936. — Т. 32: Каучук — Классон. — 432 с.
- Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. Б. А. Введенский. — 2-е изд. — М.: Большая Советская Энциклопедия, 1953. — Т. 21: Кинестезия — Коллизия. — 628 с.
- Борщевский А. Я. Физическая химия. Том 1 online. Общая и химическая термодинамика. — М.: Инфра-М, 2017. — 868 с. — ISBN 978-5-16-104227-4.
- Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. Часть 1. Основной курс. — М.: Дрофа, 2009. — 480 с. — (Высшее образование. Современный учебник). — ISBN 978-5-358-06031-9.
- Василевский А. С. Термодинамика и статистическая физика. — 2-е изд., перераб.. — М.: Дрофа, 2006. — 240 с. — ISBN 5-7107-9408-2.
- Второе начало термодинамики: Сади Карно — В. Томсон-Кельвин — Р. Клаузиус — Л. Больцман — М. Смолуховский / Под. ред. и с пред. А. К. Тимирязева. — М.—Л.: Гостехтеориздат, 1934. — 311 с.
- Вукалович М. П., Новиков И. И. Уравнение состояния реальных газов. — М.—Л.: Госэнергоиздат, 1948. — 340 с.
- Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1981. — 536 с.
- Герасимов Я. И., Древинг В. П., Ерёмин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
- Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Отв. ред. Д. Н. Зубарев. — М.: Наука, 1982. — 584 с. — (Классики науки).
- Годнев И. Н. Вычисление термодинамических функций по молекулярным данным. — М.: Гостехиздат, 1956. — 420 с.
- Голоушкин В. Н. Уравнение состояния идеального газа Д.И. Менделеева // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1951. — Т. 45, № 4. — С. 616—621. — doi:10.3367/UFNr.0045.195112c.0616.
- Горшков В. И., Кузнецов И. А. Основы физической химии. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГУ, 1993. — 336 с. — ISBN 5-211-02493-1.
- Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — Алма-Ата: Изд-во АН КазССР, 1947. — 106 с.
- Джалмухамбетов А. У., Фисенко М. А. Задачи-оценки и модели физических систем. — М.—Астрахань: Кнорус; Астраханский университет, 2016. — 110 с. — ISBN ISBN 978-5-4365-0326-4.
- Каблуков И. А., Гапон Е. Н., Гриндель М. А. Физическая и коллоидная химия. — М.: Сельхозгиз, 1949. — 464 с.
- Карапетьянц М. Х. Химическая термодинамика. — М.—Л.: Госхимиздат, 1949. — 546 с.
- Кипнис А. Я. К истории установления уравнения состояния идеального газа№ 13. — С. 91—94. // Вопросы истории естествознания и техники. Выпуск 13_1962.pdf. — Изд-во АН СССР, 1962. —
- Кириллин В. А., Сычёв В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд. дом МЭИ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-383-00263-6.
- Кубо Р. Термодинамика. — М.: Мир, 1970. — 304 с.
- Кудрявцев П. С. История физики. — М.: Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
- Кудрявцев П. С. История физики. — М.: «Просвещение», 1971. — Т. 3. От открытия квант до создания квантовой механики. — 424 с. — 23 000 экз.
- Кузнецова Е. М., Агеев Е. П. Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия. — 2-е изд., испр. доп. — М.: Московский государственный университет, 2003. — 120 с.
- Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1965.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.—Л.: Гостехтеориздат, 1938. — 228 с.
- Литвин А. М. Техническая термодинамика. — 2-е изд., перераб и доп.. — М.—Л.: Госэнергоиздат, 1947. — 388 с.
- Левич В. Г. Введение в статистическую физику. — 2-е изд., перераб. — М.: Гостехиздат, 1954. — 528 с.
- Левич В. Г. Курс теоретической физики. Том I. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1969. — 912 с.
- Максуэлл Клерк. Теория теплоты в элементарной обработке / Перевод с 7-го английского издания А. Л. Королькова. — Киев: Типография И. Н. Кушнерева и К°, 1888. — vi + 292 с.
- Мюнстер А. Химическая термодинамика / Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова. — М.: Мир, 1971. — 296 с.
- Путилов К. А. Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц. — М.: Наука, 1971. — 376 с.
- Рубинштейн Д. Л. Физическая химия. — М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1940. — 440 с.
- Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.
- Савельев И. В. Курс общей физики:Квантовая оптика.Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц.. — М.: Астрель, 2001. — Т. 5. — 368 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004587-5.
- Семенченко В. К. Избранные главы теоретической физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1966. — 396 с.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
- Смирнова Н. А. Методы статистической термодинамики в физической химии. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1982. — 456 с.
- Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0.
- Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Наука, 1974. — 520 с.
- Толпыго К. Б. Термодинамика и статистическая физика. — Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1966. — 364 с.
- Эренфест П. Об одном старом заблуждении относительно теплового равновесия газа в поле тяготения. — П. Эренфест. Относительность. Кванты. Статистика. — М.: Наука, 1972. — 360 с.
- Яковлев В. Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика. — М.: Просвещение, 1976. — 320 с.
- Ястржембский А. С. Техническая термодинамика. — 3-е, испр. — М.—Л.: Энергоиздат, 1933. — 328 с.
- Ястржембский А. С. Техническая термодинамика. — 8-е изд., перераб. и доп. — М.: Госэнергоиздат, 1960. — 496 с.
- Ястржембский А. С. Термодинамика и история её развития. — М.—Л.: Энергия, 1966. — 669 с.
Эта статья входит в число добротных статей русскоязычного раздела Рувики. |